一、引　　言

　　寬脈沖大功率電磁輻射技術(shù)日趨成熟，該技術(shù)可廣泛應(yīng)用于民用、軍事、天文等社會生活各個方面。此類電磁脈沖所包含的頻譜很寬，對電子系統(tǒng)的干擾和威脅較大。在寬脈沖電磁輻射研究中，發(fā)射天線設(shè)計是關(guān)鍵所在。天線將脈沖電流轉(zhuǎn)化為空間電磁波，決定電磁波的發(fā)射方向、覆蓋面積等，并且影響到調(diào)制電路中脈沖激勵的波形，在電磁輻射系統(tǒng)中起著非常重要的作用。圓錐對數(shù)螺旋天線是一類較理想的寬頻帶天線，適合寬脈沖電磁輻射系統(tǒng)對天線的要求。本文對圓錐對數(shù)螺旋天線的性能進行了仿真與分析。

　　本文利用曲線段三角基展開，伽略金法檢驗的矩量法對一種非頻變天線——雙臂圓錐對數(shù)螺旋天線進行了分析。通過曲線段擬合天線結(jié)構(gòu)以及利用阻抗矩陣的中心對稱性減少計算量。使得計數(shù)、速度大為提高。本文的方法和程序也適用于平面螺旋和圓柱螺旋天線的設(shè)計和計算。

二、圓錐對數(shù)螺旋天線簡介

　　圓錐對數(shù)螺旋天線是一類非頻變天線。這類天線結(jié)構(gòu)緊湊，便于實現(xiàn)，常用作要求在寬頻帶內(nèi)具有圓極化，全向輻射方向圖的衛(wèi)星通信天線。本文利用曲線段三角基展開，伽略金法檢驗的矩量法來分析雙臂圓錐對數(shù)螺旋天線。一般情況下利用直線段展開，伽略金法檢驗的矩量法來分析等角螺旋天線、阿基米德螺旋天線等這些具有高度曲線性的天線需要分許多段，這是由于需要用大量直線段來擬合曲線結(jié)構(gòu)的快速變化。但是用于擬合的直線段數(shù)目已遠遠超過了用于表示線上電流的小段數(shù)目。本文采用由二次曲線確定的曲線段上的分域線性展開函數(shù)——曲線段三角基，既能準確描述天線結(jié)構(gòu)、又能表示和迅速準確計算天線線上電流。

　　對任何選定的圓錐對數(shù)螺旋天線，參數(shù)θ0，α，δ確定。同時決定天線結(jié)構(gòu)的還有Rmin，Rmax以及臂數(shù)。雙臂圓錐對數(shù)螺旋天線的結(jié)構(gòu)如圖1所示：θ0—圓錐角；α—螺旋升角；d—圓錐截頂直徑；D—圓錐截底直徑；h—圓錐高；ρ0—從原點到截錐頂螺旋截面的矢徑；ρ1，ρ2—從原點到對數(shù)螺旋擴展臂兩邊緣的矢徑。

圖1　雙臂圓錐對數(shù)螺旋天線的主要參數(shù)及坐標系統(tǒng)

三、曲線段三角基展開GALERKIN法檢驗的矩量法

　　利用曲線三角基展開GALERKIN法檢驗矩量法求解線天線的過程歸結(jié)為求下列矩陣方程組的解［1］

　?。踆］［I］=［V］

　?。跧］=［I1,I2，…，IN］TN為電流矩陣，表示線上電流。［V］=［V1,V2，…，VN］TN為激勵矩陣，［Z］=［Zmn］N×N為阻抗矩陣。矩陣的詳細表示式以及曲線三角基展開中有關(guān)矢量的表示式見文獻［2］。

