在設(shè)計APF 裝置中，主電路設(shè)計非常關(guān)鍵，常見的三電平電路由如圖2 所示當中的主電路模塊（藍色框圖），至于直流側(cè)電壓往往采用一些PI 的算法實現(xiàn)，從而保證直流側(cè)的兩個電容電壓保持平衡，但是算法效果一般。為此，提出了改進的電路拓撲圖。

　　如圖2所示，改進的直流側(cè)平衡電壓的電路圖由傳統(tǒng)的三個橋臂的二極管鉗位主電路和一個輔助電路組成。該輔助電路設(shè)計的是由類似T 型的一個電感和兩個IGBT 電路，為方便記憶，定義該模型為“T 型輔助電路”（圖2 中紅色框圖）。設(shè)計思路是假設(shè)通過電感Lc 的電壓是低于直流側(cè)uc1 電容電壓，則當輔助電路中S1 的開關(guān)閉合，電流是從電容C1 流出，而電感流進，此時若S2 開關(guān)關(guān)閉，電流轉(zhuǎn)移到UC2 的電容中；相反，假設(shè)通過電感Lc 的電壓是低于直流側(cè)uC2 電容電壓，則當輔助電路中S2 的開關(guān)閉合，電流是從電容C2 流出，而電感流進，此時若S1 開關(guān)關(guān)閉，電流轉(zhuǎn)移到UC1 的電容中。因此，通過適當?shù)恼{(diào)節(jié)占空比這些補充的開關(guān)S1,S2,就可以保證直流側(cè)電容上下兩臂電壓保持平衡。

　　分析圖2,可根據(jù)基爾霍夫電壓定理有主電路的數(shù)學(xué)模型如下：

　　上（2）（3）式中，id,iq,ed,eq,ud,uq 分別對應(yīng)abc坐標系下的ik,ek,uk（k=a,b,c）的轉(zhuǎn)換在dq坐標系下的值，w 對應(yīng)于三相電力系統(tǒng)的頻率rad/s.

　　下面分析輔助電路，為了更好描述把不妨輔助電路進行等效。顯然在電容兩側(cè)的電壓設(shè)定為uc1,uc2,對應(yīng)地電流分別為ic1,ic2,另外考慮到開關(guān)損耗，故在電容兩側(cè)各并聯(lián)一個電阻，分別為R1,R2,如圖2 所示的輔助模塊，對應(yīng)的電流為iR1,iR2,開關(guān)S1,S2,且要求互補，不妨假定為S1=0 表示上臂斷開，S1=1 表示上臂開關(guān)閉合。因此，不難得到下面的式子。

　　上式（4）中i=1、2 分別對應(yīng)于電容兩側(cè)電壓，且C1=C2=C,公式（5）對應(yīng)于電感兩側(cè)的電壓與電容兩側(cè)電壓之間的關(guān)系，公式（6）表示兩個開關(guān)狀態(tài)關(guān)系。

　　等效后的輔助電路與主電路之間平的有功功率相等[5],于是又得到下面的公式（7）（8）。

　　上面式子中用C 取代了C1 和C2,即C1=C2=C,Δudc=uc1-uc2,udc=uc1+uc2,注意到由abc 轉(zhuǎn)換到dq 坐標系下eq 分量因為與對應(yīng)的iq 電流是相垂直的，故在（11）式中沒有出現(xiàn)eq 這個分量，即無功功率為0.下面將對上面所描述式子進行詳細分析，并用推導(dǎo)出對應(yīng)的魯棒控制器的表達式。

　　上面式子中用C 取代了C1 和C2,即C1=C2=C,Δudc=uc1-uc2,udc=uc1+uc2,注意到由abc 轉(zhuǎn)換到dq 坐標系下eq 分量因為與對應(yīng)的iq 電流是相垂直的，故在（11）式中沒有出現(xiàn)eq 這個分量，即無功功率為0.下面將對上面所描述式子進行詳細分析，并用推導(dǎo)出對應(yīng)的魯棒控制器的表達式。

　　3.非線性魯棒控制器的設(shè)計

　　3.1 d 軸電流控制器的設(shè)計

　　為了確保id 跟蹤id*,設(shè)計了d 軸電流控制器，同時在udc 也保證與udc*保持一致，實現(xiàn)的表達式是根據(jù)（2）和（11）兩個式子，該子系統(tǒng)只有一個輸入ud,控制器的框圖如下圖3 所示。不妨令：

　　k1=3ed/C,k2=ed/Lc, k3=（icR1+icR2-iLC+2iLCS1）/C于是可以根據(jù)上式子把（2）（11）兩個式子變?yōu)槿缦聽顟B(tài)方程：

　　注意到上式子中k1,k2,k3 未知，即假定該參數(shù)值是未知的，但必須標稱值是已知的，對應(yīng)于u1,u2,u3.給定值與實際值之間的誤差變量定義為：Δudc=udc*-udc ,Δid=id*-id .

