原始的 468-4 無源濾波器設計
　　快速回顧一下，圖 1 中的網絡是在 20 世紀 50 年代開發(fā)的，用于提供阻抗為 600 Ω 的音頻系統(tǒng)所需的頻率響應?！　∵m用于 600 Ω 電路的 468-4 濾波器的無源網絡實現(xiàn)

　　圖 1. 468-4 濾波器用于 600 Ω 電路的無源網絡實現(xiàn)。
　　左側和右側分別顯示了源電阻和負載電阻，但沒有信號源。此電路需要在輸出端使用放大器來補償其顯著的插入損耗。
　　電感電阻的影響
　　規(guī)格的頻率響應可能是通過測量原始網絡來確定的，該網絡受電感器損耗的影響。
　　該規(guī)范要求電感器的 Q 因數在 10 kHz 時超過 200，但由于以下兩個原因，這并不是一個充分的規(guī)范：
　　電感器具有串聯(lián)電阻和（如果不是空芯）并聯(lián)損耗電阻，但我們不知道每個電阻的大小。
　　并聯(lián)損耗與頻率有關，因此不能完全通過固定電阻器來建模。
　　對電感器的調查顯示，在最低允許電感器 Q 值為 200 的情況下，串聯(lián)電阻和并聯(lián)電阻之間的損耗分布對頻率響應的影響很小，即使在關鍵的 6 kHz 至 14 kHz 范圍內也是如此。對于沒有電阻損耗的理想電感器也是如此。要使并聯(lián)電容產生任何影響，它們必須在納法拉范圍內，當然，它們不是。
　　電容變化的影響
　　規(guī)范還指出，可能需要調整 33.06 nF 電容的值以滿足頻率響應的指定容差限值。我使用 LTspice 仿真研究了這些影響。將 33.06 nF 電容改變 ±5% 的影響可以忽略不計（微貝！）。
　　模擬元件變化的影響
　　在仿真中，我們可以在 ± 5% 的容差范圍內改變組件。圖 2 繪制了所有網絡變體的頻率響應，其中規(guī)格限值以黃色突出顯示?！　「淖冊祵o源網絡 468-4 音頻噪聲濾波器的頻率響應影響不大

　　圖 2.改變元件值對無源網絡 468-4 音頻噪聲濾波器的頻率響應影響不大。

　　如圖 2 所示，頻率響應不會隨著組件公差而發(fā)生很大變化，并且所有變體都符合規(guī)格。
　　謹防插值
　　然而，您可能會注意到圖 2 中頻率響應曲線中以 11 kHz 為中心的奇怪駝峰。在上一篇文章的模擬和測量中也看到了這個駝峰。它看起來像是數據錯誤，但數據是正確的。
　　原因是頻率響應規(guī)范中從 10 kHz 到 12.5 kHz 的步長較大，我在模擬中復制了這一步。頻率步長模擬中這個 8.1 dB 的步長迫使模擬繪圖工具插入數據來繪制曲線。
　　10 kHz 和 12.5 kHz 之間的線性插值在 11 kHz 處產生 4.63 dB 的響應，而所有模擬網絡的響應都非常接近 5.30 dB。如果我們在模擬中添加額外的頻率步驟，11 kHz 處的峰值幾乎消失了，如圖 3 所示?！　√砑宇~外的頻率步驟可以減少插值并消除響應曲線中的駝峰

　　圖 3.添加額外的頻率步驟可減少插值并消除響應曲線中的駝峰。
　　其余的凸起和凹陷是由于頻率響應規(guī)范中的舍入效應造成的。因此，最好將構建和測量的濾波器的結果與模擬無源網絡的頻率響應進行比較，這兩者都具有非常小的舍入誤差。
　　將被動網絡轉變?yōu)橹鲃泳W絡
　　眾所周知，您可以通過將所有組件阻抗除以固定比例因子來“縮放”任何 RLC 網絡。只要源阻抗和負載阻抗包含在計算中，頻率響應就不會改變?！　?968 年，倫納德·布魯頓 (Leonard Bruton) 證明，如果比例因子為虛數（包括j，即負 1 的平方根），布魯頓變換過程仍然有效。如果我們包括角頻率ω ，它的效果會特別好：　ω=2πF　

 　等式 1.

　　在哪里：
　　f是赫茲頻率。
　　通過虛角頻率縮放電感器
　　我們將所有元件除以比例因子jω。首先檢查阻抗為jωL 的電感的變化?！　〗堞卮筇柦堞?大號

 　　等式 2.

