由于磁芯由鐵磁材料制成，因此許多磁芯都具有導(dǎo)電性。當(dāng)暴露于交流磁場(chǎng)時(shí)，這些磁芯會(huì)產(chǎn)生稱為渦流的小電流環(huán)。在變壓器中，渦流可能是造成功率損耗的重要原因。
　　特別是在低頻下，減少渦流損耗的常用方法是使用由薄磁性材料片制成的磁芯。這些薄片稱為疊片，厚度通常只有幾分之一毫米，彼此之間通過(guò)一層薄氧化物絕緣。在本文中，我們將了解不同參數(shù)如何影響疊片磁芯中的渦流損耗。為了簡(jiǎn)單起見，我們將討論范圍限制在低頻操作上。
　　什么是渦流損耗？

　　根據(jù)法拉第定律，變化的磁場(chǎng)會(huì)在導(dǎo)線中感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)，從而產(chǎn)生電流。同樣，變化的磁場(chǎng)也會(huì)在放置在其中的一大塊導(dǎo)電材料中產(chǎn)生循環(huán)電流（圖 1）。

　　變化的磁場(chǎng)會(huì)在一大塊導(dǎo)電材料（在本例中為導(dǎo)電芯）中產(chǎn)生環(huán)流。
　　圖 1.變化的磁場(chǎng)在導(dǎo)電磁芯中產(chǎn)生渦流。
　　當(dāng)渦流流過(guò)材料時(shí)，它們不可避免地會(huì)在路徑上遇到一些電阻。這會(huì)導(dǎo)致I 2 R能量損失，其中I是電流，R是路徑電阻。
　　要計(jì)算結(jié)構(gòu)中的渦流損耗，我們需要知道材料中每條路徑的電流和電阻。一旦我們知道所有不同路徑的損耗，我們就會(huì)將它們相加以得到總渦流損耗。我們很快就會(huì)用這種方法推導(dǎo)出疊層鐵芯中渦流損耗的公式。
　　在我們繼續(xù)之前，值得一提的是，渦流在某些應(yīng)用中是有益的。例如，電磁制動(dòng)系統(tǒng)使用渦流來(lái)減慢或停止移動(dòng)物體，如火車和過(guò)山車。另一個(gè)應(yīng)用是感應(yīng)加熱，其中渦流用于故意加熱金屬物體。然而，渦流在電感器和變壓器中是不可取的，因?yàn)樗鼈儠?huì)將能量以熱量的形式耗散，并降低設(shè)備的效率和性能。
　　什么是層壓鐵芯？
　　對(duì)于低頻、高功率應(yīng)用，疊層鐵芯是一種經(jīng)濟(jì)的降低渦流損耗的方法。圖 2 顯示了疊層鐵芯中的渦流流動(dòng)方式。

　　疊片鐵芯中的渦流流動(dòng)。

　　圖 2.疊層鐵芯中的渦流。
　　請(qǐng)注意，疊片與磁通平行，而渦流則垂直。這種布置將渦流限制在疊片的寬度內(nèi)。如圖 3 所示，疊片與磁通垂直的疊層鐵芯對(duì)減少渦流損耗幾乎沒有作用。

　　層壓結(jié)構(gòu)垂直于磁通的鐵芯中的渦流與非層壓鐵芯中的渦流看起來(lái)相同。

　　圖 3.垂直于磁通的層壓板對(duì)于減少渦流損耗不是很有效。
　　為了更好地理解疊層鐵芯中的渦流損耗，讓我們從數(shù)學(xué)角度對(duì)其進(jìn)行分析。對(duì)于那些對(duì)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)不太感興趣的人，在研究了初步分析的關(guān)鍵要點(diǎn)之后，我們還將對(duì)數(shù)學(xué)鐵芯進(jìn)行更簡(jiǎn)單的解釋。
　　了解低頻疊層鐵芯中的渦流損耗
　　考慮厚度為t、高度為h、深度為l 的層壓板，如圖 4 所示。終的鐵芯是由許多這樣的層壓板堆疊而成的。

　　單芯層壓板的橫截面圖。

　　圖 4.單個(gè)層壓板的橫截面圖。
　　外部施加的磁場(chǎng)均勻且垂直于層壓板的正面。對(duì)于足夠低的工作頻率，我們可以假設(shè)趨膚深度遠(yuǎn)大于層壓板的厚度（δ?t ）。因此，磁通密度分布在層壓板的橫截面上將是均勻的。
　　圖中的灰色區(qū)域顯示了渦流的可能路徑。讓我們檢查一下流經(jīng)該路徑的電流，該路徑距離正面中心線為x ，寬度為dx。該路徑的面積為：

 　A = 2x × h

　　等式 1.

　　假設(shè)材料中的磁通密度是正弦的：

　　B = Bmsin(ωt)　　

    等式 2.

　　在哪里：
　　B m是磁通密度的峰值
　　ω 是角頻率
　　t是時(shí)間（不是厚度?。?。
　　因此，通過(guò)灰色路徑的磁通量為：
　

Φ = A × B = 2xhBmsin(ωt)

等式 3.

　　當(dāng)封閉區(qū)域內(nèi)的磁通量隨時(shí)間變化時(shí)，它會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) (EMF)，可以使用法拉第定律計(jì)算：

v = NdΦdt = 2xhBmωcos(ωt)

等式 4.

　　在我們的例子中，法拉第公式中的匝數(shù)為N = 1。因此，感應(yīng)電壓的峰值為：
　

Vm = 2xhBmω

等式 5.