　　同時為了保證Δudc 保持為0,設(shè)計一個udc 控制器：

　　上式（14）證明了該設(shè)計的閉環(huán)系統(tǒng)是終有界的，其中K 值要合理的進行選擇，仿真發(fā)現(xiàn)該值不能太小。

　　3.2 q 軸電流控制器的設(shè)計

　　該控制器是用于iq 完全跟蹤參考電流iq* ,該子系統(tǒng)所代表的方程是（3）式， 用于合成該控制器方程，該系統(tǒng)輸入量為uq,輸出量為iq,擾動量為eq/L-wid.在這里，一個逆推設(shè)計方法是用來尋找控制器的結(jié)構(gòu)和其方程，設(shè)計如圖4 所示。

　　上面（15）式子中k4假設(shè)不知道，但是標稱值知道為u4,同時它們之間誤差要使之為0,因此iq控制器簡化的等式為：

　　3.3 直流側(cè)電容平衡控制器的設(shè)計

　　考慮子系統(tǒng)中（9）和（10）來設(shè)計平衡電路控制器。注意到這子系統(tǒng)有兩個外部干擾：直流母線 udc電壓和有功功率在轉(zhuǎn)換器的損失電流。該控制器是用來調(diào)節(jié)Δudc 到零，從而達到補償?shù)耐獠扛蓴_。 控制輸入為S1,S2=1-S1.控制器的結(jié)構(gòu)和其使用反推得到遞歸方程方法，這種控制設(shè)計技術(shù)是利用多個控制器，基本思路是首先當前值給定值iL*與實際iL 值匹配并保持直流Δudc 為零。其次，控制輸入S1 是計算驅(qū)動電流實際的iL 跟蹤給定iL*值，控制輸入S2 方法類似不再累贅。圖5 中給出了內(nèi)部結(jié)構(gòu)的電容電壓均衡器，下一步介紹如何控制器方程獲得。為清晰起見，定義下面的參數(shù)和變量：k5=（iR1-iR2）/C 和eΔudc=Δudc*-Δudc=Δudc*,即Δudc=0.為此（9）式子可以變形為：

　　其中V4=k5*Δudc-u5+KΔudc/4,k5*Δudc 是系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，KΔudc/4 為系統(tǒng)k5 與u5 之間的補充誤差值，k5,K 為正增益。如果iLc 不為控制系統(tǒng)的輸入時，可以定義一個誤差量ΔiLc=iLc*-iLc,新的變化動態(tài)子系統(tǒng)有如下的表達式：

　　4. 仿真分析

　　仿真在 matlab2010b/simulink 平臺上驗證，這里把整個系統(tǒng)搭建如6 所示，需說明的是非線性魯棒控制器設(shè)計的就是控制三個輸出量ud,uq,Si,用鎖相環(huán)提供與電源電源相同相位，由低通濾波器（LPF）得到id的參考電流id*,iq 直接經(jīng)過一個值為-1 放大器，得到參考電流iq*.仿真具體參數(shù)是：輸入的電壓源a 相是幅值設(shè)置為220sqrt（2），頻率為50Hz,其他b,c 相只是改變一下相位，相差120°，輸出濾波電感三相均設(shè)置為3.5e-3H,負載的電阻為10Ω，電感為3H.逆變器直流側(cè)的兩個電容取1100uF,udc*取800V,正增益K 設(shè)置為8,采用變步長方式ode23tb,總仿真時間為0.1s.仿真結(jié)果得到補償后得到圖7 所示的波形，補償效果很好。當負載發(fā)生突變時，仿真設(shè)計在0.05s 處突加負載，這是電網(wǎng)的電流如圖8 所示，經(jīng)過補償后得到如圖9 所示，同時直流側(cè)電壓在負載突變的情況下很快也恢復(fù)到原來電壓，如圖10 所示的直流側(cè)電壓Uc1,Uc2 及它們之和的波形圖。因此，整個仿真結(jié)果得出該控制器的可行性。

　　5 結(jié)論

　　本論文中提出了采用輔助電路來保證整個直流母線電容器的電壓平衡，來設(shè)計有源電力濾波器，進而提出了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，分析后得三個單輸入單輸出的非線性魯棒控制器的數(shù)學(xué)表達式，并通過李亞普洛夫判斷穩(wěn)定性，得到穩(wěn)定的條件。每個控制器分別對應(yīng)不同的作用，且系統(tǒng)的子模塊之間的是相互獨立。經(jīng)過仿真結(jié)果表明了該輔助電路及魯棒非線性控制器用來平衡電容電壓，補償諧波電流是非常有效的。為具體實現(xiàn)該有源濾波器的裝置提供了有力的依據(jù)。