平方律調(diào)制器如何利用電子元件的二階非線性來生成 AM 波。理論上，這種類型的調(diào)制器電路可以產(chǎn)生傳統(tǒng)的 AM 信號和雙邊帶抑制載波 (DSB-SC) 信號。然而，只有當(dāng)非線性元件的輸入輸出特性中的線性項和二階項均非零時，它才能產(chǎn)生 DSB-SC 信號。
　　實際上，情況通常并非如此。此外，實際非線性元件的三次非線性會在平方律調(diào)制器的輸出處產(chǎn)生不需要的信號分量。即使在生成傳統(tǒng) AM 信號時也是如此。
　　在本文中，我們將討論如何通過在平衡配置中使用兩個平方律器件來解決這些問題。這種布置稱為平衡調(diào)制器，可以生成DSB-SC和傳統(tǒng) AM信號。然而，在我們深入研究之前，讓我們更詳細(xì)地回顧一下平方律調(diào)制器及其局限性。
　　平方律調(diào)制器的局限性

　　圖 1 中的平方律調(diào)制器通過將消息信號m ( t ) 和載波c ( t ) 之和發(fā)送到非線性設(shè)備（后接適當(dāng)調(diào)諧的帶通濾波器）來產(chǎn)生 AM 波。

　　平方律調(diào)制器的框圖
　　圖 1.平方律調(diào)制器的框圖。
　　在上一篇文章中，我們假設(shè)圖1中平方律器件的輸入輸出特性由下式表示：
　　$$y(t) ~\大約~ \alpha_1 x(t) ~+~ \alpha_2 x^2(t)$$
　　等式 1。
　　在這種情況下，輸出端的傳統(tǒng) AM 信號由下式給出：
　　$$s_{out} ~=~ \alpha_1 \Big ( 1 + 2 \frac{ \alpha_2}{\alpha_1} m(t) \Big ) \cos( \omega_c t)$$
　　等式2。
　　其中調(diào)制指數(shù)為：
　　$$\mu~=~2 \frac{ \alpha_2}{\alpha_1}$$
　　等式 3。
　　除非等式 1 中的 α 1 = 0，否則平方律調(diào)制器無法生成 DSB-SC 信號。正如前面提到的，這在實踐中不會發(fā)生。
　　等式1的另一個限制是它僅包括α 1和α 2。同時，實際的非線性設(shè)備在其冪級數(shù)展開式中通常包含二階以上的非線性項。這些高階項可能會在調(diào)制器的輸出處生成不需要的分量。
　　為了理解這一點，假設(shè)非線性設(shè)備的輸入輸出特性可以表示為：
　　$$y(t) ~\大約~ \alpha_1 x(t) ~+~ \alpha_2 x^2(t) ~+~ \alpha_3 x^3(t)$$
　　等式 4。
　　公式 5 顯示了如果我們將 ( m ( t ) + cos(? c t )) 傳遞給公式 4 中的三次項，則輸出中出現(xiàn)的分量：
　　$$\begin{聚集*}\alpha_3 \big ( m(t) ~+~ \cos(\omega_c t) \big ) ^3 ~=~ \\\alpha_3 m^3(t) ~+~ 3 \ alpha_3 m^2(t) \cos (\omega_c t)~+~3 \alpha_3 m(t) \cos^2(\omega_c t)~+~\alpha_3 \cos^3( \omega_c t)\end{聚集*}$$
　　等式 5。
　　我們可以將該方程的結(jié)果分解如下：
　　項 \(\alpha_3m^3(t)\) 生成以f = 0 為中心的頻譜分量。
　　第二項 \(3 \alpha_3m^3(t) \cos(\omega_ct)\) 以f = f c為中心。
　　第三項 \(3 \alpha_3m^3(t) \cos^2 (\omega_ct)\) 產(chǎn)生直流分量以及二次諧波 (2 f c ) 周圍的分量。
　　第四項 \(\alpha_3 \cos^3 (\omega_ct)\) 產(chǎn)生基波 ( f c ) 和三次 (3 f c ) 諧波分量。
　　讓我們使用公式 6 中的三角恒等式來仔細(xì)研究第四項。
　　$$\cos^3 (x) ~=~ \frac{1}{4} \cos(3x) ~+~ \frac{3}{4} \cos(x)$$
　　等式 6。
　　由于非線性器件后面是調(diào)諧到f c 的帶通濾波器，因此該三次項在載波頻率周圍產(chǎn)生以下附加分量：
　　$$3 \alpha_3 m^2(t) \cos( \omega_c t) ~+~ \frac{3}{4} \alpha_3 \cos( \omega_c t)$$
　　等式 7。
　　等式 7 的項將頻率轉(zhuǎn)換為f c 的消息信號的平方與所需的 AM 波相加。由于該分量會干擾 AM 波，因此需要一種非線性器件，其高階系數(shù)（? n ，當(dāng)n ≥ 3 時）與 ? 2相比可以忽略不計。否則，我們需要限制輸入信號的幅度以保持高階非線性項相對較小。
　　使用平衡調(diào)制器是另一種選擇。在下一節(jié)中，我們將介紹平衡調(diào)制器的基本原理，并解釋它如何生成 DSB-SC 信號。我們將在本文后面回過頭來討論它如何處理上述不需要的信號分量。
　　使用平衡調(diào)制器產(chǎn)生 DSB-SC 信號
　　圖 2 顯示了平衡調(diào)制器的框圖。

