在本教程中，我們將使用前幾期研究的 Drude-Lorentz 框架。我們記得這個模型完全基于經(jīng)典力學。的“外來”成分是電子的有效質量m * ；這是一種數(shù)學技巧，使我們能夠將電子視為不受力的經(jīng)典粒子。通過這種方式，避免了量子復雜性，因為我們必須考慮晶格離子施加的周期性勢能。在極端合成中，我們有以下情況：電子與離子非彈性碰撞，失去所有動能。
　　施加均勻靜電場 E 使電子加速；加速度矢量的大小為a = eE/m *，其中e是電子電荷的。如果τ r 是碰撞與下碰撞之間的時間（弛豫時間）的平均值，則電子在經(jīng)歷新的碰撞的瞬間的速度矢量的大小為v d = aτ r，其中我們認識上一期我們在軟件中重建的漂移速度。繼續(xù)討論相應的向量（請記住，在我們的符號中，電子電荷為 - e < 0），我們得到：

　　其中n是電子數(shù)密度。電流密度矢量 j 的方向與電場類似，而漂移速度的方向相反。從方程（1）歐姆定律可知：

　　電力電子科學筆記：半導體中電子和空穴遷移率的測量
　　其中σ是電導率。
　　在室溫下，剛才描述的場景再現(xiàn)了金屬的電氣行為。這些結果很容易擴展到半導體，只要空穴的貢獻包含在 σ 的表達式中，該表達式的有效質量m * h通常不同于電子質量。假設兩個電荷載流子具有相同的時間τ r 值是一個很好的近似（更復雜的模型1假設τ r 不僅取決于電荷載流子的符號，還取決于單個電子/空穴）。
　　通過定義電子和空穴的遷移率，電導率的解析表達式呈現(xiàn)出更易于管理的形式：

　

　　方程（3）從微觀角度定義了遷移率?？紤]到上面寫的公式，我們得出一個宏觀定義，根據(jù)該定義，電荷載流子的遷移率是其每單位電場的漂移速度。從實驗的角度來看，數(shù)量（3）可以通過霍爾效應來確定。在深入研究十九世紀發(fā)現(xiàn)的這一過程之前，我們必須澄清電磁學的一些概念。
　　磁場：B 還是 H？
　　在有關電磁學的舊出版物中，假設 H（磁場強度）為基本矢量，B（磁感應強度）為導出矢量。然而，為了保持電學量和磁學量之間的對稱性，有必要假設B為基本矢量。令人誤解的是，在靜電學中，電場強度 E 被假定為基本矢量，而電感應 D 是導出矢量。但是，當查看麥克斯韋方程組以建立電荷和電流之間以及微分算子Div和Curl之間的對稱性時，我們必須假設 B 為基本向量。在許多有關固態(tài)物理學的文獻中1，H 出現(xiàn)在方程中，指定該量用 B 表示，因為沒有考慮鐵磁材料。為了避免誤解，在我們的方程中，B 將顯示為磁場。
　　另一個問題：“SI 單位制還是高斯單位制？”答案取決于讀者。如果他是物理學家，他會回答：“高斯”。如果他是一名工程師，他會回答：“SI”。高斯系統(tǒng)更適合亞原子過程，而 SI（或有理化 MKS）則適合宏觀系統(tǒng)。我們將使用 SI，其中 B 以 Wb / m 2為單位進行測量。

　　在霍爾效應中，洛倫茲力F發(fā)揮著關鍵作用，即作用在磁場 B 中以速度 v 移動的電荷q上的力。在 SI 單位制中：

　　霍爾效應
　　讓我們考慮圖1所示的實驗配置，其中我們將恒定電勢差V 0施加到具有邊緣L、d、w的平行六面體形狀的金屬導體的端部。在均勻性和各向同性的條件下，將建立沿y軸定向的均勻靜電場：E = (0 , E, 0)。這導致電流密度 j 與電場矢量 E 平行且一致，而速度矢量則定向為相反方向（圖 1 中的虛線）。構成導體的材料的均勻性和各向同性與熱平衡相結合，保證了如上所述排列的直線軌跡。
　　均勻靜磁場 B = (0 , 0 , B ) 的激活決定了如圖 1 所示方向的洛倫茲力 F，該力使單個電子的軌跡偏轉。由于導體的任何橫截面都是開路，因此電子將無法無限期地流動。終結果是其中一個邊緣帶有過量的負電荷（圖 1）；然后將建立稱為霍爾場的電場 E H 。更準確地說，當霍爾場施加的力與洛倫茲力 F 大小相等且方向相反時，就會達到平衡，如圖 1 中的力圖所示。很容易得出表示洛倫茲力的矢量積因為速度矢量與磁場正交。

　　應用動態(tài)平衡條件，我們很容易得到E H = v d B。現(xiàn)在，如果我們?nèi)我馊w的橫截面 Σ，則在點 1 和點 2（圖 1）之間建立電勢差V H = E H d（霍爾電壓）?？紤]到E H 的表達式并用電流密度j表示v d ，因此電流強度i = jS ，其中S = wd是 Σ 的面積，我們得到：

　　電力電子科學筆記：半導體中電子和空穴遷移率的測量

　　其中R H = 1 /ne是霍爾系數(shù)，它是電荷密度的倒數(shù)。考慮到（3）中的個，我們終得到：

　　電力電子科學筆記：半導體中電子和空穴遷移率的測量

　　在等式(5)中，指定了B和w 。 V H、 i量是可以測量的，因此我們計算R H；假設電導率 σ 已知，（6）允許我們確定 e。不幸的是，對于金屬，由于電子數(shù)密度值較高，VH 太低；事實上，霍爾電壓與R H 成正比，即與電荷密度的倒數(shù)成正比。對于半導體來說，這種情況不會發(fā)生（這里電荷密度降低了 10 5數(shù)量級），注意到通過引入空穴遷移率可以輕松擴展所獲得的結果。我們邀請讀者確定p型硅棒的空穴遷移率，其中：

　　電力電子科學筆記：半導體中電子和空穴遷移率的測量

　　圖 1：研究霍爾效應的實驗裝置。虛線矢量是沒有磁場時的漂移速度。通過激活磁場，電子受到洛倫茲力的作用，從而彎曲各個軌跡。
　　結論
　　所提出的實驗使我們能夠確定室溫下的遷移率。更復雜的是一個模型，該模型考慮了極端溫度，例如板空間探針上的半導體器件中出現(xiàn)的溫度。相反的限制（高溫）也是電力電子的典型問題。