電信號(hào)在通過電線時(shí)具有有限的速度。速度的確切值取決于導(dǎo)線的特性，但我們可以假設(shè)其速度大約是光速的一半，接近12×3×10812×3×108米/秒。因此，電信號(hào)需要大約 1 納秒 （ns） 才能通過 15 厘米 （cm） 的電線傳播。

信號(hào)上升和下降時(shí)間

現(xiàn)在，假設(shè)我們有一個(gè)快速邏輯系列，其上升和下降時(shí)間約為 1 ns。如果我們將這個(gè)高速 logic 連接到一條相對(duì)較長(zhǎng)的導(dǎo)線上，這會(huì)引入與信號(hào)上升時(shí)間相當(dāng)?shù)难舆t，會(huì)發(fā)生什么情況？

正如您可能已經(jīng)猜到的那樣，在這種情況下，我們可能無法將電線視為理想的零延遲導(dǎo)體。事實(shí)上，logic gate 可能會(huì)將電壓轉(zhuǎn)換應(yīng)用于導(dǎo)線的開頭，而導(dǎo)線的另一端仍然具有其先前的電壓值。這種現(xiàn)象會(huì)給我們帶來麻煩嗎？我們將在本文后面回答這個(gè)問題。首先，我們將討論傳輸線。

傳輸線

當(dāng)我們處理高速信號(hào)時(shí)，我們通常需要從傳輸線而不是普通電線的角度來考慮。傳輸線需要特殊的分析技術(shù)，并且要更加注意導(dǎo)體和接地屏蔽之間的距離或 PCB 走線的尺寸等細(xì)節(jié)。傳輸線可以按如下方式建模：

圖 1. 點(diǎn)擊放大。

傳輸線被分成更小的部分，每個(gè)部分都使用一些無源元件進(jìn)行建模。如圖所示，這些無源元件沿導(dǎo)線分布。在這里，R 和 G 分別代表導(dǎo)線的電阻和分隔導(dǎo)體的電介質(zhì)的電導(dǎo)。L 和 C 代表傳輸線的電感和電容。

請(qǐng)注意，傳輸線的分布式元件模型通常使用無限系列的單元，如下圖 2 所示。

圖 2. 用于對(duì)傳輸線進(jìn)行建模的單元原理圖。圖片由Omegatron提供 [CC BY-SA 3.0]

在圖 2 中，分量 R、L、G 和 C 的值是按單位長(zhǎng)度指定的。但是，在圖 1 所示的模型中，分量的值不是每單位長(zhǎng)度。在圖 1 中，我們假設(shè)給定長(zhǎng)度的傳輸線被分成足夠小的段（或者等效地，n 足夠大），以便每個(gè)段都可以由一些無源元件表示。使用這個(gè)模型，我們將直觀地了解傳輸線中的電波反射。為了簡(jiǎn)化本文的討論，我們假設(shè) wire 是無損的 （R = G = 0）。這將得到圖 3 所示的模型。

圖 3. 點(diǎn)擊放大。

如上所述，我們打算基于無損傳輸線的電路模型來發(fā)展對(duì)反射現(xiàn)象的直觀理解。雖然下面給出的波形的整體形狀可以通過電路仿真來驗(yàn)證，但從電路仿真器獲得的波形（示例在文章末尾給出）與本主題的更多理論討論中提供的簡(jiǎn)化圖之間可能存在差異。但是，本文的主要目標(biāo)不是討論確切的波形;相反，我們想通過用電路模型替換傳輸線來解釋電波反射。

現(xiàn)在，讓我們使用圖 3 中的模型來檢查將高速邏輯門連接到相對(duì)于信號(hào)上升時(shí)間較長(zhǎng)的導(dǎo)線。

無限長(zhǎng)的傳輸線

首先，假設(shè) gate 連接到無限長(zhǎng)的傳輸線。圖 4 顯示了從低到高的轉(zhuǎn)變模型。在此圖中，Rs 是從邏輯低電平到邏輯高電平時(shí)柵極的輸出阻抗，Vs 是邏輯高電壓。在本文中，我們將假設(shè)柵極的輸出電阻 Rs 等于√LCLC。本文末尾將解釋此假設(shè)的原因。

