1. 基本定義

一階低通濾波器（First-Order Low-Pass Filter）允許低頻信號通過，而衰減高頻信號。其截止頻率（Cutoff Frequency, fcfc）是濾波器增益下降至 -3 dB（即幅度降為輸入信號的 12≈70.7%2

2. 截止頻率公式

對于RC一階低通濾波器（由電阻 RR 和電容 CC 組成），截止頻率的計算公式為：

其中：

• RR：電阻值（單位：歐姆，Ω）

• CC：電容值（單位：法拉，F(xiàn)）

• ππ：圓周率（≈3.1416）

3. 推導過程

1. 傳遞函數(shù)：
   一階RC低通濾波器的傳遞函數(shù)（頻域）為：

   H(f)=VinVout=1+j?fcf1

   • jj：虛數(shù)單位（j2=?1j2=?1）。

   • ff：輸入信號頻率。

2. 幅度響應：
   取傳遞函數(shù)的模（增益）：

   <span style="font-family: "sans serif", tahoma, verdana, helvetica;"><br></span>

   當 f=fcf=fc 時，增益為：

   ∣H(fc)∣=12≈0.707（即-3 dB）

4. 關鍵特性

• 低于 fcfc：信號幾乎無衰減通過（增益≈1）。

• 等于 fcfc：信號衰減至 -3 dB（70.7%）。

• 高于 fcfc：信號以 -20 dB/十倍頻程 的速率衰減（頻率每增加10倍，增益下降10倍）。

5. 設計示例

目標：設計一個截止頻率 fc=1kHzfc=1kHz 的RC低通濾波器。
步驟：

1. 選擇電容 C=100nFC=100nF（0.1 μF）。

2. 計算電阻 RR：

   <br>R=2πfcC1=2π×1000×100×10?91≈1.59kΩ

   （實際選用標稱值 1.6 kΩ）

6. 其他一階低通濾波器

• RL濾波器（由電阻和電感組成）：
  截止頻率公式：

  <br>fc=2πLR

  其中 LL 為電感值（單位：亨利，H）。

7. 注意事項

• 相位偏移：在截止頻率處，輸出信號相位滯后輸入信號 45°。

• 抗混疊：常用于ADC前端，限制高頻噪聲。

• 高階濾波器：如需更陡峭的衰減，可串聯(lián)多級一階濾波器或使用二階（如Sallen-Key）濾波器。

總結

一階低通濾波器的截止頻率 fcfc 由 RC或RL參數(shù) 決定，是濾波器設計的指標。通過調整 RR 和 CC 的值，可靈活控制濾波器的頻率響應范圍。