開關模式穩(wěn)壓器
　　開關模式穩(wěn)壓器的功能是盡可能高效地將輸入電壓轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的恒定輸出電壓。
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　　這個過程有一些損失，效率衡量為

　　\[\eta=\frac{P_{OUT}}{P_{IN}}\longleftrightarrow P_{IN}=\frac{P_{OUT}}{\eta}\rightarrow V_{IN}\times I_{IN} =\，\，\，\，（1）\\ \frac{V_{OUT}\times I_{OUT}}{\eta}\longleftrightarrow I_{IN}=\frac{V_{OUT}\times I_{OUT}}{\eta}/V_{IN}\]

　　圖 1.輸入電流與輸入電壓的函數(shù)關系。圖片由 Bodo's Power Systems 提供 

　　圖 2.添加了 12 V 的正切。圖片由 Bodo's Power Systems 提供
　　假設穩(wěn)壓器保持 V外常數(shù)和負載電流 I外被視為常數(shù)，而不是 V 的函數(shù)在.圖 1 顯示了圖 I在作為 V 的函數(shù)在.
　　圖 2 顯示了 12 V 工作點處的正切值。正切的斜率等于小信號電流變化與工作點電壓的函數(shù)關系。
　　切線的斜率可以視為輸入電阻 R在或輸入阻抗 R在= Z在（f = 0） 的轉(zhuǎn)換器。頻率 f > 0 的輸入阻抗會發(fā)生什么變化，本文稍后將討論。現(xiàn)在，我們假設它在頻率 Z 上的常數(shù)在（f） = Z在（f = 0） 的 0 個值。有趣的觀察結果是：這個小信號輸入電阻是負的，因為斜率是負的。如果輸入電壓增加，電流會減小，反之亦然。
　　首先，查看圖 3 中的電路，其中 SMPS 與其輸入電容和饋電電感一起形成一個由負電阻阻尼的高 Q LC 電路。如果負電阻在電路中占主導地位，它就會變成一個振蕩器，在接近諧振頻率時無阻尼振蕩。在實踐中，大信號振蕩中的非線性會影響振蕩頻率及其波形。

　　該電路中的電感可能是輸入濾波器或電纜的電感。為了使電路穩(wěn)定，正電阻必須優(yōu)先于負電阻，以使電路受阻。這是有問題的，因為您不希望 inductor 的串聯(lián)電阻很高。這會增加散熱并降低效率。電容器的串聯(lián)電阻不宜過高，因為電壓紋波會增加。

　　圖 3.SMPS 及其輸入網(wǎng)絡的小信號模型。圖片由 Bodo's Power Systems 提供 
　　分析問題
　　在設計電源系統(tǒng)時，可能會出現(xiàn)以下一些問題：
　　我的設計中有這樣的問題嗎？
　　我該如何分析它？
　　如果出現(xiàn)問題，我該如何解決？
　　如果我們假設輸入電路中只有一個有源元件充當負電阻，那么我們可以通過直接查看 SMPS 的輸入來分析阻抗。
　　如果阻抗的實部隨頻率變化為 >0，則電路穩(wěn)定，假設 SMPS 控制環(huán)路本身穩(wěn)定。分析可以通過分析或模擬來完成。即使輸入電路包含許多元件，而解析設計更難，也可以輕松使用仿真。我們將使用 LTspice 開始仿真。
　　首先通過推導公式計算負電阻的一階近似值：
　　\[I=\frac{P}{U}\rightarrow\frac{dI}{dU}=-\frac{P}{U^{2}}\rightarrow R=\frac{dU}{dI}\rightarrow R_{IN}-\frac{U_{IN^{2}}}{P_{IN}}\，\，\，\，\，\，（2）\]

　　如果轉(zhuǎn)換器的輸入功率為 30 W，則在 12 V 時，它將為您提供 –122/30 Ω = –4.8 Ω 的電阻。輸入濾波器由一個 LC 濾波器組成。假設輸入由低歐姆電源供電，則可以簡化等效電路，并歸結為圖 4 中具有理想 0 Ω 電源的示例原理圖。