　　平衡調(diào)制器的框圖。

　　圖 2.平衡調(diào)制器的框圖。
　　正如您所看到的，平衡調(diào)制器包含兩個相同的平方律調(diào)制器，一個用于平衡調(diào)制器的兩個信號路徑。一條路徑接收消息信號m ( t )；另一條路徑輸入消息信號的反轉(zhuǎn)形式 – m ( t )。來自非線性器件的輸出信號相互相減，然后所得信號通過帶通濾波器。
　　為了了解平衡配置如何在 ? 1 ≠ 0 的情況下產(chǎn)生 DSB-SC 信號，我們現(xiàn)在先將器件的三次非線性放在一邊。因此，非線性元件的輸入輸出特性可以描述為：
　　$$y(t) ~\大約~ \alpha_1 x(t) ~+~ \alpha_2 x^2(t)$$
　　方程 8.
　　圖 2 左側(cè)兩個加法器輸出端的信號為：
　　$$x_1 ~=~ m(t) ~+~ \cos( \omega_c t) \quad \text{和} \quad x_2 ~=~ -m(t)~+~\cos( \omega_c t)$$
　　方程 9.
　　結(jié)合方程 8 和方程 9，上部非線性器件輸出處的??信號為：
　　$$y_1(t) ~\approx~ \alpha_1 m(t) ~+~ \alpha_2 m^2(t) ~+~ \alpha_2 \cos^2( \omega_c t) ~+~ \Big ( \alpha_1 ~ +~ 2 \alpha_2 m(t) \Big ) \cos( \omega_c t)$$
　　方程 10。
　　將上式中的m ( t )替換為 – m ( t ) 即可得到下部非線性器件輸出處的??信號：
　　$$y_2(t) ~\approx~ -\alpha_1 m(t) ~+~ \alpha_2 m^2(t) ~+~ \alpha_2 \cos^2( \omega_c t) ~+~ \Big ( \alpha_1 ~-~ 2 \alpha_2 m(t) \Big ) \cos( \omega_c t)$$
　　公式 11。
　　從y 1 ( t )中減去y 2 ( t ) ，我們得到信號z 1 ( t )：
　　$$z_1(t) ~=~ y_1(t) ~-~ y_2(t)~=~ 2\alpha_1 m(t) ~+~ 4 \alpha_2 m(t) \cos( \omega_c t)$$
　　公式 12。
　　在上式中，項是基帶信號。第二項是所需的 DSB-SC 信號，其以f c為中心。帶通濾波器調(diào)諧至f c并僅允許 AM 信號通過至輸出，產(chǎn)生以下等式：
　　$$s_{out}(t) ~=~ 4 \alpha_2 m(t) \cos( \omega_c t)$$
　　公式 13。
　　這是 DSB-SC 信號，因此應(yīng)用于輸入的載波不會出現(xiàn)在一個加法器的輸出中。相反，該電路對于輸入c ( t ) = cos(c t )) 而言就像一個平衡電橋。電路的另一個輸入m ( t ) 出現(xiàn)在節(jié)點z 1處（公式 12）。
　　由于它僅相對于其輸入之一保持平衡，因此我們將該電路稱為單平衡調(diào)制器。在雙平衡調(diào)制器中，兩個輸入都被抵消。輸出端僅提供消息信號和載波的乘積。
　　高階非線性項對平衡調(diào)制器的影響
　　接下來，讓我們看看當(dāng)非線性設(shè)備的冪級數(shù)展開式中包含三次項時會發(fā)生什么。三次項在節(jié)點y 1處生成以下不需要的信號分量：
　　$$3 \alpha_3 m^2(t) \cos( \omega_c t) ~+~ \frac{3}{4} \alpha_3 \cos( \omega_c t)$$
　　公式 14。
　　為了找到下層路徑產(chǎn)生的不需要的信號分量，我們應(yīng)該將上式中的m ( t ) 替換為 – m ( t ) 。然而，很明顯，反轉(zhuǎn)消息信號不會影響不需要的項。相反，因為不需要的項同時出現(xiàn)在節(jié)點y 1和y 2處，所以它們在減法時在輸出處抵消。
　　請注意，平衡調(diào)制器中的兩個非線性器件應(yīng)表現(xiàn)出大致相同的特性。否則他們將無法消除不需要的信號分量。
　　使用平衡調(diào)制器生成傳統(tǒng) AM 信號
　　到目前為止，我們只討論了 DSB-SC 信號的平衡調(diào)制器。但傳統(tǒng)增材制造又如何呢？
　　公式 15 重現(xiàn)了生成傳統(tǒng) AM 信號的基本公式：
　　$$s_{out}(t) ~=~ A_c \Big ( 1~+~ \mu m(t) \Big ) \cos(\omega_c t)$$
　　公式 15。
　　為了使這個方程適用于平衡調(diào)制器，我們注意到以下幾點：
　　平衡調(diào)制器有效地充當(dāng)乘法器。
　　我們對平衡調(diào)制器的分析對輸入消息信號沒有限制。

