數(shù)字圖像的邊緣檢測(cè)是圖像分割、目標(biāo)區(qū)域識(shí)別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領(lǐng)域中十分重要的基礎(chǔ)[1]。大多數(shù)的圖像特征檢測(cè)算法都是基于圖像亮度梯度進(jìn)行的，而基于梯度的邊緣檢測(cè)算法存在很多局限性。由于圖像常常受到隨機(jī)噪聲的干擾，所以在進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)通常會(huì)把噪聲當(dāng)成邊緣檢測(cè)出來(lái)(即偽邊緣)，而真正的邊緣也因受到噪聲的干擾并沒有被檢測(cè)出來(lái)，得到的邊緣往往存在著缺口、毛刺等缺陷。

　　顯然，帶有缺口、毛刺的電纜絕緣層圖像會(huì)給本系統(tǒng)帶來(lái)較大誤差，甚至錯(cuò)誤。因此，邊緣檢測(cè)方法對(duì)于本測(cè)量系統(tǒng)至關(guān)重要。本文將介紹基于相位信息的圖像邊緣檢測(cè)方法——相位一致性方法，推導(dǎo)其理論基礎(chǔ)，并通過Matlab仿真結(jié)果說明基于相位信息的邊緣檢測(cè)算法的優(yōu)越性。

　　1 相位一致性定義

　　相位一致性是指將圖像傅里葉分量相位一致的點(diǎn)作為特征點(diǎn)，它不但能夠通過觀察相位一致性高的點(diǎn)檢測(cè)到階躍特征、線特征以及屋頂特征等亮度特征，而且能夠檢測(cè)到由于人類視覺感知特性而產(chǎn)生的馬赫帶現(xiàn)象。

　　設(shè)一維信號(hào)為F(x)，則其傅里葉級(jí)數(shù)展開為：

　　假定信號(hào)的邊界在相位一致性值較大的地方出現(xiàn)，相位一致性值PC(x)在0~1之間變化，1表示檢測(cè)到了非常顯著的邊緣信息，而0表示沒有檢測(cè)到任何信息。

　　雖然利用相位一致性檢測(cè)的邊緣信號(hào)效果尚可，但是對(duì)信號(hào)頻率分解的計(jì)算過程卻非常復(fù)雜，實(shí)時(shí)性較差，所以對(duì)其進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到近似模型，即局部能量模型。

　　2 局部能量估計(jì)

　　由于人類的視覺系統(tǒng)類似于一對(duì)奇偶濾波器組進(jìn)行卷積積分，并且對(duì)其輸出進(jìn)行求和運(yùn)算，所以局部能量的定義為信號(hào)平方與其Hilebert變換平方和的平方根，定義式如下：

　　式中I(x)表示某一維信號(hào)，H(x)表示I(x)的Hilbert變換。函數(shù)的Hilbert變換與其傅里葉分量的幅值相同，對(duì)于正頻率來(lái)說，每一分量的相位相移π/2，而對(duì)于負(fù)頻率來(lái)說，每一個(gè)分量的相位相移-π/2。

　　由式(8)可見，相位一致性函數(shù)等于局部能量函數(shù)與局部傅里葉分量從原點(diǎn)到端點(diǎn)的整個(gè)路徑長(zhǎng)度的比值。所以，相位一致性與信號(hào)的整體大小無(wú)關(guān)。利用上述的推導(dǎo)結(jié)果對(duì)信號(hào)進(jìn)行邊緣檢測(cè)，如圖1所示。

　　圖1所展示的檢測(cè)步驟主要是先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去均值(相當(dāng)于經(jīng)過式(6)的Me濾波器)，然后再對(duì)信號(hào)做Hilbert變換(相當(dāng)于經(jīng)過式(6)的M0濾波器)，將其平方和開方，即可得到檢測(cè)結(jié)果。從圖中可以看出，此方法準(zhǔn)確地檢測(cè)出了信號(hào)比較明顯的跳變邊緣。