圖 4. 點(diǎn)擊放大。

在圖 4 中，我們假設(shè)了從低到高的非常突然的轉(zhuǎn)變。該圖顯示，沿線路較遠(yuǎn)的單元格經(jīng)歷更大的延遲，即t3t3 > t2t2 > t1t1。另外，請(qǐng)注意，當(dāng)輸入源應(yīng)用從 0 到 Vs 的轉(zhuǎn)換時(shí)，電池的電壓轉(zhuǎn)換是從 0 到 kVs！因子 k 小于 1;我們不會(huì)進(jìn)行推導(dǎo)值所需的數(shù)學(xué)運(yùn)算。

我們假設(shè)這條線是無限長(zhǎng)的。因此，導(dǎo)線上總有一個(gè)電池尚未經(jīng)歷電壓轉(zhuǎn)換。導(dǎo)致該特定電池轉(zhuǎn)換的電流必須由放置在導(dǎo)線開頭的電壓源提供。該電流必須流經(jīng)更靠近源極的電池，并終輸送到經(jīng)歷電壓轉(zhuǎn)換的電池。由于電流從源流向?qū)Ь€，我們可以得出結(jié)論，電池兩端產(chǎn)生的電壓小于 Vs（即 k<1）。

可以證明因子 k 等于Z0Z0+RSZ0Z0+RS，其中Z0Z0是傳輸線的特性阻抗。特性阻抗由傳輸線的幾何形狀和材料決定，對(duì)于均勻的線路，不取決于其長(zhǎng)度。

現(xiàn)在我們已經(jīng)熟悉了電波通過無限長(zhǎng)的導(dǎo)線傳播，讓我們看看沿短路傳輸線的傳播，如圖 5 所示。為了簡(jiǎn)化我們的討論，我們?cè)趫D中只顯示了四個(gè)單元格。

圖 5. 點(diǎn)擊放大。

該圖顯示了tt<T的波形，其中 T 是從傳輸線起點(diǎn)到其遠(yuǎn)端的延遲，該遠(yuǎn)端被紅線短路。對(duì)于 $t < T$$，圖 5 和圖 4 的波形是相同的。事實(shí)上，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，短路會(huì)迫使圖 5 的第四個(gè)電池兩端的電壓為零，但請(qǐng)注意，該電壓初在圖 4 中被假定為零。

然而，對(duì)于t>Tt>T，兩條電路表現(xiàn)出不同的行為。在圖 5 中，第四節(jié)電池的輸出被迫保持在零伏。短路實(shí)際上也為以前的電池放電提供了一條路徑。這就是為什么在一段時(shí)間后，V3V3將表現(xiàn)出向零的過渡。這反過來會(huì)導(dǎo)致V2V2在一段時(shí)間后歸零。因此，我們得到終波形，如圖 6 所示。

圖 6. 點(diǎn)擊放大。

開路傳輸線

現(xiàn)在，我們來看看電波沿開路傳輸線的傳播，如圖 7 所示。同樣，為了簡(jiǎn)化我們的討論，我們?cè)趫D中只顯示了四個(gè)單元格。

圖 7. 點(diǎn)擊放大。

該圖還描述了 t T 的波形，電路顯示了不同的行為。由于在第四節(jié)電池之后沒有任何其他電池，因此一節(jié)電池將能夠充電到 Vs 而不是 kVs。現(xiàn)在第四節(jié)電池充電到源電壓，流入該電池的電流將趨于零。這將允許第三個(gè)電池充電至 Vs。然后，更靠近源極的其他電池兩端的電壓將以類似的方式達(dá)到 Vs。請(qǐng)注意，靠近傳輸線末端的信元將經(jīng)歷較短的延遲以達(dá)到其終值。完整的波形如圖 8 所示。

圖 8. 點(diǎn)擊放大。

反射系數(shù)

為了統(tǒng)一處理這個(gè)問題，我們可以定義一個(gè)反射系數(shù)：

ρ=ZtermZ0Zterm+Z0ρ=Zterm<br>Z0Zterm+Z0

其中ZtermZterm和Z0Z0是傳輸線的端接阻抗和特性阻抗。例如，考慮圖 6 中所示的波形。在這種情況下，終止阻抗為零，得到ρ=?1ρ=?1。這意味著圖 5 所示的原始波形將以 -1 的反射系數(shù)進(jìn)行反射。換句話說，幅度等于原始波但極性相反的波將從傳輸線的短路端反射。