　　鑒于上述情況，我們可以理想地將具有任意調(diào)制指數(shù)的1 + μ m ( t ) 應(yīng)用于平衡調(diào)制器以產(chǎn)生傳統(tǒng)的 AM 信號。如圖 3 所示。

　　使用平衡調(diào)制器生成傳統(tǒng)的 AM 信號。
　　圖 3.使用平衡調(diào)制器生成傳統(tǒng) AM 信號。
　　將公式 13 中的m ( t )代入 1 + μ m ( t ) ，上述電路的輸出為：
　　$$s_{out}(t) ~=~ 4 \alpha_2 \big ( 1~+~ \mu m(t) \big ) \cos( \omega_c t)$$
　　公式 16。
　　這是傳統(tǒng)的 AM 波。
　　當(dāng)使用平衡調(diào)制器創(chuàng)建傳統(tǒng)的 AM 信號時，請務(wù)必記住，實際的非線性元件可能會針對特定范圍的輸入值表現(xiàn)出平方律特性。例如，僅當(dāng)輸入為正時，非線性組件的輸出可能與輸入的平方成正比。
　　如果是這種情況，我們需要將非線性元件的輸入限制在設(shè)備表現(xiàn)出預(yù)期平方律響應(yīng)的范圍內(nèi)。這限制了我們在使用圖 3 中的技術(shù)時可以實現(xiàn)的調(diào)制指數(shù)。但是，我們可以根據(jù)需要增加調(diào)制指數(shù)，方法是將輸入信號限制在允許的范圍內(nèi)，然后從sout中減去適當(dāng)縮放的載波版本（t ) 在調(diào)制器的輸出端。
　　實用的平衡調(diào)制器電路
　　讓我們通過簡要檢查示例電路實現(xiàn)來結(jié)束我們的討論（圖 4）。

　　平衡調(diào)制器的示例電路實現(xiàn)

　　圖 4.平衡調(diào)制器的示例電路實現(xiàn)。
　　該電路使用變壓器將載波與消息信號結(jié)合起來。所需的帶通濾波器采用 LC 諧振回路的形式，調(diào)諧到調(diào)制器輸出的載波頻率。為了引入所需的非線性，使用了二極管。
　　圖 4 中流經(jīng)二極管的電流與其兩端的電壓呈現(xiàn)非線性關(guān)系。為了理解這一點，我們假設(shè)節(jié)點 C 處的電壓遠(yuǎn)小于節(jié)點 A 處的電壓。如果是這種情況，我們可以通過節(jié)點 A 處的電壓 ( v A ) 來近似二極管兩端的電壓。然后可以使用冪級數(shù)來描述流過二極管的電流 ( I 1 )：
　　$$I_1 ~=~ \alpha_1 v_A ~+~ \alpha_2 (v_A)^2 ~+~ \alpha_3 (v_A)^3$$
　　公式 17。