因此，在對這些組件進行電氣表征時，測試信號需要保持較小，以防止組件擊穿或其他損壞。
    測試這些設備和材料通常需要低電壓測量。這涉及獲取已知電流、測量產生的電壓并計算電阻。
    如果器件的電阻較低，則產生的電壓將會很小。因此，需要非常小心地減少失調電壓和噪聲，而在測量較高信號電平時，這些電壓和噪聲通?？梢员缓雎浴?br>    即使電阻遠離零，由于只需要提供小電流并避免損壞設備，因此要測量的電壓通常非常小。這種功率限制通常使得表征現代設備和材料的電阻變得非常具有挑戰(zhàn)性。
    低電平測量
    有許多因素導致低電壓測量變得困難。例如，各種噪聲源可能會阻礙實際電壓的解析，而熱電電壓 (熱電EMF )可能會導致電壓讀數出現誤差偏移和漂移。
    過去，人們可以簡單地增加測試電流，直到DUT 的響應電壓遠大于這些誤差。

    但對于當今較小的器件，這已不再是一種選擇。增加的測試電流可能會導致器件發(fā)熱、器件電阻變化，甚至器件損壞。獲得準確、一致的測量結果的關鍵是消除誤差。

    圖 1：(a) 原理圖顯示了標準直流電阻測量設置；(b) 使用四根引線更改標準測量可消除誤差。
    對于低壓測量應用，誤差主要由白噪聲（所有頻率上的隨機噪聲）和 1/f 噪聲組成。通常具有 1/f 分布的熱電壓是由電路中的溫差生成的。
    電阻是使用歐姆定律計算的，即器件上測得的直流電壓除以直流激勵電流即可得出電阻。電壓讀數將是器件兩端的感應電壓 (VR)、引線和接觸電阻 (Vl ead res)、其他 1/f 噪聲貢獻 (V1/fnoise)、白噪聲 (V白噪聲) 和熱電電壓 (V t）。
    使用四根單獨的引線將電壓表和電流源連接到設備可以消除引線電阻，因為電壓表不會測量源引線上的壓降。實施濾波可以減少白噪聲，但不會顯著減少 1/f 噪聲，而 1/f 噪聲通常會設定測量本底噪聲。
    熱電電壓通常具有 1/f 特性。這意味著可能存在顯著的偏移——測量的次數越多，漂移就越大。
    總而言之，偏移和漂移甚至可能超過 VR，即由施加的電流在 DUT 上感應的電壓。使用全銅電路結構、熱隔離、溫度控制和頻繁觸點清潔等技術可以降低熱電壓。
    無論采取什么措施來化熱電電壓，都不可能消除它們。使用一種即使在存在大熱電電壓的情況下也能進行電阻測量的方法，而不是努力將其化。
    Delta 方法
    消除恒定熱電電壓的一種方法是使用 Delta 方法，其中首先在正測試電流下進行電壓測量，然后在負測試電流下進行電壓測量?？梢允褂酶倪M的技術來補償熱電電壓的變化。
    在短期內，熱電漂移可以近似為線性函數。連續(xù)電壓讀數之間的差異是熱電電壓的斜率或變化率。
    該斜率是恒定的，因此可以通過交替電流源三次以進行兩次增量測量來消除它——在負向步進，在正向步進。
    為了使線性近似有效，電流源必須快速交替，電壓表必須在短時間內進行準確的電壓測量。如果滿足這些條件，三步增量技術將產生預期信號的準確電壓讀數，而不受熱電偏移和漂移的影響。

    對一個三步 Delta 循環(huán)的數學分析將展示該技術如何補償電路中的溫差，從而減少測量誤差。

    圖 2：該圖描繪了一種測量電壓的交替三點增量法，沒有熱電電壓誤差；(b) 線性增加的溫度會產生變化的熱電電壓誤差，該誤差可以通過三點增量法消除。
    考慮上面圖 2a中的示例 ，其中：測試電流 = ±5 納安，器件 =500 歐姆電阻。忽略熱電電壓誤差，每個步驟測量的電壓為：
    V1 = 2.5 微伏
    V2 = “2.5 微伏
    V3 = 2.5 微伏
    我們假設溫度在短期內線性增加，從而產生如圖 2b所示的電壓曲線，其中 Vtis 隨著每次連續(xù)讀數而上升 100nV。
    如圖2b所示，電壓表現在測量的電壓包含由于電路中不斷增加的熱電電壓而產生的誤差，并且不再具有相同的幅度。
    然而，測量之間的差值恒定為 100nV，因此可以取消此項。步是計算增量電壓。增量電壓（Va）等于：
    Va = 負向階躍 = (V1 ” V2)/2 = 2.45 微伏
    第二個增量電壓 (Vb) 在正向電流階躍處產生，等于：
    Vb = 正向階躍 = (V3 ” V2)/2 = 2.55 微伏
    熱電電壓在 Va 中添加負誤差項，在 Vb 計算中添加正誤差項。當熱漂移是線性時，這些誤差項的大小相等。因此，我們可以通過取 Va 和 Vb 的平均值來消除誤差：
    Vf = 終電壓讀數 = (Va + Vb)/2 = ?[(V1 ” V2)/2 + (V3 “V2)/2] = 2.5 微伏
    Delta 技術消除了由于熱電電壓變化而產生的誤差。因此，電壓表測量的是僅由刺激電流引起的電壓。