　　圖 4.SMPS 及其輸入網(wǎng)絡示例。圖片由 Bodo's Power Systems 提供 

　　圖 5.電流源激勵 （I1） 添加到網(wǎng)絡中。圖片由 Bodo's Power Systems 提供 

　　圖 6.注射點阻抗的仿真結果。圖片由 Bodo's Power Systems 提供
　　如果我們在仿真中添加一個電流源，我們可以將輸入端的小信號阻抗計算為 V（IN）/I（I1）。這在 LTspice 中很容易仿真。

　　正如我們在阻抗圖中看到的那樣，在大約 23 kHz 處有一個諧振峰值。在 LC 電路的諧振頻率附近，阻抗的相位進入 90°<相位 <270° 的范圍，這意味著阻抗的實部為負。我們還可以用笛卡爾坐標繪制阻抗，直接看到實部。同樣值得注意的是，由于高 Q，實部在諧振時變得相當大 （–3 Ω）。

　　圖 7.與圖 6 所示的阻抗相同，但采用笛卡爾坐標。圖片由 Bodo's Power Systems 提供 

　　時域仿真，其中注入了 1 ms 的干擾瞬變，并導致圖 8 所示的不穩(wěn)定行為。

　　圖 8.在 1 毫秒處注入瞬態(tài)的模擬。圖片由 Bodo's Power Systems 提供
　　如前所述，出于顯而易見的原因，我們不想在設計中的電功部件上添加串聯(lián)電阻。在不對設計產(chǎn)生負面影響的情況下（除了其尺寸）我們可以做的一件事是添加一個阻尼電容器，該電容器具有相同的或更大的電容幅度，其串聯(lián)電阻適合在目標頻率上控制阻抗。為了獲得合理的阻尼結果，該電容器的尺寸應至少比已經(jīng)存在的輸入電容大一個小因子。串聯(lián)電阻應明顯低于 SMPS 的負電阻，但等于或大于在有問題頻率下增加的電容的電抗。如果添加非陶瓷大容量電容器，則假設元件變化有余量，其寄生 ESR 本身可能就足夠好了。
　　如何選擇阻尼電容器及其串聯(lián)電阻
　　在 LTspice 中使用 trial and error，或者，如果電路很簡單，請使用以下解析方法來檢索值。
　　首先，計算輸入電容的諧振頻率和輸入電感，如果電感另一端的電源與輸入濾波器相比是低歐姆的，則可以認為它們在 SMPS 的輸入和交流接地之間并聯(lián)。
　　\[f=\frac{1}{2\times\pi\times\sqrt{L}\times C}t\，\，\，\，\，\，（3）\\
　　C=總計\，濾波器\，電容\\
　　L=總計\，濾波器\，電感\(zhòng)]
　　在諧振頻率下，電容器和電感的電抗相等。
　　\[|X_{L}|=|X_{C}|=\sqrt{\frac{L}{C}}\，\，\，\，\，（4）\]
　　諧振時的總并聯(lián)阻抗由以下復雜公式定義：
　　\[Z_{平行}=\frac{R_{L}\times R_{C}+JR_{L}X_{C}+JR_{C}\times X_{L}-X_{L}\times X_{C}}{R_{L}+R_{C}+JX_{L}+JX_{C}}\，\，\，\，\，（5）\]
　　\[X_{L}=電抗\，of\，電感器\\
　　X_{C}=電抗\，of\，電容器\\
　　R_{L}=串聯(lián)\，電阻\，of\，the\，電感器\\
　　R_{L}=串聯(lián)\，電阻\，of\，the\，電容器\]
　　作為 XL= –XC和 RL和 RC通常比電抗小得多，公式可以近似和簡化。
　　\[Z_{平行}=\frac{-X_{L}\times X_{C}}{R_{L}+R_{C}}\，\，\，\，\，（6）\]
　　，輸入 X = √L/C 和 X = –√L/C 的值。
　　\[Z_{平行}=\frac{L}{C}\times\frac{1}{R_{L}+R_{C}}\，\，\，\，\，（7）\]
　　這是輸入濾波器在諧振時的等效并聯(lián)電阻。
　　如果該電阻低于 SMPS 負電阻的，則正電阻占主導地位，輸入濾波器網(wǎng)絡將保持穩(wěn)定。
　　如果不是，或者邊距很小，則必須添加阻尼。