　　3 檢測(cè)效果

　　任何一幅圖像都包含著豐富的圖像信息，如何提取這些信息并找出其中的特征就顯得十分關(guān)鍵[4]。傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法主要是利用空域微分算子通過卷積來(lái)完成。因?yàn)檫吘壍幕叶戎挡贿B續(xù)，所以導(dǎo)數(shù)算子可以檢測(cè)出這種灰度變化，通過對(duì)圖像運(yùn)用導(dǎo)數(shù)算子，突出圖像中的局部邊緣，然后將導(dǎo)數(shù)值作為相應(yīng)點(diǎn)的邊界強(qiáng)度，通過設(shè)置門限的方法提取邊界點(diǎn)集。在光照條件不理想或者亮度變化不劇烈的情況下，檢測(cè)效果不理想，而且得到的結(jié)果還有可能出現(xiàn)同一個(gè)物體兩側(cè)各有一個(gè)邊緣的情況。而基于相位一致性的邊緣檢測(cè)可以很好地解決這個(gè)問題。在光照不理想或者是圖像亮度分布比較均勻的情況下能夠得到較好的檢測(cè)效果。圖2所示的測(cè)試結(jié)果證明了這個(gè)結(jié)論，圖像的邊緣特征在圖像的相位譜一致性上得到了很好地體現(xiàn)。

　　因此，相位一致性的提取結(jié)果與一般的灰度提取結(jié)果比較，可以看出利用相位一致性提取的線條細(xì)膩且封閉性好，更便于后續(xù)的參數(shù)測(cè)量與計(jì)算。所以本系統(tǒng)采用相位一致性的方法來(lái)提取邊緣輪廓。

　　4 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)及數(shù)據(jù)分析

　　將基于相位信息的邊緣檢測(cè)算法應(yīng)用到電纜絕緣層測(cè)量系統(tǒng)中來(lái)提取圖像的邊緣特征信息，其輪廓提取模塊的運(yùn)行界面如圖3所示。從圖中可以看出：

　　(1)圖像中檢測(cè)出的電纜絕緣層的邊緣輪廓，其偽邊緣很少，使整個(gè)邊緣輪廓更加完整光滑。

　　(2)圖像中的像素值在邊緣處分布比較均勻。

　　(3)檢測(cè)到的電纜絕緣層邊緣輪廓較細(xì)膩且封閉性良好，有利于提高測(cè)量的度。

　　系統(tǒng)中的參數(shù)測(cè)量模塊原理為：搜索整個(gè)電纜絕緣層封閉邊緣，得到多組等分的內(nèi)外邊緣之差，比如每1度得到1組邊緣之差，共360組。系統(tǒng)將其轉(zhuǎn)換為以毫米為計(jì)量單位的長(zhǎng)度，并根據(jù)圖像采集前得到的顯微鏡放大倍數(shù)，即電纜絕緣層圖像放大倍數(shù)k，終得到電纜絕緣層真實(shí)的物理長(zhǎng)度。

　　由國(guó)標(biāo)電纜絕緣和護(hù)套材料通用試驗(yàn)方法[6]可知，計(jì)量和檢定部門對(duì)電纜絕緣層厚度等尺寸的測(cè)量仍然采用傳統(tǒng)的基于機(jī)械投影儀的人工測(cè)量方法。利用電纜絕緣層參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)模擬國(guó)標(biāo)中的測(cè)量過程，僅僅取出依次相差60°的6組電纜邊緣之差，并將結(jié)果輸出到word中，測(cè)量結(jié)果如表1所示。

　　顯然，使用電纜絕緣層測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量電纜參數(shù)操作簡(jiǎn)單、自動(dòng)化程度高，較好地避免了人為主觀因素的影響。通過多次試驗(yàn)結(jié)果分析可知，基于相位一致性算法的電纜絕緣層測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量得到了進(jìn)一步提高，與標(biāo)準(zhǔn)件相比，能夠滿足誤差不超過0.01 mm的規(guī)定[6]，驗(yàn)證了基于相位信息的邊緣檢測(cè)算法對(duì)本測(cè)量系統(tǒng)的重要性。

　　圖像邊緣檢測(cè)分為兩大類，基于梯度信息的邊緣檢測(cè)和基于相位信息的邊緣檢測(cè)，而基于相位一致性準(zhǔn)則檢測(cè)圖像中的邊緣較之常規(guī)梯度計(jì)算方法更加可靠。本文以電纜絕緣層厚度參數(shù)為測(cè)量對(duì)象，通過基于相位信息邊緣檢測(cè)算法提取其邊緣。分析可知，基于相位信息的邊緣檢測(cè)算法抗噪能力強(qiáng)，檢測(cè)到的圖像邊緣線條細(xì)膩且封閉性好，更有利于后續(xù)的邊緣識(shí)別和參數(shù)測(cè)量。根據(jù)已測(cè)圖像放大倍數(shù)可得到厚度真實(shí)值，測(cè)量數(shù)據(jù)符合國(guó)家要求，較高。因此，基于相位信息的邊緣檢測(cè)算法在電纜絕緣層測(cè)量系統(tǒng)中的應(yīng)用具有很好的可行性。