加速度計(jì)可用于不同的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在汽車(chē)應(yīng)用中，加速度計(jì)用于激活安全氣囊系統(tǒng)。相機(jī)使用加速度計(jì)來(lái)主動(dòng)穩(wěn)定圖片。計(jì)算機(jī)硬盤(pán)驅(qū)動(dòng)器還依靠加速度計(jì)來(lái)檢測(cè)可能損壞設(shè)備讀/寫(xiě)磁頭的外部沖擊。在這種情況下，加速度計(jì)會(huì)在發(fā)生外部沖擊時(shí)暫停驅(qū)動(dòng)操作。這些只是少數(shù)加速度計(jì)應(yīng)用。

這些設(shè)備的用途實(shí)際上是無(wú)窮無(wú)盡的。微制造技術(shù)的巨大進(jìn)步使今天的小型、低成本微加工加速度計(jì)成為可能。事實(shí)上，小尺寸和低成本是使我們能夠?qū)⑦@些設(shè)備應(yīng)用于如此廣泛應(yīng)用的兩個(gè)主要因素。

在本文中，我們將了解測(cè)量加速度的物理原理。我們將看到質(zhì)量-彈簧-阻尼器（也稱(chēng)為質(zhì)量-阻尼器-彈簧）結(jié)構(gòu)如何將加速度轉(zhuǎn)換為位移量，以及如何應(yīng)用電容傳感方法將位移轉(zhuǎn)換為與加速度成比例的電信號(hào)施加的加速度。

使用質(zhì)量彈簧阻尼器測(cè)量加速度

如圖 1 所示的質(zhì)量-彈簧-阻尼器結(jié)構(gòu)可用于測(cè)量加速度。

圖 1. 質(zhì)量-彈簧-阻尼器結(jié)構(gòu)

已知質(zhì)量的質(zhì)量，通常稱(chēng)為檢驗(yàn)質(zhì)量（或測(cè)試質(zhì)量），通過(guò)彈簧連接到傳感器框架。

盡管阻尼器是該系統(tǒng)的重要組成部分，但我們將其擱置到本系列的下一篇文章，因?yàn)樗鼘?duì)于 EE 來(lái)說(shuō)可能有點(diǎn)神秘，并且可能需要幾段來(lái)介紹阻尼器的基本概念。

讓我們看看圖 1 所示的結(jié)構(gòu)如何檢測(cè)加速度。

當(dāng)傳感器框架因外力而加速時(shí)，質(zhì)量塊由于其慣性而傾向于“后退”。這會(huì)改變檢測(cè)質(zhì)量相對(duì)于傳感器框架的相對(duì)位置，如下圖所示。 

圖 2. (a) 當(dāng)沒(méi)有外力時(shí)，質(zhì)量塊處于靜止位置。(b) 當(dāng)框架向右加速時(shí)，傳感器框架中的觀察者觀察到質(zhì)量塊移動(dòng)到其靜止位置的左側(cè)。

圖 2(a) 顯示了在沒(méi)有外力時(shí)處于靜止位置的質(zhì)量塊。當(dāng)對(duì)框架施加外力時(shí)，如圖 2(b) 所示，框架向右加速。質(zhì)量塊初傾向于保持靜止，這會(huì)改變質(zhì)量塊相對(duì)于框架的相對(duì)位置 (d 2  < d 1 )。

傳感器的非慣性（即加速）坐標(biāo)系中的觀察者觀察到檢測(cè)質(zhì)量塊移動(dòng)到其靜止位置的左側(cè)。彈簧由于質(zhì)量塊位移而被壓縮，并在質(zhì)量塊上施加與位移成比例的力。彈簧施加的力將質(zhì)量塊向右推動(dòng)，使其沿外力方向加速。

如果為系統(tǒng)的不同參數(shù)選擇適當(dāng)?shù)闹担瑒t質(zhì)量塊位移將與框架加速度的值成比例（在系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)消失之后）。

總而言之，質(zhì)量-彈簧-阻尼器結(jié)構(gòu)將傳感器框架的加速度轉(zhuǎn)換為檢測(cè)質(zhì)量位移。剩下的問(wèn)題是，我們?nèi)绾螠y(cè)量這種位移？  

測(cè)量質(zhì)量位移：電容傳感方法

可以通過(guò)多種方式測(cè)量質(zhì)量塊位移。一種常見(jiàn)的方法是圖 3 中描繪的電容感應(yīng)方法。

圖 3

有兩個(gè)電極固定在傳感器框架上，還有一個(gè)可移動(dòng)電極連接到檢測(cè)質(zhì)量。這會(huì)創(chuàng)建兩個(gè)電容器 Cs1和Cs2 ，如圖 3 所示。

當(dāng)檢測(cè)質(zhì)量沿一個(gè)方向移動(dòng)時(shí)，可移動(dòng)電極和其中一個(gè)固定電極之間的電容增加，而另一個(gè)電容器的電容減小。這就是為什么我們只需要測(cè)量感測(cè)電容器的變化來(lái)檢測(cè)與輸入加速度成正比的質(zhì)量位移。 

使用同步解調(diào)的加速度計(jì)信號(hào)調(diào)理

為了準(zhǔn)確測(cè)量感測(cè)電容的變化，我們可以應(yīng)用同步解調(diào)技術(shù)。圖 4 顯示了 Analog Devices 的ADXL 系列加速度計(jì)中采用的信號(hào)調(diào)理的簡(jiǎn)化版本。

