要求 一個ε2=0.2589（即-1dB）的二階Butterworth低通數(shù)字濾波器，其通帶為tkHz，傳遞函數(shù)為比較采樣率為fs=5kHz、10kHz和50kHz時模擬濾波器及其派生數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)。

　　解 濾波器傳遞函數(shù)可用Heaviside展開表示為如下形式：

　　式中，Κ可用于將直流增益調(diào)整為1。對fs=10kHz及50kHz的情況，重復上述過程可得到相應(yīng)的數(shù)字濾波器模型。圖1給出了模擬濾波器和相應(yīng)數(shù)字濾波器的比較。可以注意 到，沖激不變數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)對采樣頻率的選擇非常敏感。混疊的效果在較低采樣率下尤其明顯。對大多數(shù)僅以滿足指定頻域特性為目標的情形，這樣的設(shè)計一般被認為是不可接受的，顯然還需要使用其他的設(shè)計策略。

　　圖1 模擬低通濾波器和采樣率fs為5kHz（左部頂圖），lOkHz（右部頂圖）以及SOkHz（底圖）時對應(yīng)的沖激不變數(shù)字濾波器的頻譜

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