在一些技術(shù)文章中，轉(zhuǎn)換器的操作是在理想條件下進(jìn)行研究的。理想條件是沒有中斷、干擾和錯(cuò)誤導(dǎo)致操作偏離正常條件。這些不可避免的偏離正常條件的中斷可能是由于電路參數(shù)的變化造成的，例如電源和負(fù)載的電壓、開關(guān)時(shí)間以及電感器或電容器等電路元件。系統(tǒng)的這種行為稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)行為，需要通過控制機(jī)制進(jìn)行糾正才能獲得正確的輸出。這需要通過建模方法分析和設(shè)計(jì)控制器，這為我們提供了廣泛的范圍來分析各種中斷或問題?！　】刂葡到y(tǒng)通過開環(huán)或閉環(huán)系統(tǒng)測量擾動(dòng)來控制電路參數(shù)。如圖所示，開環(huán)控制器可以通過前饋路徑最小化預(yù)期的擾動(dòng)。然而，單靠開環(huán)系統(tǒng)無法滿足轉(zhuǎn)換動(dòng)態(tài)控制的需要。在這里，閉環(huán)系統(tǒng)可用于測量系統(tǒng)的當(dāng)前行為并通過反饋采取適當(dāng)?shù)拇胧?。控制系統(tǒng)的配置如下圖 1 所示。

　　控制系統(tǒng)總體配置
　　圖 1. 控制系統(tǒng)的總體配置
　　在設(shè)計(jì)所需操作模式的組件時(shí)，需要了解轉(zhuǎn)換器的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)行為。開關(guān)轉(zhuǎn)換器是一個(gè)隨時(shí)間變化、非線性和離散的系統(tǒng)，因此必須使系統(tǒng)對(duì)線路中的負(fù)載或干擾不那么敏感。
　　閉環(huán)控制器通過注意輸入的偏差并改變觸發(fā)角等參數(shù)來設(shè)置輸出。閉環(huán)的優(yōu)點(diǎn)是，控制器還可以控制輸出切換期間出現(xiàn)的瞬態(tài)。前饋路徑本身無法設(shè)置輸出的期望值，并且會(huì)產(chǎn)生超出允許限度的瞬態(tài)。
　　維持輸出電壓或電流的解決方案之一是使用 PI 或 PID 控制器。當(dāng)涉及到穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，由于包含微分誤差/輸出，PID 控制器比 PI 控制器更快。
　　在本技術(shù)文章中，說明了獲得適合非線性和線性轉(zhuǎn)換器模型的技術(shù)。為簡單起見，轉(zhuǎn)換器模型將針對(duì)連續(xù)或不連續(xù)傳導(dǎo)模式設(shè)為線性。因此，特別關(guān)注線性時(shí)不變 (LTI) 模型。線性模型用于創(chuàng)建等效電路。
　　基本 AC 建模方法
　　需要為不同階段選擇合適的模型。例如，閉環(huán)控制器對(duì)于特定階段的電路開環(huán)性能來說并不是一個(gè)好的選擇。有不同的方法來設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換器的模型。在這里，我們可以從電路平均設(shè)計(jì)模型開始討論，該模型描述了轉(zhuǎn)換器的平均性能以供分析，但它并不總是最好的方法。有時(shí)，電路方法或平均方法并不總是適合和方便建?？刂破鳎虼宋覀冞€將看到狀態(tài)空間建模方法。
　　通過電路平均法建立動(dòng)態(tài)模型
　　高頻轉(zhuǎn)換器使用簡單的電路圖。我們將構(gòu)建非線性模型并將其轉(zhuǎn)換為描述電路小信號(hào)性能的線性電路。
　　功率轉(zhuǎn)換器的開關(guān)操作會(huì)導(dǎo)致組件中電流和電壓產(chǎn)生脈沖頻率。但為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性，很難考慮這些電壓和電流的脈沖頻率。對(duì)于轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)分析，需要采取另一種方法，然后尋找詳細(xì)的開關(guān)模式行為或脈沖頻率的脈動(dòng)，從而產(chǎn)生動(dòng)態(tài)平均法。
　　在許多電力電子應(yīng)用中，電流和電壓的平均值比瞬時(shí)值更有價(jià)值，前提是諧波和波紋的值足夠小，可以忽略不計(jì)。因此，我們可以使用電路方法取電壓或電流等變量的平均值。任何時(shí)間的平均值都是在間隔 T 內(nèi)取的，間隔 T 是與電源電路過程相關(guān)的最短重復(fù)開關(guān)間隔。
　  ˉˉˉˉˉˉˉˉˉx(t)=1T∫tata?Tx(t
　

