摘要：在Matlab/Simulink下，結(jié)合Simulink基礎(chǔ)模塊與S-Function,提出了無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案。該系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制：速度環(huán)采用PI控制，電流環(huán)由電流滯環(huán)比較器構(gòu)成。仿真結(jié)果表明，該方案所設(shè)計(jì)的無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)具有快速、實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)。

　　1.引言

　　無(wú)刷直流電機(jī)（Brushless DC Motor,以下簡(jiǎn)稱(chēng)BLDCM）是隨著電力電子技術(shù)及新型永磁材料的發(fā)展而迅速成熟起來(lái)的一種新型電機(jī)。以其啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速性能好、效率高、過(guò)載能力強(qiáng)、性能穩(wěn)定、控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還保留了普通直流電機(jī)優(yōu)良的機(jī)械特性，廣泛應(yīng)用于伺服控制、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域。

　　隨著B(niǎo)LDCM應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，對(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。為此，建立BLDCM控制系統(tǒng)的可視化仿真模型，可以有效的減少控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)間，同時(shí)充分利用Simulink仿真的優(yōu)越性，加入不同的擾動(dòng)以及變化的參數(shù)，以便考察系統(tǒng)在不同控制條件下的動(dòng)、靜態(tài)特性。在分析了BLDCM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，借助MATLAB的Simulink工具，建立了BLDCM控制系統(tǒng)的仿真模型，并利用該模型，進(jìn)行了控制系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明，通過(guò)該仿真模型驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的有效性及控制系統(tǒng)的合理性。

　　2.無(wú)數(shù)直流電機(jī)的總體設(shè)計(jì)

　　BLDCM由定子三相繞組、永磁轉(zhuǎn)子、逆變器、轉(zhuǎn)子磁極位置檢測(cè)器等組成，其轉(zhuǎn)子采用瓦形磁鋼，進(jìn)行特殊的磁路設(shè)計(jì)，可獲得梯形波的氣隙磁場(chǎng)，定子繞組采用集中整距繞組，由逆變器提供給方波電流。BLDCM梯形波反電動(dòng)勢(shì)和方波電流之間的關(guān)系，如圖1所示。

　　BLDCM的反電動(dòng)勢(shì)波形是梯形波，并且定子和轉(zhuǎn)子間的互感是非正弦的，在此，采用感應(yīng)電動(dòng)機(jī)d-q變換理論的方法進(jìn)行分析效果不理想，而直接利用電動(dòng)機(jī)原有的相變量法，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置，采用分段線性表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

　　本文以?xún)上鄬?dǎo)通星形三相六狀態(tài)方式下，分析BLDCM的數(shù)學(xué)模型及電磁轉(zhuǎn)矩等特性。為了方便分析，作如下假設(shè)：

　　（1）三相繞組完全對(duì)稱(chēng)，氣隙磁場(chǎng)分布為梯形波，平頂寬為120°電角度；

　?。?）忽略齒槽、換相過(guò)程和電樞反應(yīng)的影響；

　?。?）磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗；

　?。?）電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布。

　　則根據(jù)BLDCM的特性，可建立其電壓平衡方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程以及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程。

　　2.1 電壓平衡方程

　　BLDCM三相定子電壓的平衡方程可用以下方程表示：

　　其中，u a、u b、u c為定子相繞組電壓；ia、ib、ic為定子相繞組電流；ea、eb、ec為定子相繞組反電勢(shì)；L為每相繞組的自感；r為每相繞組的內(nèi)阻；M為每?jī)上嗬@組的互感。

　　由于轉(zhuǎn)子磁阻不隨轉(zhuǎn)子的位置變化，因而定子繞組的自感和互感為常數(shù)。當(dāng)采用Y形聯(lián)結(jié)時(shí)，ia+ib+ic=0,因而有：

　　3.無(wú)刷直流電機(jī)模型設(shè)計(jì)

　　在Matlab R2012的Simulink環(huán)境下，利用SimPowerSystem Toolbox 5.6豐富的模塊庫(kù)，在分析BLDCM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。

　　如圖2所示，BLDCM控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制：速度環(huán)采用PI控制，電流環(huán)采用電流滯環(huán)比較器。將圖2所示控制系統(tǒng)分割成各個(gè)獨(dú)立的子模塊，其中主要包括：

　　BLDCM本體模塊、參考電流模塊、電流滯環(huán)控制模塊、電壓逆變模塊、速度控制模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊。將各個(gè)模塊進(jìn)行有機(jī)的整合，即可建立BLDCM控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖3所示。

