I/Q 和正交概念

　　什么是 I/Q 數(shù)據(jù)？ “I”是同相的縮寫(xiě)，“Q”是正交的縮寫(xiě)。這是組聽(tīng)起來(lái)神秘且容易讓人望而卻步的 SDR 術(shù)語(yǔ)，我們將其稱為 I 和 Q。簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果您有一個(gè)波形，就像在示波器上看到的那樣，您可以將其分解為兩個(gè)正弦分量 - 一個(gè)一個(gè)基于正弦，另一個(gè)基于余弦。這是通過(guò)使用三角函數(shù)“角和恒等式”來(lái)完成的。 I 和 Q 是這些分量的幅度，因此我們的信號(hào)現(xiàn)在表示為：

　　其中：“A”是原始信號(hào)幅度，并且：

　　我們剛剛創(chuàng)建了同相信號(hào)I*cos(ωt)和正交信號(hào)Q*sin(ωt)。只是為了增加混亂，當(dāng)我們一起處理同相和正交信號(hào)時(shí)，它被稱為“正交信號(hào)”……嘆息。
　　[注：在SDR項(xiàng)目中，IQ數(shù)據(jù)（或I/Q數(shù)據(jù)）通常是指每個(gè)采樣間隔的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)。]
　　旁白：

　　大多數(shù)信號(hào)處理教科書(shū)都使用指數(shù)來(lái)描述和操縱信號(hào)。例如，傳輸?shù)男盘?hào)始終是“真實(shí)的”，通常顯示為：

　　這是另一個(gè)造成混淆的公式，讓剛開(kāi)始接觸信號(hào)處理和 SDR 的人望而卻步。我會(huì)說(shuō)指數(shù)表示法可以創(chuàng)建更清晰的數(shù)學(xué)操作，但我更喜歡使用三角表示，因?yàn)楫?dāng)我操作方程時(shí)，我可以在腦海中看到信號(hào)。此外，當(dāng)使用每個(gè)人在高中學(xué)到的東西時(shí)，向不熟悉信號(hào)處理的人解釋你的設(shè)計(jì)會(huì)容易得多。請(qǐng)注意，盡管大多數(shù) SDR 仿真工具（例如 MATLAB）使用指數(shù)進(jìn)行信號(hào)處理工作，但當(dāng)涉及到在 MCU 中編寫(xiě) C 代碼時(shí)，通常會(huì)使用三角函數(shù)表示。
　　不用深究，這種指數(shù)表示是基于歐拉公式，它與優(yōu)美且巧妙推導(dǎo)的歐拉方程有關(guān)。
　　現(xiàn)在，您可能想知道為什么我們要費(fèi)盡心思將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為這種正交形式，以及這種形式的信號(hào)有什么用處。例如，在接收器中，自無(wú)線電早期以來(lái)，僅使用輸入信號(hào)并將其與另一個(gè)頻率混合并提取數(shù)據(jù)就已經(jīng)有效。為了回答這個(gè)問(wèn)題，讓我們看幾個(gè)例子。
　　求積形式的優(yōu)點(diǎn)示例

　　首先，在對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單混合時(shí)，您會(huì)得到兩個(gè)信號(hào)作為輸出：輸入信號(hào)和混合頻率的總和，以及這兩個(gè)頻率的差值。以下等式通過(guò)使用三角乘積恒等式證明了這一點(diǎn)：

　　要繼續(xù)在接收器中使用，您通常需要濾除其中之一，通常是較高頻率。 （不需要的合成頻率通常稱為鏡像頻率，由鏡像濾波器去除。）在數(shù)字接收器中，該濾波器可能會(huì)占用一些寶貴的資源（周期和內(nèi)存）。使用上面的 I/Q 形式，可以創(chuàng)建一個(gè)混合，該混合可以僅刪除總和或僅刪除差值而不進(jìn)行過(guò)濾。
　　您可以在圖 1中看到其工作原理。首先，以 I/Q 格式定義混合信號(hào)：
　　混合信號(hào) I 部分 = cos(ω m t)

　　混合信號(hào) Q 部分 = sin(ω m t)

　　圖 1正交（復(fù)數(shù)到復(fù)數(shù)）混頻返回較低頻率。

　　您可以看到混頻器僅輸出較低頻率。如果您想要更高的頻率并刪除更低的頻率，只需更改終添加中減號(hào)的位置，如圖2所示。

　　圖 2返回較高頻率的正交混頻。
　　這種正交或復(fù)雜到復(fù)雜的混合是 SDR 設(shè)計(jì)中非常強(qiáng)大的技術(shù)。
　　接下來(lái)，讓我們看看 I/Q 數(shù)據(jù)如何允許我們使用負(fù)頻率。
　　當(dāng)您執(zhí)行經(jīng)典（非正交）混合時(shí)，您獲得的任何結(jié)果都不能低于零頻率。結(jié)果將是兩個(gè)新頻率：輸入頻率之和以及差值的。該意味著輸出頻率不能變?yōu)樨?fù)值。在正交混頻器中，頻率不受函數(shù)的約束，并且可以獲得負(fù)頻率。
　　讓我們考慮一下，如果您正在掃描其中一個(gè)輸入，這意味著什么。在經(jīng)典混頻器中，當(dāng)兩個(gè)輸入頻率彼此接近時(shí)，差頻將接近 0 Hz，然后頻率開(kāi)始回升。在正交混頻器中，差頻將直接經(jīng)過(guò) 0 Hz，并繼續(xù)變得越來(lái)越負(fù)。
　　這意味著，在您正在使用的采樣系統(tǒng)中，帶寬是采樣率除以 2。當(dāng)使用正交表示時(shí)，您的工作帶寬是兩倍。當(dāng)您的系統(tǒng)想要處理大范圍的頻率時(shí)，這尤其方便。您可以將任何頻率移至基帶；較高頻率將保持在正頻率中的相對(duì)位置；較低頻率將保持在負(fù)頻率中的相對(duì)位置。您可以通過(guò)混合上下滑動(dòng)，無(wú)需圖像過(guò)濾器或用圖像破壞光譜。 SDR 設(shè)計(jì)中的另一種非常強(qiáng)大的技術(shù)。