這些設(shè)計(jì)思想涉及微處理器生成的脈寬調(diào)制器驅(qū)動低通濾波器以生成 DAC。已經(jīng)推出了解決紋波衰減、穩(wěn)定時間化和精度限制的方法。這是提議改進(jìn)基于 PWM 的 DAC 整體性能的一系列 DI 中的第四個。該系列的每項(xiàng)建議都可以獨(dú)立于其他建議實(shí)施。該 DI 解決了 PWM 序列修改問題，從而緩解了低通模擬濾波要求。
　　PWM 時鐘頻率F clk Hz 和PWM 分辨率的位數(shù)b的組合決定了標(biāo)準(zhǔn)PWM 的頻率(F clk ·2 -b Hz) 輸出分量。在所有可能的占空比中，該組件也是的，因此對于模擬濾波器抑制來說挑戰(zhàn)性。對于給定的 F clk，分辨率位數(shù)越多，提供足夠抑制的濾波器的穩(wěn)定時間就越長。但有一種方法可以繞過這個限制。

　　假設(shè)輸出為 0 或 1 的標(biāo)準(zhǔn) 8 位 PWM 配置為（任意）121/256 的占空比。256 個狀態(tài)循環(huán)中的前 121 個狀態(tài)為 1，其余 135 個狀態(tài)為 0。但是，如果前 128 個狀態(tài)以 60 個開頭，而后 128 個狀態(tài)以 61 個開頭呢？我們將其稱為“一分為二”PWM。這兩個序列的幅度略有偏移，因此可以在圖 1所示的圖表上清楚地看到它們。

　　圖 1具有相同時鐘頻率、周期和占空比 (121/256) 的標(biāo)準(zhǔn)和拆分兩個 8 位 PWM 的輸出序列。

　　藍(lán)色波形代表標(biāo)準(zhǔn) PWM，橙色波形代表一分為二的 PWM。為什么后者可能更有優(yōu)勢？考慮圖 2中所示的兩個 PWM 的頻譜。

　　圖 2具有相同時鐘頻率、周期和占空比 (121/256) 的標(biāo)準(zhǔn)和拆分兩個 8 位 PWM 的頻率內(nèi)容。
　　與標(biāo)準(zhǔn) PWM 相比，一分為二 PWM 的諧波能量可以忽略不計(jì)。諧波所需的衰減已顯著減少，所需的衰減現(xiàn)在應(yīng)用于兩倍頻率的諧波?，F(xiàn)在可以采用隨頻率衰減較小的模擬濾波器，從而縮短響應(yīng)占空比變化的穩(wěn)定時間。

　　另一種看待此問題的方法是將一分為二的 PWM 周期加倍至 512 個狀態(tài)，以產(chǎn)生 9 位 PWM。如圖 3所示，兩個 PWM 的頻譜幾乎相同，因?yàn)闀r域波形幾乎相同 - 它們的不同之處僅在于每隔一個 256 位序列，一個額外的一狀態(tài)替換一個零狀態(tài)。更高分辨率的 9 位 PWM 以 8 位基波頻率的一半產(chǎn)生少量能量（小于 1%）。任何能夠充分抑制 8 位基頻的模擬低通濾波器都會充分衰減該頻率一半的信號。

　　圖 3占空比為 121/256 的標(biāo)準(zhǔn) 8 位 PWM 和占空比 (121.5/256) 一分為二的 9 位 PWM 的頻率內(nèi)容。它們共享相同的時鐘，但一分為二的周期是標(biāo)準(zhǔn) PWM 周期的兩倍。
　　超級循環(huán)
　　我們可以將一分為二視為生成一個由 2 b 個狀態(tài)的兩個循環(huán)組成的“超級循環(huán)”，每個循環(huán)至少有 S 個單狀態(tài)，其中 0 ≤ S < 2 b。在一個周期中，如果超級周期中“1”的總數(shù)為奇數(shù)，則可以將一個“零”狀態(tài)交換為“一”狀態(tài)。這是一個 (b+1) 位 PWM，周期為 2 個b+1狀態(tài)。但沒有理由在兩點(diǎn)停下來。可以存在 2 n個循環(huán)的超級循環(huán)，其中 n 是任意整數(shù)。由于每個周期都能夠選擇性地將一個零狀態(tài)交換為一個狀態(tài)，這導(dǎo)致了分辨率為 2 b+n位的 PWM 超級周期。但與標(biāo)準(zhǔn)非超周期 PWM 不同，其頻譜能量分量位于 f clk /2 b+nHz，超級周期的 f clk /2 b Hz更高。與一分為二的具體情況一樣，這減輕了模擬濾波要求并縮短了穩(wěn)定時間。
　　值得將超級循環(huán)視為由兩個不同序列的總和組成。一種是 S 序列，其中每個周期都由 S 個連續(xù)的一狀態(tài)的相同序列組成。另一種是 X 序列，其中每個周期可選擇將一個狀態(tài)之后的個零狀態(tài)與另一個單狀態(tài)交換。X 序列具有 X 個一態(tài)，其中 0 ≤ X < 2 n。超級循環(huán)的占空比為(2 n ·S + X)/2 b+n。
　　當(dāng)一個超級循環(huán)的 n = 1 時，只有一個循環(huán)可以駐留額外的一狀態(tài)。但是當(dāng) n > 1 時，X 也大于 1，問題就變成了如何將 X 的值分配給 2 n個循環(huán)，以限度地減少低頻超級循環(huán)的能量。Microchip 制造 SAM D21 微控制器的人員不僅為我們解決了這個問題，而且還在硬件中實(shí)現(xiàn)了它 [1]！對于該IC，只需將X和S的值寫入單獨(dú)的寄存器即可實(shí)現(xiàn)超周期PWM；硬件在無人監(jiān)督的情況下完成其余的工作。幸運(yùn)的是，幾乎所有微處理器都可以簡單地增強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn) PWM 來實(shí)現(xiàn)超級循環(huán)。對于每個 PWM 周期，必須修改占空比計(jì)數(shù)，以便在 S 1 序列之后，當(dāng)且僅當(dāng)以下 C 表達(dá)式對于該周期為真時，個 0 立即更改為 1：
　　MASK & (cycleNbr * X) > MASK – X