對(duì)長度 T 取平均值。因此，ˉˉˉˉˉˉˉˉˉx(t)<br>ˉ 與 x (t) 相比更平坦。

如果 x(t) 具有特定頻率 fC=cT<br> 的振蕩。那么，這些頻率分量在動(dòng)態(tài)平均過程中將被抵消。

這些平均變量也滿足基本方程，即 KCL 和 KVL。

因此，我們可以說

                             ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉVR(t)=RˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉIR(t)<br>ˉ

                             ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉVL(t)=LddtˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉIL(t)<br>ˉ

應(yīng)用平均和微分的順序是可以互換的（即，可以先應(yīng)用任何方法，然后再應(yīng)用其他方法）。

同樣，對(duì)于電容器，我們有以下方程：

                             CddtˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉVC(t)=ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉIC(t)<br>ˉ

     利用這些類型的基本方程，我們可以創(chuàng)建一個(gè)平均電路模型。

　　我們必須用平均值改變所有瞬時(shí)值，而不改變 LTI 組件。電路的線性部分不會(huì)改變，因?yàn)樗鼈儗?duì)正常變量和偏差變量施加了相同的約束。但是，時(shí)變組件和非線性組件會(huì)隨著具有某個(gè)平均電壓或平均電流值的等效電路的表示而改變。例如，BJT 開關(guān)被替換為小信號(hào)模型，如下所示：　　BJT 的非線性模型和小信號(hào)模型

　　圖 2. BJT 的非線性模型和小信號(hào)模型
　　線性模型又稱為小信號(hào)模型，它通過使非線性電路近似線性來簡化分析判斷。我們還可以分析正常工作條件下偏差較小的穩(wěn)定性。因此，控制設(shè)計(jì)的初始目標(biāo)是使線性模型比非線性模型更穩(wěn)定，因?yàn)榉蔷€性模型可能會(huì)變得繁瑣。
　　考慮一個(gè)電壓源和一個(gè)由等效諾頓電路表示的電路，其中轉(zhuǎn)換器位于中間，如圖 3 所示?！　⊥ㄓ瞄_關(guān)電路

　　圖3.通用開關(guān)電路
　　這里，x (t) 是一個(gè)開關(guān)函數(shù)，它對(duì)源電壓進(jìn)行調(diào)制。這取決于開關(guān)的占空比。q(t) 的值設(shè)置在有限值之間，例如降壓轉(zhuǎn)換器的 1 和 0 之間，PWM 逆變器的 1、0、-1 之間。此基本開關(guān)電路的平均電路如圖 4 所示?！　∩鲜鲭娐返钠骄娐?/p>

　　圖 4. 上述電路的平均電路
　　函數(shù)
　　是一個(gè)平均開關(guān)函數(shù)，也稱為連續(xù)占空比。
　　完全取決于控制變量和電流平均值，即 = ˉˉˉˉˉˉˉˉˉx(t)VS
　　這是借助比較器、鎖存器、時(shí)鐘等電路生成的。開關(guān)函數(shù)位于鎖存器的輸出端。鎖存器連接到時(shí)鐘和比較器的輸出?？刂破鞯妮敵鍪钦{(diào)制的占空比連續(xù)平均值波，連接到比較器。時(shí)鐘可以是施加到比較器正極的鋸齒波形。
　　與輸入電壓成反比。因此，輸入電壓變化引起的輸出擾動(dòng)在平均電路中受到限制。輸入電壓的前饋控制減少了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)輸出的影響。
　　隨時(shí)間變化，甚至可以為負(fù)。但是，如果 x(t) 的周期為 T，且開關(guān)頻率沒有任何偏差，則
　　用線性小信號(hào)模型代替開關(guān)，可以為我們控制模型性能的變量。圖 5 顯示了開關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)電路，可以用圖 6 中的連續(xù)導(dǎo)通平均電路代替。平均電路也可以用理想變壓器表示，如圖 7 所示?！　?biāo)準(zhǔn)開關(guān)電路

