是否有可能用RC電路制作逆變器？
出處：維庫電子市場網(wǎng) 發(fā)布于：2025-03-25 16:16:46 | 757 次閱讀
集成器電路
其中：a = 10 V ，τ0 = 1 s是一個特征時間，t = 8 s是周期。信號行為如圖1所示。此輸入是帶有時間常數(shù)τ0的阻尼RLC電路的輸出，每8秒將其帶回初始狀態(tài)。因此，輸入信號具有頻率f 0 = 1 / 8 Hz 。
編程一臺可以重建輸出信號的Wolfram機(jī)器，以區(qū)分情況τ / = τ0 ，τ = τ0 。是否可以使用這種設(shè)備制作逆變器？
圖1：信號趨勢（公式（1））
分析解決方案
此練習(xí)的（顯而易見的）難度是R 和 C 值未知，但是它們的乘積RC = τ（免費參數(shù)）。在上一個教程中，我們看到源自基爾喬夫第二定律的微分方程包含時間常數(shù)τ和電阻r的值，我們必須在電荷上添加初始條件，這可能是非零的（在這種情況下，電容器最初是為了給予先前的短暫性）。
通過分析解決問題，在最后一步中，即計算輸出信號時，可變r消失，因此求解了練習(xí)。但是，直接編寫一個微分方程在計算上更簡單，其中未知函數(shù)不是電容器板上的電荷q（t ），而是它們之間的電勢差，即輸出V輸出。
由于電荷與電容器的電容之間的線性關(guān)系：Q = CV輸出，這是可能的。我們邀請讀者執(zhí)行所有不復(fù)雜的步驟，以到達(dá)上述微分方程，必須在明顯的初始條件v out （0）= cq （0） = v （0）中求解，以任意分配。
圖2：輸出電壓（練習(xí)1）
這里出現(xiàn)了一個問題：當(dāng)積分器電路的時間常數(shù)與輸入的時間常數(shù)與輸入的時間常數(shù)相吻合以來，由于表達(dá)式返回不確定的表格0/0時，無法使用函數(shù)v out （t）的分析表達(dá)式。眾所周知，在這樣的情況下，微分方程將用于τ = τ0 ，然后集成。
在圖3中，我們將輸出的趨勢與輸入的趨勢進(jìn)行比較，以下值的τ值舍入到第三個小數(shù)位：τ = 0 。 002，1 。 002，2 。002，3 。 002 s。請注意，第二個值危險接近τ0。因此，我們看到，隨著τ趨于零，輸出趨于輸入。在相反的極限（τ → +∞）中，輸出趨向于相同的零信號，因為在此極限下，電阻或電容傾向于 +∞。
圖3：藍(lán)色的圖是V out （t）的圖形。
關(guān)于實現(xiàn)逆變器的可能性，答案是否定的，因為這將需要更復(fù)雜的設(shè)備。從數(shù)學(xué)上講，我們從集成函數(shù)的符號（圖2）看到了它，顯然是正面的。通過確定積分的已知屬性，我們的符號具有[0 ，t ]中定義的積分。
圖4：藍(lán)色曲線為v out （t），τ = τ0
使用Mathematica解決方案
一旦用適當(dāng)?shù)膚olfram機(jī)器設(shè)置了微分方程，將τ作為一個自由參數(shù)設(shè)置，如果我們嘗試將解決方案繪制為τ = τ0的解決方案，則內(nèi)核將嘗試通過按0執(zhí)行分區(qū)來刪除不確定的表單0/0，并帶有錯誤消息。我們可以將WM分為兩個不同的WM，一個用于τ / = τ0，另一個用于τ = τ0 ，但是設(shè)置IF循環(huán)更為優(yōu)雅，正如我們從圖6中的屏幕截圖中可以看到的那樣，我們強(qiáng)調(diào)了相應(yīng)的Mathematica代碼的一些重要方面。
圖6：基于if循環(huán)的Wolfram機(jī)器
對于PDF格式的整個代碼，我們參考參考書目1。首先，不得使用延遲分配“：=”，它告訴內(nèi)核只有在新輸入上調(diào)用相應(yīng)的表達(dá)式（函數(shù)，指令，其他）。這種分配用于遞歸程序和兌現(xiàn)技術(shù)，但是在有衍生物等時會產(chǎn)生問題。
例如，如果我們使用延遲分配來確定給定函數(shù)f（x ）的導(dǎo)數(shù)，然后詢問在給定點x 0處的導(dǎo)數(shù)值，則內(nèi)核首先替換f（x ）的分析表達(dá)式中的值x 0，然后計算衍生物，然后以明顯的錯誤消息來計算衍生物（實際上應(yīng)該是零是一個常數(shù)）。您可以使用功能強(qiáng)大的評估指令，或者更簡單地使用即時任務(wù)“ =”。
使用微分方程，它更加復(fù)雜，不足以使用即時分配，但是您需要插入評估，并且我們已經(jīng)在后綴表示法中使用了它來避免括號的擴(kuò)散。該代碼可以正確解釋，我們通過將其與分析結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)行了一些檢查。
關(guān)于IF循環(huán)，眾所周知，在Mathematica中，它是傳統(tǒng)編程語言的典型代表，它具有以下語法（星號之間的字符串是評論條目，而核心卻被內(nèi)核所忽略）：
如果[（*條件*）expr，（*then*），
t（*else*）p
]
也就是說，如果expr為真，則內(nèi)核執(zhí)行t，否則執(zhí)行p。例如：
在[1] = test [x_]：= if [x^3> 14，打印[
正確答案
。事實證明：216
練習(xí)1：考慮使用時間常數(shù)τ = RC的以下輸入應(yīng)用于積分器電路：
