摘要：快速準(zhǔn)確地得到輸電線路故障距離對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行有著重要的意義。對(duì)于帶串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置的輸電線路（串補(bǔ)線路），由于串聯(lián)電容的存在以及串聯(lián)電容并聯(lián)保護(hù)元件MOVs的非線性，現(xiàn)有的故障測(cè)距算法并不能直接應(yīng)用到串補(bǔ)線路的故障測(cè)距中。因此，提出了一種采用雙端電氣量的串補(bǔ)線路故障測(cè)距新算法，該算法對(duì)MOVs采用指數(shù)模型模擬，MOVs上的電壓降通過(guò)擬牛頓法求解，線路采用分布參數(shù)模型。 EMTP仿真結(jié)果表明該算法具有很好的準(zhǔn)確性和魯棒性，且不受過(guò)渡電阻、故障類型、故障位置、故障發(fā)生角等的影響，其算例的測(cè)距均在0.5%以內(nèi)。
關(guān)鍵詞：輸電線路 故障測(cè)距 串補(bǔ)線路 雙端電氣量

1 引言

　　 在輸電線路中加入串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置，不但能提高線路輸送能力，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且還能改善電壓質(zhì)量、無(wú)功功率平衡及確定多回輸電線路間負(fù)荷的分配功能[1,2,7~11]。

　　 但因串補(bǔ)線路輸電距離長(zhǎng)，路經(jīng)的地形環(huán)境復(fù)雜，發(fā)生故障是不可避免的。由于串聯(lián)電容的存在，再加上串聯(lián)電容并聯(lián)保護(hù)元件MOVs本身具有的高度非線性特性，使得現(xiàn)有各種故障測(cè)距算法[12]對(duì)串補(bǔ)線路不再有效，因此有必要研究串補(bǔ)線路的故障測(cè)距問(wèn)題。國(guó)外學(xué)者在近年也開(kāi)始關(guān)注串補(bǔ)線路的故障測(cè)距問(wèn)題，并提出了一些串補(bǔ)線路的故障測(cè)距算法，但其只是基于單端電氣量的算法[2]。受過(guò)渡電阻，系統(tǒng)阻抗以及系統(tǒng)運(yùn)行方式的影響很大，離實(shí)用化尚有距離。本文提出了一種使用雙端電氣量的串補(bǔ)線路故障測(cè)距新算法。該算法對(duì)MOVs模型采用了指數(shù)模型模擬，而MOVs上的電壓降通過(guò)牛頓法迭代求解，而線路模型采用了分布參數(shù)模型。

　　 2 基本原理

　　 2.1 串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置端電壓和端電流的計(jì)算

　　 串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置的安裝位置如所示 [7~8], 對(duì)于(a)和(c)所示的情況，因串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置在變電站內(nèi)，其端電壓，端電流可以直接從PT和CT獲得，所以本文只考慮(b)所示的串補(bǔ)線路故障測(cè)距問(wèn)題。

　　 為串補(bǔ)線路單相故障示意圖，線路兩端母線標(biāo)記為S和R，串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置離S端距離為Kd，pu，補(bǔ)償度為Kc，線路全長(zhǎng)為l，輸電線路單位長(zhǎng)度電感、電容、導(dǎo)線電阻及導(dǎo)線對(duì)地泄漏電導(dǎo)分別為L(zhǎng),C,R,G。

　　 如故障發(fā)生在串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置左側(cè)F1處，把串聯(lián)補(bǔ)償電容和并聯(lián)的MOVs看成一個(gè)非線性支路，則可以簡(jiǎn)化成。

　　 中, 串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置右側(cè)到母線R瑞仍是一段無(wú)故障的正常輸電線路。根據(jù)電報(bào)方程，利用已知的端電壓、電流值，可以求得這段線路任意位置x處的電壓、電流瞬時(shí)值。

　　 為了盡量減少串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置端電壓、端電流計(jì)算誤差，對(duì)串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置右端的線路采用集中電阻輸電線路模型[4~6]來(lái)模擬，即把等值電阻分成兩部分后再串入輸電線路來(lái)計(jì)及導(dǎo)線損耗的影響，如所示。

　　加入集中電阻后，根據(jù)貝杰龍（Bergeron）方程，可得

　　式中 Z為波阻抗；v為波速；τ為波沿線路從R端到串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置處的傳播時(shí)間。

　　 2.2 MOVs上電壓降的計(jì)算

　　 對(duì)于MOVs，可采用分段線性化模型、單指數(shù)模型以及多指數(shù)模型來(lái)模擬[3~6]。由于故障點(diǎn)與串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置的位置不同，流過(guò)MOVs上的電流差異很大，為更準(zhǔn)確模擬MOVs，應(yīng)采用如下多指數(shù)模型[3]：

　　 式中uMOV,iMOV為MOVs的電壓降及流過(guò)的電流； Urefk,qk和Uk（k=0,1,...m）分別為MOVs的參考電壓，指數(shù)以及多段指數(shù)曲線的分界點(diǎn)。

　　串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置如所示，已知流過(guò)MOVs的電流，多段指數(shù)分界點(diǎn) Uk應(yīng)該轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電流值Ik。根據(jù)式(3)，可得求解MOVs上電壓降的微分方程為

　　 式中,C 可根據(jù)補(bǔ)償度kc 求得，Urefk和qx可根據(jù)MOVs的伏安特性曲線用曲線擬合的方法求得， i為進(jìn)入串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置的電流，由式(2)求得。為求MOVs上電壓降的數(shù)值解，需對(duì)式(4)離散化，本文采用文獻(xiàn)[1]推薦的2階Gear差分來(lái)實(shí)現(xiàn)微分到差分的轉(zhuǎn)化，有