四、雙臂圓錐對數(shù)螺旋天線的矩量解

　　矩量法分析雙臂圓錐對數(shù)螺旋天線（當然也適用于其它曲線型天線），一般分為三個步驟：

　?。?）描述天線結(jié)構(gòu)，形成一種適合應(yīng)用矩量法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。對于具有對稱雙臂的曲線型線天線（平面，錐形的等角或阿基米德螺旋天線或圓柱螺旋天線等），一般將兩臂分為2N+1段，每臂分為N段，中間一段加激勵電壓源。這樣分段能夠利用天線結(jié)構(gòu)的對稱性，減少一半數(shù)組元素的計算，從而大大減少阻抗矩陣形成時間和求逆時間，計算的，速度有很大提高。分段方法如下（舉例為一臂分三段）：這里要注意：①三角基在天線兩端點處為0，這是為了符合天線臂兩端點處電流為0的條件。②曲線段三角基展開要求每小段再分兩段，因此一臂分段數(shù)為2N+2，兩臂共分4N+4段。③必須在每點處都求得矢徑，這樣才能計算出各種矢量，要將每點處矢徑的分量順序排列形成（4N+5）×3階二維數(shù)組。

　　（2）按照曲線段三角基展開，GALERKIN法檢驗的矩量法求解阻抗矩陣，并按中心對稱矩陣的性質(zhì)簡化運算，詳見文獻［2］。

　　（3）解阻抗矩陣（求逆）并與外加電壓矩陣作用，求出線上電流，進而求得天線方向圖以及增益等參數(shù)。在第二步求解數(shù)組元素時，要做雙重積分。實際求解時，根據(jù)文獻［3］只用兩點高斯積分計算即可得到較好結(jié)果，不用進行判斷，節(jié)省了大量時間。

五、計算結(jié)果

　　1.利用本文的程序計算平面阿基米德螺旋天線

　　平面阿基米德螺旋天線結(jié)構(gòu)如圖3所示，工作頻率300MHz,臂長12m臂半徑0.001m螺旋常數(shù)0.02.計算平面阿基米德螺旋天線并將結(jié)果和參考文獻［3］進行對比可以得出結(jié)論：本文的計算程序適合計算曲線型線天線，計算結(jié)果與文獻［3］的值吻合良好，具有足夠的。

圖3　(a)平面阿基米德螺旋天線結(jié)構(gòu)；(b)天線電流分布；(c)天線方向圖；(d)天線軸比

　　2.利用本文的程序計算雙臂圓錐對數(shù)螺旋天線及實驗相比

　　工作頻率225～400MHz，臂半徑0.0025m，圓錐截底直徑0.42m，圓錐截底直徑0.01m半錐角19度，螺旋升角60度。

　　本文計算程序的計算結(jié)果與實驗值基本吻合，見表1.

　　3.利用本文的程序計算平面對數(shù)螺旋天線

圖4　(a)平面對數(shù)螺旋天線結(jié)構(gòu)；(b)天線電流分布；(c)天線軸比；(d)天線方向圖

六、結(jié)　　論

　　本文論述的曲線段三角基展開，伽略金法檢驗的矩量法適用于分析曲線型線天線。包括平面阿基米德螺旋天線，平面對數(shù)螺旋天線，圓錐對數(shù)螺旋天線等。計算結(jié)果與文獻及實驗對比，吻合良好。同時計算速度很快。證明了這種方法的正確性和高效性。它的優(yōu)點主要有：

　?。?）適用范圍廣。適用于圓錐螺旋天線及它的退化形式——平面螺旋天線及圓柱螺旋天線。對于其他形式的雙臂曲線型天線也同樣適用。

　　（2）在保證擬合天線結(jié)構(gòu)及描述線上電流的前提下，天線分段數(shù)目少，同時利用中心對稱矩陣的性質(zhì)，所需計算的阻抗矩陣數(shù)組元素數(shù)目大大減少。大幅度減少計算量。

　　（3）計算阻抗矩陣數(shù)組元素時采用收斂快、高的高斯積分，僅用兩點積分計算，就能達到要求。速度成倍提高。