　　這可以通過前面提到的額外電容器來實現(xiàn)，并選擇串聯(lián)電阻以實現(xiàn)阻尼。參見圖 9 中的 R1 和 C2。

　　圖 9.阻尼網(wǎng)絡 R1 和 C2 被添加到輸入中。圖片由 Bodo's Power Systems 提供 
　　額外電容器的值必須等于或大于濾波器電容。電容器在輸入濾波器諧振頻率下的電抗必須明顯低于 SMPS 負電阻的，如果滿足個條件，通常會出現(xiàn)這種情況。
　　額外電容器的大小是一個折衷方案。一個設計目標可能是接近 input filter 的臨界阻尼。這可以通過計算會產(chǎn)生臨界阻尼的并聯(lián)電阻來完成，當并聯(lián)電阻是電抗值的一半 （Q = 1/2） 時，就會發(fā)生這種情況。這意味著輸入濾波器的并聯(lián)電阻與負 SMPS 電阻并聯(lián)，與（負）阻尼電阻 R 并聯(lián)潮濕所討論的應等于輸入濾波器 C 和 L 在諧振時電抗的一半：
　　\[R_{DAMP}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{\frac{L}{C}}}-\frac{1}{\frac{L}{C}\times\frac{1}{R_{L}+R_{C}}}-\frac{1}{R_{IN}}}\，\，\，\，（8）\]
　　如果 L/C 的值× 1/（RL+ RC） 和 |R在|遠大于 √L/C，則公式可以簡化為：
　　\[R_{DAMP}=\frac{1}{2}\times\sqrt{\frac{L}{C}}\，\，\，\，\，（9）\]
　　關于阻尼電阻器，應選擇尺寸合理的阻尼電容器。X潮濕= 1/3 × R潮濕是一個建議，表示 C潮濕= 6 × C，如果上述 L/C 的假設× 1/（RL+ RC） 和 |R在|遠大于 √L/C 仍然有效。
　　input 不會達到臨界阻尼，但很接近。如果可以容忍更多的振鈴并且設計裕量很穩(wěn)健，則可以使用更小的 C。在我們的示例中
　　\[R_{DAMP}=\frac{1}{2}\times\sqrt{\frac{4.7\mu H}{10\mu F}}=0.69\Omega\，\，\，\，\，（10）\\
　　C=6\times10\mu F=60\mu F\]

　　使用 0.68 Ω 和 68 μF，如圖 10 所示。干擾和交流阻抗的時域響應如圖 11 和圖 12 所示。

　　圖 10.具有建議組件值的阻尼網(wǎng)絡。圖片由 Bodo's Power Systems 提供

　　圖 11.時域瞬態(tài)響應。圖片由 Bodo's Power Systems 提供 

　　圖 12.阻抗與頻率的函數(shù)關系。圖片由 Bodo's Power Systems 提供
　　負電阻的頻率行為
　　您可能會假設電源單元 （PSU） 將停止在控制環(huán)路的環(huán)路帶寬之外表現(xiàn)為負電阻，但這通常是錯誤的假設。如果 PSU 處于電流模式，則正輸入電壓變化的即時響應將是占空比變化，從而保持穩(wěn)壓器所需的峰值電流值。這意味著在電壓增加的情況下，輸入電流將暫時減小，反之亦然。
　　因此，負電阻一直保持到開關頻率。如果 PSU 是電壓模式控制的，則通常存在從輸入電壓到占空比的前饋功能，這將使轉(zhuǎn)換器立即響應輸入電壓變化，以保持輸出電壓恒定。這也是由于負電阻一直存在到開關頻率。震蕩是減少 control loop 帶寬通常不能解決問題。此外，如果下游轉(zhuǎn)換器受到調(diào)節(jié)，未穩(wěn)壓的總線轉(zhuǎn)換器仍然看起來像負電阻。
　　電源振蕩的要點
　　由于輸入網(wǎng)絡匹配不良而導致的電源振蕩可能會被誤認為是控制環(huán)路不穩(wěn)定。但是，如果將其視為輸入網(wǎng)絡和負電阻相關振蕩，則可以在 LTspice 中輕松分析和優(yōu)化其行為。LTspice 是一款的高性能 SPICE 仿真器軟件，包括圖形原理圖捕獲界面。可以探測原理圖以生成仿真結果——通過 LTspice 內(nèi)置的波形查看器輕松探索。與其他SPICE解決方案相比，LTspice增強功能和模型改進了模擬電路的仿真。