如果您讀過上一篇文章，您就會知道我們可以使用 t 分布而不是正態(tài)分布來對原假設進行建模，以評估統(tǒng)計顯著性。當我們使用較小的樣本量時，t 分布是有利的，因為在這種情況下它會產生更準確的置信區(qū)間。
　t 分布的形狀根據(jù)參數(shù) \(\nu\) 變化，參數(shù) \(\nu\) 表示自由度，由樣本大?。ㄓ?n 表示）決定：
　
　\[\nu=n-1\]
　
　對于小樣本量，t 分布的尾部比正態(tài)分布更重，表明觀察到遠離均值的值的概率更高。對于較大的樣本量，t 分布和正態(tài)分布之間的差異越來越可以忽略不計。
　這些特征在下面的圖中很明顯。

　

　什么是 t 檢驗？

　當我們執(zhí)行 t 檢驗時，我們使用 t 分布對原假設進行建模。t 檢驗是一種通過比較實驗期間觀察到的因變量分布的平均值來評估統(tǒng)計顯著性的方法。  
　t 檢驗要求自變量是雙變量，即只有兩個可能的值。例如，如果實驗中的自變量是溫度，如果我們需要分析僅與兩個溫度相關的數(shù)據(jù)，則可以使用 t 檢驗。如果我們在三個或更多溫度下收集數(shù)據(jù)，我們將需要使用一種不同的統(tǒng)計檢驗，稱為單向方差分析 (ANOVA)。
　您可能還記得之前的文章，統(tǒng)計檢驗有參數(shù)和非參數(shù)兩種形式，并且僅當數(shù)據(jù)集表現(xiàn)出足夠的正態(tài)性時才使用參數(shù)檢驗。t 檢驗是一種參數(shù)檢驗。因此，在應用 t 檢驗之前，我們必須確保因變量的測量值呈正態(tài)分布。
　此外，實驗期間產生的因變量分布必須表現(xiàn)出一致的方差。換句話說，如果自變量的變化使分布向左或向右移動（這相當于改變均值），我們可以應用 t 檢驗，但如果它改變了分布的形狀（這相當于改變方差）?！?br>　t 值
　執(zhí)行 t 檢驗時，我們通過計算 t 值（也稱為 t 統(tǒng)計量）來比較樣本均值：　
　\[t=\frac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}\]　
　其中\(zhòng)[\bar{x}\]是樣本均值（即因變量測量值的均值），\[\mu\]是總體均值，s是樣本的標準差，n是樣本大小。
　在許多實驗中，我們無法確切地知道總體平均值，并且必須接受基于任何可用數(shù)據(jù)的估計值。在這種情況下，\[\mu\] 可以更準確地識別為建議的總體平均值。
　此外，“總體平均值”可能只是我們想要與通過實驗獲得的觀察結果進行比較的其他值。例如，我們可能有大量數(shù)據(jù)表明系統(tǒng)在某一溫度（可能是室溫）下的性能。
　與室溫性能相對應的值成為總體平均值，樣本平均值是通過記錄系統(tǒng)在例如 70°C 的溫度室中運行時的有限數(shù)量的性能數(shù)據(jù)來生成的。   
　有不同類型的 t 檢驗適合不同的實驗條件。在本文中，我們將使用單樣本 t 檢驗，其執(zhí)行方式如下：
　選擇顯著性水平。
　找到與所選顯著性水平和自由度相對應的臨界值（回想一下 \(\nu\) = n – 1）。常見顯著性水平的臨界值可以很容易地從表格中獲得，例如這張表；請注意，“自由度”通常縮寫為“df”（或“DF”）。
　如上所示計算 t 值，其中 \[\mu\] 是用作比較點的現(xiàn)有值。
　將 t 值與臨界值進行比較。如果 t 值的大小大于臨界值，我們拒絕原假設。
　
　了解 t 檢驗和臨界值
　顯著性水平（例如）0.05 表示，為了拒絕原假設，t 值必須位于僅包含概率質量 5% 的 t 分布部分。在下圖中，紅色陰影部分包含 5% 的概率質量，黑色垂直線表示臨界值。 
　

　

　t 檢驗的思考過程是這樣的：
　我們假設原假設為真，即實驗的自變量和因變量之間不存在關系。
　我們通過計算 t 值將樣本平均值與總體平均值進行比較。
　我們解釋相對于臨界值的 t 值，這取決于樣本大小和預定的顯著性閾值。
　如果 t 值的大小大于臨界值（即，如果它位于拒絕區(qū)域中），則樣本平均值與總體平均值相差甚遠，以至于差異可能無法歸因于偶然。因此，我們拒絕零假設，這相當于斷言實驗已經證明了自變量和因變量之間的關系。　
　一尾和二尾測試
　上圖對應于單尾 t 檢驗，這意味著拒絕區(qū)域僅在一個方向上延伸。如果我們只對因變量增加的關系的可能性感興趣，我們會使用單尾檢驗。如果我們只對因變量減少的關系的可能性感興趣，我們也會使用單尾檢驗。
　另一方面，我們可能對相對于總體平均值的增加和減少感興趣。為此，我們需要一個雙尾檢驗，將拒絕區(qū)域分為均值以上的部分和均值以下的部分。
　如果我們將單尾檢驗更改為雙尾檢驗，我們會將相同的概率質量分為兩部分，因此，雙尾檢驗中的臨界值將不同于單尾檢驗中的臨界值測試。
　下圖是上圖中所示 t 檢驗條件的雙尾版本。

　

　
　結論
　我們討論了如何計算 t 值以及如何執(zhí)行單樣本 t 檢驗，還介紹了單尾檢驗和雙尾檢驗之間的區(qū)別。我們將在下一篇文章中通過將 t 檢驗知識應用到示例實驗中來繼續(xù)這個主題。