對(duì)于圖 8 的波形，終止阻抗是無窮大的，得到ρ=1ρ=1。因此，等于原始波的波將從傳輸線的開路端反射。將反射波形添加到原始波形中，可以得到圖 8 所示的波形。

避免反射

上面的討論顯示了端接傳輸線的電阻的重要性。從示例中可以看出，不同的終端電阻會(huì)導(dǎo)致不同的反射系數(shù)。我們?nèi)绾伪苊夥瓷洌?/p>

我們觀察到，當(dāng)傳輸線為無限長(zhǎng)時(shí)，沒有反射。在實(shí)踐中，我們不能有無限長(zhǎng)的傳輸線，但我們可以使用等于線路特性阻抗的端接電阻來避免反射。這也可以使用等式 1 來驗(yàn)證，該方程式給出Zterm=Z0Zterm=Z0的ρ=0ρ=0。例如，當(dāng)正參考射極耦合邏輯 （PECL） 通過傳輸線驅(qū)動(dòng)負(fù)載時(shí)，我們將傳輸線端接到接近線路特性阻抗的電阻。如圖 9 所示。

圖 9.Thevenin 端接，用于驅(qū)動(dòng) 50 傳輸線的 PECL 柵極。圖片由 idt 提供。

在圖 9 的示例中，終止電阻為R1||R2=50ΩR1||R2=50Ω等于線路的特性阻抗。值得注意的是，除了提供匹配的端接外，電阻器的值還決定了 PECL 接收器輸入的直流電平。在本例中，選擇電阻器將輸入的 DC 電平設(shè)置為約 1.3V。

在上面的例子中，我們看到當(dāng)ZtermZterm不等于Z0Z0時(shí)，傳輸線的末端可以反映傳播波。需要注意的是，如果源電阻 Rs 不等于Z0Z0，則當(dāng)?shù)竭_(dá)傳輸線的起點(diǎn)時(shí)，反射波本身可以被重新反射。由于無損傳輸線的特性阻抗等于√LCLC，因此我們?cè)谖恼麻_頭假設(shè)了Rs=√LCRs=LC，以避免反射波的重新反射。

如果 logic gate 的上升時(shí)間長(zhǎng)于 2T，其中 T 是導(dǎo)線的延遲，那么我們可以忽略反射。在這種情況下，反射返回，而輸入仍在上升，因此我們將有一個(gè)稍微減慢且“顛簸”的上升沿，但整體功能會(huì)很好。

一些模擬

在前面的部分中，我們使用電路模型來檢查沿傳輸線的電波反射?，F(xiàn)在，我們將看看從電路仿真中獲得的一些波形。在這些仿真中，我們級(jí)聯(lián)了 20 個(gè) LC 單元來模擬假設(shè)的傳輸線。與圖 5 所示的原理圖類似，傳輸線的末端短路。從低到高的過渡應(yīng)用于此傳輸線的起點(diǎn)。在圖 10 所示的個(gè)仿真波形中，我們選擇了 L = 2.5 nH 和 C = 1 pF。在此圖中，紅色曲線是施加到傳輸線輸入端的脈沖，藍(lán)色曲線是在第 10 節(jié)電池輸出端觀察到的電壓。如您所見，起初，我們有一個(gè)從低到高的過渡。然后，經(jīng)過一段時(shí)間的延遲后，波形表現(xiàn)出從高電平到低電平的過渡。這與我們?yōu)閳D 5 獲得的波形一致。然而，與圖 5 的波形不同，圖 10 中有一些振鈴行為。

圖 11. L = 2.5 nH 和 C = 1 pF 的短路傳輸線模型的仿真波形。點(diǎn)擊放大。

現(xiàn)在，我們將 L 和 C 的值更改為 0.05 nH 和 0.02 pF。在這種情況下，波形如圖 11 所示。

圖 11.L = 0.05 nH 和 C = 0.02 pF 的短路傳輸線模型的仿真波形。點(diǎn)擊放大。

將圖 10 與圖 11 進(jìn)行比較，我們觀察到可能存在也可能不存在振鈴效應(yīng)，但整體行為如本文所述：遠(yuǎn)端有短路線路，由于波反射現(xiàn)象，電壓波形返回為零伏。