　　3.1 BLDCM本體模塊

　　在整個(gè)控制系統(tǒng)中，BLDCM本體模塊是重要的部分，該模塊根據(jù)BLDCM電壓平衡方程式（2）求取BLDCM三相相電流，控制框圖如圖4所示，由電壓平衡方程式（2）可得，要獲得三相相電流ia、ib、ic,必需首先求得三相反電動(dòng)勢(shì)ea、eb、ec.在BLDCM建模過(guò)程中，獲得理想的梯形波反電動(dòng)勢(shì)波形是一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題。目前求取反電動(dòng)勢(shì)常用的方法有：（1）有限元法；（2）傅里葉變換法；（3）分段線性法，如圖5所示，將一個(gè)運(yùn)行周期分為6個(gè)階段，每60°為一個(gè)換相階段，每一相的每個(gè)運(yùn)行階段都可用一段直線來(lái)表示，根據(jù)某一時(shí)刻轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)，確定該時(shí)刻各相所處的運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)直線方程即可求得反電動(dòng)勢(shì)波形。分段線性法簡(jiǎn)單易行，且較高，能夠較好的滿足仿真建模的設(shè)計(jì)要求。因此采用分段線性法建立梯形波反電動(dòng)勢(shì)波形。

　　根據(jù)圖5可以推得轉(zhuǎn)子位置和反電動(dòng)勢(shì)之間的線性關(guān)系，如表1所示，從而采用分段線性法，解決了在BLDCM本體模塊中梯形波反電動(dòng)勢(shì)的求取問(wèn)題。

　　3.2 電流滯環(huán)控制模塊

　　電流滯環(huán)控制模塊的作用是實(shí)現(xiàn)滯環(huán)電流控制，輸入三相參考電流以及三相實(shí)際電流，輸出為逆變器控制信號(hào)，模塊結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。將實(shí)際電流和參考電流之間的偏差與滯環(huán)比較器的環(huán)寬進(jìn)行比較，對(duì)應(yīng)相導(dǎo)通或關(guān)斷。選擇適當(dāng)?shù)臏h(huán)比較器環(huán)寬，即可使實(shí)際電流波形不斷跟蹤參考電流的波形，實(shí)現(xiàn)電流閉環(huán)控制。

　　k為系數(shù)，Pos為位置信號(hào)，w為轉(zhuǎn)速信號(hào)。

　　3.3 速度控制模塊

　　速度控制模塊為單輸入：參考轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的差；單輸出：三相參考電流的幅值Is.其中，KP為比例參數(shù)，KI為積分參數(shù)，Saturation飽和限幅模塊將輸出的三項(xiàng)參考電流的幅值限定在要求范圍內(nèi)，如圖7所示。

　　3.4 參考電流模塊

　　參考電流模塊的作用是根據(jù)電流幅值信號(hào)Is和位置信號(hào)給出三相參考電流，輸出的三相參考電流直接輸入電流滯環(huán)控制模塊，用于與實(shí)際電流進(jìn)行電流滯環(huán)控制。參考電流模塊采用S-Function編程實(shí)現(xiàn)。

　　3.5 電壓逆變模塊

　　電壓逆變模塊實(shí)現(xiàn)的是逆變器的功能，輸入為位置信號(hào)和電流滯環(huán)控制模塊給出逆變控制信號(hào)，輸出為三相端電壓。

　　該模塊可根據(jù)位置信號(hào)判斷電機(jī)所處的運(yùn)行階段，給出相應(yīng)的三相端電壓信號(hào)，該模塊采用S-Function編程實(shí)現(xiàn)。

　　4.仿真結(jié)果

　　本文基于M a t l a b / S i m u l i n k建立了BLDCM控制系統(tǒng)的仿真模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了BLDCM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真，仿真中BLDCM參數(shù)設(shè)置為：定子相繞組電阻R=1Ω，定子相繞組自感L=0.02H,互感M=-0.0061H,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.005kg.m2,額定轉(zhuǎn)速n=2400r/min,極對(duì)數(shù)p=1,額定電壓220V.為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型的靜、動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)空載起動(dòng)，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在t=0.5s時(shí)突加負(fù)載TL=5Nm,在t=0.65s時(shí)撤去負(fù)載，可得到系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、三相相電流和三相反電動(dòng)勢(shì)仿真曲線如圖8-11所示。

　　由仿真波形可以看出，在n=2400r/m i n的參考轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)響應(yīng)快速且平穩(wěn)，相電流和反電動(dòng)勢(shì)波形較理想。圖9、1 0表明：起動(dòng)階段系統(tǒng)保持轉(zhuǎn)矩恒定，沒(méi)有造成較大的轉(zhuǎn)矩和相電流沖擊，說(shuō)明參考電流的限幅作用有效；空載穩(wěn)速運(yùn)行時(shí)，忽略系統(tǒng)的摩擦轉(zhuǎn)矩，此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩均值為零；在t=0.5s時(shí)突加負(fù)載，轉(zhuǎn)速發(fā)生突降，但又能迅速恢復(fù)到平衡狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)無(wú)靜差。仿真結(jié)果表明了本文提出的這種無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案具備有效性及控制系統(tǒng)的合理性。

　　5.結(jié)論

　　本文在分析BLDCM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下，結(jié)合獨(dú)立的功能模塊與S-Function模塊，提出了無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案。仿真結(jié)果表明：波形符合理論分析，系統(tǒng)具有較好的動(dòng)、靜態(tài)特性，能夠平穩(wěn)運(yùn)行，實(shí)用性強(qiáng)。 （作者：孔祥吉，侯文）