其中：a = 10 V ，τ0 = 1 s是一個特征時間，t = 8 s是周期。信號行為如圖1所示。此輸入是帶有時間常數(shù)τ0的阻尼RLC電路的輸出，每8秒將其帶回初始狀態(tài)。因此，輸入信號具有頻率f 0 = 1 / 8 Hz 。編程一臺可以重建輸出信號的Wolfram機(jī)器，以區(qū)分情況τ / = τ0 ，τ = τ0 。是否可以使用這種設(shè)備制作逆變器？
圖1：信號趨勢（公式（1））
分析解決方案
此練習(xí)的（顯而易見的）難度是R 和 C 值未知，但是它們的乘積RC = τ（免費參數(shù)）。在上一個教程中，我們看到源自基爾喬夫第二定律的微分方程包含時間常數(shù)τ和電阻r的值，我們必須在電荷上添加初始條件，這可能是非零的（在這種情況下，電容器最初是為了給予先前的短暫性）。
通過分析解決問題，在最后一步中，即計算輸出信號時，可變r消失，因此求解了練習(xí)。但是，直接編寫一個微分方程在計算上更簡單，其中未知函數(shù)不是電容器板上的電荷q（t ），而是它們之間的電勢差，即輸出V輸出。
由于電荷與電容器的電容之間的線性關(guān)系：Q = CV輸出，這是可能的。我們邀請讀者執(zhí)行所有不復(fù)雜的步驟，以到達(dá)上述微分方程，必須在明顯的初始條件v out （0）= cq （0） = v （0）中求解，以任意分配。
然而，有趣的情況是具有電容器最初卸載的一個情況，v out （0）= 0。這樣，在圖2中報告了在初始值下唯一解決此問題的解決方案，由于輸入是由積分來處理的。
圖2：輸出電壓（練習(xí)1）
這里出現(xiàn)了一個問題：當(dāng)積分器電路的時間常數(shù)與輸入的時間常數(shù)與輸入的時間常數(shù)相吻合以來，由于表達(dá)式返回不確定的表格0/0時，無法使用函數(shù)v out （t）的分析表達(dá)式。眾所周知，在這樣的情況下，微分方程將用于τ = τ0 ，然后集成。
在圖3中，我們將輸出的趨勢與輸入的趨勢進(jìn)行比較，以下值的τ值舍入到第三個小數(shù)位：τ = 0 。 002，1 。 002，2 。002，3 。 002 s。請注意，第二個值危險接近τ0。因此，我們看到，隨著τ趨于零，輸出趨于輸入。在相反的極限（τ → +∞）中，輸出趨向于相同的零信號，因為在此極限下，電阻或電容傾向于 +∞。
圖3：藍(lán)色的圖是V out （t）的圖形。關(guān)于實現(xiàn)逆變器的可能性，答案是否定的，因為這將需要更復(fù)雜的設(shè)備。從數(shù)學(xué)上講，我們從集成函數(shù)的符號（圖2）看到了它，顯然是正面的。通過確定積分的已知屬性，我們的符號具有[0 ，t ]中定義的積分。
重置τ = τ0的微分方程并求解，我們獲得了圖4和5的圖圖，其中我們首先在周期性間隔中首先將V OUT （t）與v在 （t ）中進(jìn)行比較，然后在[ 0，80 s]中進(jìn)行比較。
圖4：藍(lán)色曲線為v out （t），τ = τ0
使用Mathematica解決方案
一旦用適當(dāng)?shù)膚olfram機(jī)器設(shè)置了微分方程，將τ作為一個自由參數(shù)設(shè)置，如果我們嘗試將解決方案繪制為τ = τ0的解決方案，則內(nèi)核將嘗試通過按0執(zhí)行分區(qū)來刪除不確定的表單0/0，并帶有錯誤消息。我們可以將WM分為兩個不同的WM，一個用于τ / = τ0，另一個用于τ = τ0 ，但是設(shè)置IF循環(huán)更為優(yōu)雅，正如我們從圖6中的屏幕截圖中可以看到的那樣，我們強(qiáng)調(diào)了相應(yīng)的Mathematica代碼的一些重要方面。
圖6：基于if循環(huán)的Wolfram機(jī)器對于PDF格式的整個代碼，我們參考參考書目1。首先，不得使用延遲分配“：=”，它告訴內(nèi)核只有在新輸入上調(diào)用相應(yīng)的表達(dá)式（函數(shù)，指令，其他）。這種分配用于遞歸程序和兌現(xiàn)技術(shù)，但是在有衍生物等時會產(chǎn)生問題。
例如，如果我們使用延遲分配來確定給定函數(shù)f（x ）的導(dǎo)數(shù)，然后詢問在給定點x 0處的導(dǎo)數(shù)值，則內(nèi)核首先替換f（x ）的分析表達(dá)式中的值x 0，然后計算衍生物，然后以明顯的錯誤消息來計算衍生物（實際上應(yīng)該是零是一個常數(shù)）。您可以使用功能強(qiáng)大的評估指令，或者更簡單地使用即時任務(wù)“ =”。
使用微分方程，它更加復(fù)雜，不足以使用即時分配，但是您需要插入評估，并且我們已經(jīng)在后綴表示法中使用了它來避免括號的擴(kuò)散。該代碼可以正確解釋，我們通過將其與分析結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)行了一些檢查。
關(guān)于IF循環(huán)，眾所周知，在Mathematica中，它是傳統(tǒng)編程語言的典型代表，它具有以下語法（星號之間的字符串是評論條目，而核心卻被內(nèi)核所忽略）：
如果[（*條件*）expr，（*then*），
t（*else*）p
]
也就是說，如果expr為真，則內(nèi)核執(zhí)行t，否則執(zhí)行p。例如：
在[1] = test [x_]：= if [x^3> 14，打印[
正確答案
。事實證明：216
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