    隨著交替繼續(xù)，每個連續(xù)讀數都是近三個A/D 轉換的平均值。三步 Delta 技術是高精度電阻測量的選擇。

    圖 3：該圖比較了應用兩點增量法和三點增量法的結果，并顯示使用三點法可以顯著降低噪聲。
    上面的圖 3 比較了使用 10 納安測試電流在大約 100 秒內對 100 歐姆電阻器進行的 1,000 次測量。在這個例子中，熱電電壓的變化率不超過7微伏/秒。
    當熱電誤差電壓漂移時，兩步 Delta 技術會波動 30%。相比之下，三步增量技術的噪聲要低得多——測量不受測試電路中熱電變化的影響。
    設備要求
    三步增量法的成功取決于短時間間隔內觀察到的熱漂移的線性近似。這種近似要求測量周期時間快于測試系統的熱時間常數。

    這對所使用的電流源和電壓表提出了一定的要求。電流源必須以均勻的時間間隔快速交替，以便熱電電壓在測量之間等量變化。

    圖 4：IV 曲線方法涉及對信號進行微分，從而放大噪聲。
    電壓表必須與電流源緊密同步，并能夠在短時間內進行準確測量。
    同步有利于儀器之間的硬件握手，以便電壓表 只有在電流源穩(wěn)定后才能進行電壓測量；在電壓測量完成之前，電流源不會切換極性。
    電壓表的測量速度對于確定總循環(huán)時間至關重要；更快的電壓測量意味著更短的循環(huán)時間。
    為了進行可靠的電阻測量，電壓表必須保持該速度而不犧牲低噪聲特性。在低功率應用中，電流源必須能夠輸出低電流值，以免超過設備的額定功率。這種能力對于中等高阻抗和高阻抗設備尤其重要。
    用于表征固態(tài)和納米級器件的另一個重要測量技術是微分電導。對于這些材料，事情很少被簡化為歐姆定律。對于這些非線性器件，電阻不再是常數，因此需要詳細測量 IV 曲線每個點的斜率來研究它們（上圖 4）。
    該導數稱為微分電導，dG = dI/dV（或其倒數，微分電阻， dR = dV/dI）。微分電導令人感興趣的根本原因是電導在電壓或電子能量 (eV) 處達到值其中電子活躍。
    在不同的領域，這種測量可能被稱為電子能譜、隧道譜或態(tài)密度。
    微分電導測量
    通常，研究人員使用以下兩種方法之一進行微分電導測量：通過計算導數獲得 IV 曲線或使用 AC 技術（下圖 5）。
    IV曲線法僅需要一個源和一臺測量儀器，這使得它相對容易協調和控制。
    進行電流-電壓掃描并找到數學導數。然而，采用數學導數會放大任何測量噪聲，因此在計算導數之前必須運行多次測試并對結果進行平均以平滑曲線。這導致測試時間很長。
    交流技術可減少噪聲并縮短測試時間。它將低幅度交流正弦波疊加在掃頻直流偏壓上。這涉及到很多設備，難以控制和協調。組裝這樣的系統非常耗時，并且需要廣泛的電路知識。因此，雖然交流技術產生的噪聲稍低，但它要復雜得多。
    然而，還有另一種方法來獲得微分電導測量。這種簡單且低噪聲的技術涉及將直流和交流組件組合到一臺儀器中的電流源。
    無需對電流進行二次測量，因為該儀器是真正的電流源。下面的圖 7 顯示了差分電導測量中的電流源
    波形可分為交流電和階梯電流。使用與 Delta 方法完全相同的計算，可以在樓梯的每個點進行測量，從而進行的電阻或電導測量。
    三步增量的好處
    由于三步增量技術消除了線性漂移偏移，因此它也不受線性變化樓梯的影響。此外，該方法中使用的納伏表在交變頻率下比鎖相放大器具有更低的噪聲。
    這種方法有幾個好處。一是在電導率的區(qū)域，通過以相等的電流步長進行掃描來獲取更多的數據點。這些領域是研究人員感興趣的，并提供了詳細的數據。此外，僅使用一臺儀器來提供電流和測量電壓，大大簡化了設備設置。，降低噪音可以將測試時間從一小時縮短到僅 5 分鐘。
    熱電電動勢通常是低電阻/低功率電阻測量中的主要誤差源。使用三點電流反轉技術幾乎可以完全消除該誤差。
    這意味著不再需要極其小心地減少電阻測量系統接線中的熱感應電壓噪聲。將相同的技術應用于差分電導測量可大大降低噪聲和測試復雜性。