　　圖 5. 標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)電路
　　假設(shè)只有很小的紋波，那么負(fù)載電流和電容電壓可以用它們的平均值很好地近似。此外，假設(shè)負(fù)載電壓、電源電壓和電容電壓在長度 T 的間隔內(nèi)變化不大。
　　如果我們假設(shè) iX ( t) 由于波動(dòng)較小且平均值在周期 T 內(nèi)變化緩慢而接近恒定，則
　　對(duì)于區(qū)間 tT ≤ r ≤ T，
　　現(xiàn)在，電感電壓平衡條件和電容電荷平衡條件不成立。但對(duì)于標(biāo)稱值來說，這是正確的。此外，這些方程表明存在一個(gè)單獨(dú)的電壓和電流源來表示偏差?！　∵B續(xù)導(dǎo)通模式下標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)的平均電路

　　圖 6. 連續(xù)導(dǎo)通模式下標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)的平均電路　　使用理想變壓器的標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)平均電路

　　圖 7. 使用理想變壓器的標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)平均電路
　　我們可以進(jìn)一步簡化該電路以實(shí)現(xiàn)線性化。
　　假設(shè)電路最初處于穩(wěn)定狀態(tài)，平均值和瞬時(shí)值相等，例如
　　，其中 V n (t) 是正常工作電壓?，F(xiàn)在，如果與正常情況有任何微小偏差。那么非線性電路中的每個(gè)電壓都被替換為兩組電壓或電流以解釋偏差。系統(tǒng)對(duì)原始變量和偏差施加約束。
　　由于小信號(hào)假設(shè)，我們現(xiàn)在有，
　　其中V n (t)為正常工作電壓，無任何偏差。
　　使用這些方程（包括偏差）來求解電感和電容，我們將得到模型的非線性項(xiàng)。這些方程需要使用泰勒級(jí)數(shù)展開。如果我們保留一階項(xiàng)，我們將得到線性模型，該模型也適用于小偏差。　　標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)的線性平均模型

　　圖 8. 標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)的線性平均模型　　圖9顯示了使用理想變壓器的開關(guān)線性模型的另一種表示形式。

　　使用理想變壓器的開關(guān)線性模型　　圖 9. 使用理想變壓器的開關(guān)線性模型

　　圖 10 顯示了三種不同開關(guān)連接模式的配置。這些線性模型對(duì)交流和直流均有效。
　　不同的開關(guān)配置及其線性模型轉(zhuǎn)換
　　圖 10. 不同開關(guān)配置及其線性模型轉(zhuǎn)換
　　下面顯示的線性電路甚至可以設(shè)計(jì)為不連續(xù)傳導(dǎo)模式。當(dāng)不連續(xù)傳導(dǎo)負(fù)載 R 足夠高時(shí)，電感電流的值達(dá)到零值。如果輸入電壓在開關(guān)周期內(nèi)保持不變，則電感電流線性上升，直到衰減為零。當(dāng)電流衰減為零時(shí)，它可以形成 RLC 振鈴電路，該電路由線性段近似。降壓轉(zhuǎn)換器的不同電路模式如下所示。振鈴電路如圖 11(b) 所示，需要近似線性?！　〔贿B續(xù)傳導(dǎo)模式的不同電路圖

　　圖 11. 非連續(xù)傳導(dǎo)模式的不同電路圖
　　幾個(gè)基本轉(zhuǎn)換器的結(jié)果
　　現(xiàn)在，圖 12 至圖 19 給出了降壓轉(zhuǎn)換器、升壓轉(zhuǎn)換器、升降壓轉(zhuǎn)換器和反激式轉(zhuǎn)換器的線性電路模型和開關(guān)轉(zhuǎn)換器電路?！　〗祲恨D(zhuǎn)換器的開關(guān)轉(zhuǎn)換電路

　　圖 12. 降壓轉(zhuǎn)換器的開關(guān)轉(zhuǎn)換器電路

　　圖 13. 降壓轉(zhuǎn)換器的線性電路模型

　　圖 14. 升壓轉(zhuǎn)換器的開關(guān)轉(zhuǎn)換器電路

　　降壓-升壓轉(zhuǎn)換器的線性電路模型

　　圖 17. 降壓-升壓轉(zhuǎn)換器的線性電路模型　　反激式轉(zhuǎn)換器的開關(guān)電路

　　圖 18.反激式轉(zhuǎn)換器的開關(guān)電路
　　設(shè)開關(guān)S導(dǎo)通時(shí)的電阻為R ON  ，
　　開關(guān)S與二極管D交替導(dǎo)通?！　》醇な睫D(zhuǎn)換器的線性電路模型

　　圖 19.反激式轉(zhuǎn)換器的線性電路模型