　　不要被術語 L 的使用所欺騙。該阻抗與頻率無關，這意味著它是一個電阻值為 L 的電阻器。在我們的電路中用電阻器替換電感器將節(jié)省成本！
　　通過虛角頻率縮放電阻
　　現(xiàn)在，讓我們看看當我們將電阻除以比例因子jω時會發(fā)生什么。
　\frac{R}{j \omega} = \frac{1}{j \omega (\frac{1}{R})}
　　等式 3.
　　這將電阻變?yōu)殡娙葜禐?(1/R) 的電容器。您可能會將此值識別為我們原始電阻的電導率 G。
　　通過虛角頻率縮放電容器
　　最后，我們將電容器的阻抗除以比例因子jω。
　　(\frac{1}{j \omega C}) \cdot (\frac{1}{jw}) = -(\frac{1}{\omega^2C})
　　等式 4.
　　這個結果看起來不太樂觀。從數學上講，這是一個實數阻抗（這里沒有“j”），電壓與電流同相，就像電阻一樣，但它是負的并且與頻率有關。
　　它可以稱為頻率相關負電阻 (FDNR)，或“D 元件”。這是一種為普通電阻提供能量的有源元件，因此需要電源。幸運的是，它可以由運算放大器、電阻器和電容器構成。
　　使用對偶性來變換電路原理圖
　　如果我們回頭參考圖 1，我們會看到 C3 兩端均未接地。當將其轉換為 D 元件時，這將產生一個真正的問題，因為這將需要一個浮動電源。在進行 Burton 變換之前，我們可以用另一個數學技巧和電路的對偶特性來克服 C3 問題。
　　在這個“雙重化”的過程中，我們可以通過進行以下更改來轉換示意圖。
　　電壓源電流源
　　電感電容
　　電阻電導
　　串并聯(lián)
　　電感和電容會改變其性質——它們儲存能量的方式以及它們的阻抗隨頻率變化的方式。電阻和電導不會改變其性質，因此我們可以以任何一種形式看待它們而不會引入誤差。
　　元件的數值不會改變，盡管結果可能包含不切實際的值（但稍后可以修復）。生成的示意圖將具有相同的頻率響應。
　　如果我們將對偶過程應用于圖 1 中的 468-4 濾波器電路，則必須包括源電阻和負載電阻。這些電阻從 600 Ω 轉換為 600 S（西門子）電導，相當于 1.667 mΩ 電阻。
　　完成 468-4 濾波器電路上的對偶轉換后，將得到圖 4 底部所示的新原理圖。我已在圖 4 頂部復制了原始電路，以便您可以更輕松地看到對偶轉換。

　　圖 4.原始 468-4 音頻噪聲濾波器（頂部）和雙無源網絡版本（底部）。

　　顯然，由于元件值在納亨、毫歐姆和毫法拉的量級，這是一個阻抗非常低的網絡。不用擔心，我們可以解決這個問題！
　　使用布魯頓變換縮放組件值
　　現(xiàn)在，我們來談談另一個巧妙之處：使用布魯頓變換轉換組件值。我們可以引入一個新因子來將所有組件值縮放到更方便的值。
　　我們首先將 1.667 mS 源和負載電導轉換為 1 nF 的合理電容大小。如前所述，布魯頓變換使用以下公式將電阻轉換為電容：
　　\frac{R}{j \omega} = \frac{1}{j \omega G} \rightarrow \frac{1}{j \omega C}
　　等式 5.
　　現(xiàn)在，讓我們計算比例因子：
　　\text{比例因子} = \frac{C}{G} = \frac{1\text{ E-9}}{1.667\text{ E-3}} = 6.0 \text{ E-11}
　　等式 6.
　　不要擔心這是一個非常高的數字；它只是一個比例因子。
　　將電阻值除以比例因子即可得到電容值（等效地，將電導值乘以比例因子）。
　　將電容值除以比例因子即可得到 D 值。
　　將電感值乘以比例因子即可得到電阻值?！　D5是我們對所有電路元件完成布魯頓變換后的電路。