　　這里，MASK = 2 n – 1，X同前，cycleNbr是超級循環(huán)中循環(huán)的數(shù)字位置。圖 4是 n = 4、b = 8 超級周期 PWM 的 32 個諧波的幅度圖。該圖提供了這種方法的好處的證據(jù)。

　　圖 4 n=4、b=8 超級周期 PWM 的前 32 個諧波。顯示 X=1 至 8 的光譜。（X=9 至 15 的光譜與所示相同。）X序列的能量相對較低，只有0到2 n -1 個單態(tài)，但它也呈現(xiàn)出頻率分量，fclk/2 n+b Hz。S 序列通常包含迄今為止多的能量（占空比非常小的情況除外），但其頻率分量在 F clk /2 b Hz 處明顯更高。在 X 序列中，X = 1 給出其諧波的幅度：fclk/2 n+b Hz 處的 2 -11。S 序列的頻譜從 X 序列的諧波數(shù) 2 4 = 16 開始，并在 S = 2 11時產(chǎn)生該諧波的幅值 2/π。如果這是一個標(biāo)準(zhǔn) PWM（n = 0 超級周期 — 根本沒有超級周期，即只是一個普通 PWM），那么 2/π 的幅度將出現(xiàn)在低 16 倍的頻率處。標(biāo)準(zhǔn) PWM 帶來了更為嚴(yán)重的濾波問題。由于需要大量的低頻衰減，其濾波器需要更長的時間才能響應(yīng)占空比變化。

　　比較 (n+b) 位標(biāo)準(zhǔn)和超周期 PWM 的濾波器

　　標(biāo)準(zhǔn)和超級周期（及其 X 和 S 序列） PWM 的濾波 AC 穩(wěn)態(tài)時域貢獻(xiàn)應(yīng)小于 PWM 單態(tài)電壓的某個分?jǐn)?shù) α。α 的合理值為 2 -(n+b+1) , ? LSB。這意味著 X 序列的諧波處的衰減系數(shù)為 1/4。幸運(yùn)的是，即使是滿足此要求的簡單兩組件 RC 濾波器也能充分衰減所有較高的 X 序列諧波，因此無需滿足抑制它們的額外約束。第 16個X 諧波頻率是個 S 諧波的頻率。其PWM能量需要的衰減系數(shù)為(π/2)·2 -(n+b+1)在 50% 占空比下。同樣，任何滿足此要求的低通濾波器都將充分衰減剩余的 S 序列諧波。對于 F clk = 20 MHz，圖 5和圖 6是三階濾波器（兩個運(yùn)算放大器、3 個電阻器和 3 個電容器）的頻域和時域階躍響應(yīng)圖，滿足標(biāo)準(zhǔn) 12位和超級周期 n = 4，b = 8（12 位）PWM。

　　圖 5具有 12 位分辨率的標(biāo)準(zhǔn)和超級周期 n = 4 位 PWM 的濾波器頻率響應(yīng)。峰值波形的值是濾波器在峰值頻率處允許的響應(yīng)。濾波器確保其輸出處的穩(wěn)態(tài)時域能量小于滿量程的 1/2 LSB。

　　圖 6具有 12 位分辨率的標(biāo)準(zhǔn)和超級周期 n = 4 位 PWM 的濾波器時間響應(yīng)的對數(shù)。超級周期 PWM 的穩(wěn)定時間要短得多，這是顯而易見的。
　　放寬低通模擬濾波器要求
　　當(dāng)與適當(dāng)?shù)哪M濾波器配合使用時，現(xiàn)有微處理器 [1] 中的硬件中可用的 PWM 實(shí)施例方法可提供比標(biāo)準(zhǔn) PWM 顯著更短的穩(wěn)定時間。這種方法可以借助幾乎所有微控制器中的少量軟件來實(shí)現(xiàn)。