　　正如預(yù)期的那樣，感應(yīng)電壓與x成正比。這是因?yàn)榫嚯x中心線較遠(yuǎn)的路徑對(duì)應(yīng)的封閉面積較大，因此磁通量的變化也較大。
　　現(xiàn)在我們可以計(jì)算電流路徑的電阻了。由于層壓板的高度遠(yuǎn)大于其厚度，因此總電阻約等于圖中AB和CD路徑電阻的總和。計(jì)算導(dǎo)體電阻的常用公式是：
　

R = ρlA

等式 6.

　　在哪里：
　　ρ 是導(dǎo)體的電阻率，單位為 Ω·m
　　l是導(dǎo)體的長(zhǎng)度（以米為單位）
　　A為其橫截面積（單位為平方米）。
　　如果我們回顧圖 4，AB和CD路徑具有相同的參數(shù)。因此，每個(gè)路徑的電阻等于：
　

RAB = RCD = ρhldx

等式 7.

　　因此，灰色電流路徑中耗散的渦流功率為：
　

dPe = Vm22Rtotal = (2xhBmω)2l4ρhdx= (Bmω)2lhρx2dx<br>
等式 8.

　　層壓板中耗散的總渦流功率可以通過(guò)將上述方程在x = 0 至x = t /2 范圍內(nèi)積分來(lái)得出，其中t為層壓板厚度：
　

Pe = ∫t/20dPe = (Bmω)2lhρ∫t/20x2dx = (Bm)2ω2lht324ρ<br><span style="font-family: " sans="" serif",="" tahoma,="" verdana,="" helvetica;"="">等式 9.</span>

　　，注意到（l × h × t）實(shí)際上是層壓板的體積，我們可以確定功率損耗的密度：

pe = (Bm)2ω2t224ρ

等式 10。

　　重要觀察
　　公式 10 顯示了不同參數(shù)如何影響疊層鐵芯中的渦流損耗：
　　頻率 (ω)：渦流損耗與頻率的平方成正比。這與磁滯損耗相反，磁滯損耗隨頻率線性增加。
　　疊片厚度 ( t )：渦流損耗與疊片厚度的平方成正比。為了地減少鐵芯損耗，疊片應(yīng)盡可能薄。
　　電阻率（?）：為了減少渦流損耗，使用電阻率高的材料，例如硅鋼。
　　在高頻下，我們通過(guò)使用鐵氧體磁芯而不是層壓鐵芯來(lái)減少渦流損耗。鐵氧體是由氧化鐵和其他金屬氧化物制成的陶瓷型材料。它們的電導(dǎo)率非常低——約為 1 S/m，是鐵的百萬(wàn)分之一。因此，鐵氧體中的渦流損耗通常很容易控制。
　　疊層鐵芯的直觀解釋
　　渦流會(huì)產(chǎn)生歐姆功率損耗。損耗取決于磁芯中感應(yīng)出的 EMF 量和磁芯的電阻。對(duì)于連接到峰值電壓為V m的正弦電壓的電阻 ( R ) ，耗散功率為：
　　

P = Vm22R

<span style="font-family: " sans="" serif",="" tahoma,="" verdana,="" helvetica;"="">等式 11.</span>

　　等式 11.
　　當(dāng)我們用具有n 個(gè)疊層的疊層鐵芯替換實(shí)心鐵芯時(shí)，每個(gè)疊層的橫截面積為實(shí)心鐵芯的
　
　　。這意味著每個(gè)疊層中的感應(yīng) EMF ( V L ) 是實(shí)心鐵芯中的
　

VLVS = 1n<span style="font-family: " sans="" serif",="" tahoma,="" verdana,="" helvetica;"="">等式 12.</span>

　　此外，每個(gè)層壓板的電阻（R L）是實(shí)心磁芯電阻（R S）的n倍：
　

RL = nRS

等式 13.

　　令P S和P L分別為實(shí)心磁芯的耗散功率和單層鐵芯的耗散功率。根據(jù)公式 11，我們可得出：
　

PLPS = (VLVS)2 × RSRL = 1n3

等式 14.

　　由于總共有n 個(gè)疊片，疊片鐵芯中耗散的總功率是實(shí)心鐵芯的
　　。請(qǐng)注意，此結(jié)果與公式 10 一致。它們都表明，當(dāng)我們將疊片厚度減小n倍（或者，等效地，將疊片數(shù)量增加n倍）時(shí)，渦流損耗會(huì)減少。
　　示例問題：計(jì)算新的渦流損耗
　　層壓厚度為t 1 = 0.5 mm的磁芯在頻率 f 1 = 50 Hz下運(yùn)行時(shí)，渦流損耗為p 1 = 50 W/m 3。如果我們將工作頻率提高到f 2 = 250 Hz，并使用厚度為t 2 = 1 mm 的層壓板，新的渦流損耗是多少？假設(shè)磁通密度和電阻率保持不變。
　　從公式 10 可知：
　

p2p1 = (f2f1)2 × (t2t1)2

等式 15.

　　
　　代入示例開始時(shí)給出的值，我們得到：
　

$$\frac{p^{}}{}$$250 = (25050)2 × (10.5)2 ? p2 = 5000 W/m3<span style="font-family: " sans="" serif",="" tahoma,="" verdana,="" helvetica;="" font-size:="" 14px;"="">等式 16.</span>

　　由于頻率和層壓厚度的增加，渦流損耗從50W/m3增加到5,000W / m3。