　　布魯頓變換后的網絡，包括 D 元素
　　圖 5.布魯頓變換后的網絡，包括 D 元素（點擊放大）。
　　D 元件沒有標準單位名稱，但我們將其稱為布魯頓，并賦予其符號 Br。我們得到的 D 值以飛布魯頓為單位，但沒關系。我們可以使用合理的元件值從運算放大器、電阻器和電容器中制作它們。請注意，它們的阻抗只是具有頻率相關值的負電阻，單位為歐姆。
　　負電阻的廣義阻抗轉換器
　　我們將使用廣義阻抗轉換器(GIC)創(chuàng)建 D 元件。關于它們如何工作的解釋相當冗長且數學化（數學簡單，但內容豐富）?！　IC原理圖如圖6所示。

　　廣義阻抗轉換器示意圖。
　　圖6.廣義阻抗轉換器示意圖。
　　GIC 端子之間的阻抗Z由下式給出：
　　Z = \frac{Z1 \times Z2 \times Z3}{Z2 \times Z4} 
　　等式 7.
　　我們需要一個串聯(lián)鏈中帶有兩個電容器和三個電阻器的 GIC，如圖 7 所示?！　в性档淖罱K D 元件示意圖

　　圖 7.最終 D 元件示意圖及元件值。
　　我們再次為電容 C1 和 C2 選擇了方便的 1 nF 值。同樣，R1 和 R2 也選擇 10 kΩ（另一個方便的值）。
　　必須計算 R3 值，以便為圖 6 示意圖中的兩個 D 元件提供正確的值，使用方法如下：
　　R3_1 = \frac{D_1}{C1 \times C2} = \frac{21.47 \text{ E-15}}{1 \text{ E-9} \times 1 \text{ E-9} } = 21470 \text{ } \Omega 
　　等式 8.
　　和
　　R3_2 = \frac{D_2}{C1 \times C2} = \frac{44.15 \text{ E-15}}{1 \text{ E-9} \times 1 \text{ E-9} } = 44150 \text{ } \Omega
　　等式 9.
　　我們得到的 R3 值與 R1 和 R2 屬于同一數量級。
　　使用 LTspice 模擬我們的濾波器設計
　　我們現(xiàn)在可以使用 LTspice 來模擬我們的濾波器，以檢查它是否按預期工作。圖 8 顯示了 LTspice 原理圖，其中我還包含了無源濾波器作為參考。

　　

　　圖 8. 468-4 音頻噪聲濾波器的 LTspice 仿真原理圖.
　　原理圖顯示了電阻的精確值，電阻可以由 E12 ±1% 容差電阻的串聯(lián)或并聯(lián)組合而成。我使用 TL07x 運算放大器進行此模擬。
　　據稱，這種濾波器實現(xiàn)方式比使用傳統(tǒng)濾波器部分的實現(xiàn)方式對元件值的容忍度更高。然而，這個問題太復雜了，這里不便深入討論。
　　圖9顯示了模擬結果。

　　圖 9.模擬響應與 468-4 音頻噪聲濾波器參考和指定公差的偏差。

　　顯然，在 10 kHz 以內結果非常好，在 31.5 kHz 以內保持在較低的容差范圍內，但確實會下降。這是由于運算放大器的帶寬有限。使用更快的運算放大器（例如 NE5532）可以獲得更好的結果，但這些運算放大器需要更多的電源電流。
　　關于電路穩(wěn)定性的警告
　　最終，我決定使用 LM4562 運算放大器進行硬件設計（如下所示）。使用速度更快的運算放大器時，由于復雜的閉環(huán)配置，其中一個 GIC 可能會變得不穩(wěn)定。
　　使用任何 Spice 或類似的仿真工具時，強烈建議除了頻域掃描（在 Spice 中稱為 .AC）之外，還要運行時域仿真（在 Spice 中稱為 .TRAN）。.AC 頻率仿真無法檢測到振蕩。內部振蕩的一個很好的指標是 .TRAN 仿真運行非常緩慢。
　　最終測試：構建 468-4 音頻噪聲濾波器
　　關鍵測試是在現(xiàn)實世界中構建濾波器并測量其性能。圖 10 顯示了用作我之前的寬帶電壓表項目的附加組件的硬件原理圖。

　　圖 10.使用 LM4562 運算放大器的 468-4 音頻噪聲濾波器原理圖。
　　本設計包含與上一個音頻噪聲濾波器設計中相同的增益調節(jié)電路。但是，該濾波器的增益變化范圍預計較小。
　　圖 11 顯示了真實電路的頻率響應與無源電路的模擬響應的對比。偏差剛好可以檢測到，并且只有分貝的一小部分。成功了！　　模擬被動式和測量主動式音頻噪聲濾波器響應

　　圖 11.模擬的無源和測量的有源音頻噪聲濾波器響應。