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濾波器1階全通傳遞函數(shù)

出處:awey 發(fā)布于:2008-11-07 14:06:41

  圖(a)中所示的實數(shù)極一零點對之間的距離為2α。,它對應(yīng)于下面的1階全通傳遞函數(shù)

  式中,s=j(luò)ω。對于任意的頻率值,式(7.2)的分母與分子是相等的,所以此傳遞函數(shù)確實是全通的,而且在所有的頻率上其為1。

  其相移為:

  式中,β(ω)的單位是弧度。

  相移與由式(7.3)所確定的比值ω/ao的關(guān)系曲線如圖所示。相移在直流情況下是0,在ω=αo處為-90°。隨著頻率的增加,相移趨近于180°。

  “不均勻延遲的影響”一節(jié)曾定義群延遲為相移的導(dǎo)數(shù),于是對相移求導(dǎo)可得:

  對于不同的αo值,式(7.4)和ω的關(guān)系可以表示為一族以ω為自變量的曲線,如圖所示。一階全通節(jié)的延遲在直流情況,隨著頻率的增加,延遲減小。對于小的α0值,在低頻端延遲較大,而過了這段后,則急劇地減小。直流情況的延遲可通過令式(7.4)中的ω=0而得到:

 

1階全通節(jié)的相移特性

 
  圖 1階全通節(jié)的相移特性
  


  
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