寄存器溢出的問題可以通過縮放輸人來緩解，將輸人縮放到一定程度可降低或消除寄存器溢出的概率。這種方法的缺點是實踐中求解所需的縮放因子非常煩瑣。測試用的輸人可能并非壞情況輸入，因而可能低估所需的縮放因子。而且縮放降低了輸入的，因而也將降低輸出。另一種消除運(yùn)行時溢出的方法是使用擴(kuò)展的算法和寄存器。擴(kuò)展寄存器具有額外的字長余量，從而允許壞條件下濾波器仍能無誤差地存儲并保留系統(tǒng)狀態(tài)。

　　克服運(yùn)行時溢出危害的方法是求解各寄存器或狀態(tài)位置處的壞情況濾波器增益。這是研究FIR時引人的壞情況設(shè)計分析的擴(kuò)展。通過將FIR的沖激響應(yīng)假設(shè)為無限長，可實現(xiàn)FIR到IIR的轉(zhuǎn)換。在FIR中壞情況分析是用濾波器的沖激響應(yīng)來確定的，相似的方法也可用于IIR。如果假設(shè)通過逐樣比較得到輸人信號的邊界為｜x［k］≤Mx,那么壞情況輸人可表示為下式：

　　用術(shù)語講，Gmax是濾波器輸人－輸出響應(yīng)的J1范數(shù)。為了對n階IIR運(yùn)用這種基于FIR的方法，需要算出系統(tǒng)所有狀態(tài)的i1范數(shù)，于是先要求出存儲在輸入和狀態(tài)移位寄存器之間的n個沖激響應(yīng)。使用所選結(jié)構(gòu)的狀態(tài)變量描述將便于進(jìn)行求解。從狀態(tài)4元組［A，D，c，d］中［，4，b1的元素出發(fā)，利用一些數(shù)學(xué)技術(shù)即可算出從輸人到狀態(tài)n之間的n個沖激響應(yīng)，利用下式可以進(jìn)行仿真運(yùn)算：

　　式中，h[k]花］為沖激響應(yīng)構(gòu)成的n維向量。理論上講，所有獨立狀態(tài)的i，范數(shù)均由向量值的無窮和確定，即

　　式中，hi[k]為第i個移位寄存器的輸出（即狀態(tài)xi[k]所在的位置）。不幸的是，利用式求解時需要計算無窮和。

　　假設(shè)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，其沖激響應(yīng)將逐漸收斂到零上，因而‖h[k]‖1為有界的穩(wěn)態(tài)值。可以運(yùn)用基本特征值分析原則來求解收斂值，而更簡單的方法是用實驗法求解i，范數(shù)。這種方法是用足夠長的部分求和值來逼近式。Matlab的norm函數(shù)可用于按給定誤差容限計算第J個狀態(tài)的沖激響應(yīng)的J，范數(shù)。一旦l，范數(shù)‖h[k]‖1被計算或估計出，即可用于確定狀態(tài)寄存器的動態(tài)范圍需求。下面的例子顯示了這個過程。

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