圖 4. 圖片（改編）由Analog Devices提供

在這種情況下，1 MHz 方波用作感測(cè)電容器C s1和C s2的AC激勵(lì)。施加到固定電極的方波具有相同的振幅，但彼此相位差 180°。當(dāng)可移動(dòng)電極處于其靜止位置時(shí)，放大器輸入端的電壓為零伏。

當(dāng)可移動(dòng)電極靠近其中一個(gè)固定電極時(shí)，來(lái)自該電極的大部分激勵(lì)電壓出現(xiàn)在放大器輸入端 V bridge上，這意味著出現(xiàn)在放大器輸入端的方波與激勵(lì)電壓同相更近的電極。

例如，在圖 4 中，放大輸出是與 V drive+同相的方波， 因?yàn)?C s1大于 C s2。

V橋的振幅是質(zhì)量塊位移的函數(shù)；然而，我們還需要知道 V bridge相對(duì)于 V drive+ 和 V drive-的相位關(guān)系 ，以確定檢測(cè)質(zhì)量塊的位移方向。

同步解調(diào)器基本上將放大器輸出乘以激勵(lì)電壓（V驅(qū)動(dòng)+ 或 V驅(qū)動(dòng)-），將放大器輸出端的方波轉(zhuǎn)換為直流電壓，顯示位移量及其方向。

要了解同步解調(diào)如何實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，請(qǐng)參閱我關(guān)于 LVDT 解調(diào)技術(shù)的文章：LVDT 解調(diào)：整流器類(lèi)型與同步解調(diào)。   

為什么我們不使用單個(gè)感測(cè)電容器？

如圖 3 所示，電容式感應(yīng)具有微分特性：當(dāng) C s1增加時(shí)，C s2 減少，反之亦然。

也可以采用單端電容感應(yīng)，其中省略了一個(gè)固定電極，因此只有一個(gè)可變電容器。在這種情況下，我們可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，如圖 5 所示。

圖 5

這個(gè)單端版本似乎是一個(gè)更簡(jiǎn)單的解決方案。那么，為什么我們不使用單個(gè)感應(yīng)電容器呢？

單感測(cè)電容結(jié)構(gòu)：非線性輸出

讓我們更仔細(xì)地研究一下這個(gè)電路。

在上圖中，C p模擬了從可移動(dòng)電極到地面的總寄生電容。理想情況下，V bridge位于虛地，我們可以忽略 C p，因?yàn)樗粋?cè)有地，另一側(cè)有虛地。

因此，可以簡(jiǎn)單地獲得輸出： 

V o t p u t =? C s C F _驅(qū)動(dòng)器_ _ _ _Voutput=?CsCFVdrive

公式 1

請(qǐng)注意，偏置電流路徑未在圖 5 中顯示。使用電容器基本方程式，我們可以用質(zhì)量塊位移來(lái)表示輸出。

對(duì)于電容器 C，我們有：

$$C=\epsilon \frac{A}{d}$$

公式 2

其中 ε 是介電常數(shù)，A 是平行板面積，d 是兩個(gè)導(dǎo)電板之間的距離。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)兩個(gè)電容器 C s和 C F具有相同的 ε 和 A。

等式 1 可以簡(jiǎn)化為：

$$V_{otput}=?\frac{d^{}}{}\frac{{}_F}{}\frac{d^{}}{}\frac{{}_s}{}{}_{\_}\frac{{}_{}}{{}_{}}{}_{\mathrm{驅(qū)動(dòng)}}$$

其中 d F和 d s分別表示 C F和 C s的電極之間的距離。d s可以表示為初始距離d 0和位移值Δd之和。

從那里我們可以獲得：

$$V_{output}=?\frac{d_F}{d_0+\Delta d}{}_{\mathrm{驅(qū)動(dòng)}}$$

如您所見(jiàn)，位移項(xiàng) (Δd) 在輸出方程的分母中。因此，輸出是檢驗(yàn)質(zhì)量位移 Δd 的非線性函數(shù)。

差分結(jié)構(gòu)：線性輸出

讓我們檢查一下圖 4 中描繪的差分電容感應(yīng)的傳遞函數(shù)。

您可以驗(yàn)證，對(duì)于差分電容感應(yīng)，V橋由下式給出：

$$V_{bridge}=\frac{C_{s1}{V}_{drive+}+C_{s2}{V}_{drive?}}{C_{s1}+C_{s2}}$$

應(yīng)用公式 2 并假設(shè)兩個(gè)電容器 C s1和 C s2具有相同的 ε 和 A 值，我們得到：

$$V_{bridge}=\frac{d_{s2}{V}_{drive+}+s_{s1}{V}_{drive?}}{d_{s1}+d_{s2}}$$

公式 3

其中d s1和d s2分別表示C s1和C s2的電極之間的距離。當(dāng) d s1增加時(shí)，d s2減少相同的量，反之亦然。

假如說(shuō)：

$$d_{s1}=d_0?\Delta d$$

$$d_{s2}=d_0+\Delta d$$

$$V_{drive+}=?V_{drive?}$$

等式 3 簡(jiǎn)化為：

$$V_{bridge}=\frac{\Delta d}{d_0}{V}_{\mathrm{驅(qū)動(dòng)}+\_\_\_\_}$$

如您所見(jiàn)，對(duì)于差分結(jié)構(gòu)，輸出電壓是檢測(cè)質(zhì)量位移 Δd 的線性函數(shù)。請(qǐng)注意，雖然我們可以使用軟件來(lái)消除傳感器線性誤差，但線性響應(yīng)是可取的，因?yàn)樗梢蕴岣邷y(cè)量精度并便于系統(tǒng)校準(zhǔn)。