　　 2.3 故障測(cè)距計(jì)算

　　 在得到MOVs右端電壓 uSR，電流iSR以及MOVs上的電壓降uMOV后， MOVs左側(cè)的電壓、電流uSL和iSL可以根據(jù)以下公式計(jì)算得到(參見(jiàn))。

　　 這樣，串補(bǔ)線路的故障測(cè)距問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)橐话爿旊娋€路故障測(cè)距問(wèn)題，如所示。這就可以采用兩端電氣量來(lái)計(jì)算故障距離。

　　在中，輸電線路采用分布參數(shù)模型，根據(jù)電壓連續(xù)性可得

　　 2.4 測(cè)距結(jié)果的選擇

　　 對(duì)于帶串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置的輸電線路故障測(cè)距，由于事先無(wú)法知道故障是發(fā)生在串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置的哪一側(cè)。因此應(yīng)進(jìn)行兩端計(jì)算并挑選出真正的故障距離。

　　首先假設(shè)故障發(fā)生在串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置的左側(cè)，根據(jù)uR和iR，結(jié)合式(1), (2)和擬合后的MOVs伏安特性曲線以及uS和iS，可以計(jì)算得一故障距離x1；再假設(shè)故障發(fā)生在串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置的右側(cè)，根據(jù)uS和iS，結(jié)合式(1)，(2)和擬合后的MOVs伏安特性曲線以及uR和iR，又可以計(jì)算得另一故障距離x2。2個(gè)計(jì)算結(jié)果中有1個(gè)為真，所以可進(jìn)行如下的挑選：

　　 2.5 三相輸電線路

　　 由于多相導(dǎo)線間存在電磁耦合，不能直接引用上述單根導(dǎo)線的處理方法。為此，本文采用相模變化，去掉相間的電磁耦合，使每一個(gè)模量和單根導(dǎo)線一樣，可以單獨(dú)求解。

　　 卡倫鮑厄變換（Karenbauer）只涉及實(shí)數(shù)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，本文采用了卡倫鮑厄變換。對(duì)于三相輸電線路，其變化如式(20)，(21)所示。

　　 串聯(lián)電容器組和MOVs是三相對(duì)稱的設(shè)備，不存在相間的電磁耦合，其電壓降的計(jì)算只能采用相電壓和相電流信號(hào)來(lái)計(jì)算。因此，MOVs上的電壓降計(jì)算，需要利用卡倫鮑厄反變化，在相量空間中進(jìn)行。

　　 在模域中，故障測(cè)距的計(jì)算公式為

　　 2.6 數(shù)據(jù)同步及數(shù)據(jù)通訊

　　 該算法需要兩端數(shù)據(jù)同步，因此兩側(cè)母線的電流、電壓信號(hào)的采集可在GPS同步脈沖觸發(fā)下進(jìn)行，每個(gè)采樣數(shù)據(jù)都貼上統(tǒng)一的時(shí)間標(biāo)簽以對(duì)兩側(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行同步標(biāo)識(shí)。數(shù)據(jù)的傳送則可利用變電站現(xiàn)有的通信通道來(lái)實(shí)現(xiàn)，如所示。

　　3 仿真系統(tǒng)

　　 為了驗(yàn)證算法，本文采用一500kV，300km的串補(bǔ)線路進(jìn)行仿真。線路參數(shù)如下：

　　 補(bǔ)償度為35％，串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置離S端距離為150km，MOVs的伏安特性如表1所示。

　　本文中把MOVs的特性分為4段，經(jīng)擬合得MOVs多指數(shù)模型各參數(shù)見(jiàn)表2。

　　4 EMTP仿真試驗(yàn)

　　 為防止短路電流存在時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，串聯(lián)電容不但并聯(lián)有MOVs，通常還并聯(lián)有By Pass開(kāi)關(guān)。By Pass開(kāi)關(guān)動(dòng)作較快，為了確保測(cè)距計(jì)算所用電壓、電流數(shù)據(jù)為By Pass開(kāi)關(guān)動(dòng)作前的數(shù)據(jù)，本文采用故障后第二周波的數(shù)據(jù)。

　　 仿真針對(duì)故障類型、故障位置、過(guò)渡電阻、初相角等故障參數(shù)進(jìn)行，其中，故障位置x指設(shè)定的故障點(diǎn)F與S側(cè)母線之間的距離，相對(duì)誤差為實(shí)際誤差距離與線路全長(zhǎng)之比，測(cè)距計(jì)算采用線模，仿真過(guò)渡電阻和故障初相角對(duì)測(cè)距的影響時(shí)，故障距離為20 km。仿真結(jié)果如表3，4和5所示。

　　從上述各表可知：由于串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置安裝在線路中點(diǎn)，故障點(diǎn)越接近串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置，測(cè)距越差，但是的測(cè)距誤差也僅為1.4km，不超過(guò)0.5%，見(jiàn)表3；隨著過(guò)渡電阻的增大，測(cè)距誤差也會(huì)增大，但這種增大不明顯；故障初相角不影響測(cè)距，即暫態(tài)分量并不影響測(cè)距的。

　　 5 結(jié)論

　　 （1）提出了使用雙端電氣量的串補(bǔ)線路故障測(cè)距新算法。

　　 （2）該方法只需知道線路參數(shù)、線路兩端的電壓和電流以及串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置的參數(shù)，可以應(yīng)用于沒(méi)有其他附加并聯(lián)支路的帶串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置和無(wú)串聯(lián)電容補(bǔ)償裝置的高壓輸電線路中。

　　 （3）理論分析和EMTP仿真表明該測(cè)距算法不受故障發(fā)生位置、故障類型以及故障初相角的影響，且各種故障情況下的測(cè)距誤差不超過(guò)0.5%。

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