量化小信號時的高頻諧波
　　之前，我們討論過即使是理想的模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC)在數(shù)字化低幅度信號時也會產(chǎn)生諧波分量。例如，通過量化幅度為 0.75 LSB（有效位）的 1.11 kHz 正弦波，我們在圖 1 的時域中得到以下波形。

　　顯示輸入和量化信號的圖。

　　圖 1. 顯示輸入信號和量化信號的圖。
　　以 4 MHz 對量化信號（上面的紅色曲線）進行采樣并進行 FFT（快速傅立葉變換），我們獲得下面的頻譜（圖 2 僅顯示 DC 至 200 kHz 范圍）。

　　fs = 4 MHz 的輸出頻譜。

　　圖 2. f s  = 4 MHz時的輸出頻譜。
　　正如本文部分所討論的，輸出頻譜中的諧波是量化操作的偽影。通過目視檢查，我們發(fā)現(xiàn)這些諧波在高達 180 kHz 左右的頻率下很容易辨別。為了產(chǎn)生上述曲線，我們故意使用遠高于奈奎斯特采樣定理所需的采樣頻率。這種高采樣頻率使我們能夠獲得信號的真實頻譜，而不受有限采樣頻率的影響（就好像該信號是未采樣的模擬信號一樣）。
　　量化低幅度信號引起的混疊效應(yīng)
　　如果我們使用較低的采樣率（例如 40 kHz）來獲取輸出樣本會怎么樣？根據(jù)奈奎斯特采樣標(biāo)準(zhǔn)，40 kHz 足以成功采樣并重建 1.11 kHz 正弦波。然而，方波狀信號具有高達 40 kHz 及以上的顯著諧波分量。例如，第 33 次和第 35 次諧波（36.63 kHz 和 38.85 kHz）略低于我們的新采樣頻率 f s  = 40 kHz（圖 3）。

　　fs = 4 MHz 的放大頻譜。

　　圖 3. f s  = 4 MHz時的放大頻譜。
　　考慮到上述頻譜，40 kHz 的采樣頻率實際上并不滿足奈奎斯特采樣條件。因此，通過以 40 kHz 采樣，所有高于 20 kHz 的諧波都將被混疊回奈奎斯特間隔，頻率可能是也可能不是輸入的諧波。圖 4 顯示了采樣頻率為 40 kHz 時的輸出頻譜。

　　fs = 40 kHz 時的輸出頻譜。

　　圖 4. f s  = 40 kHz時的輸出頻譜。
　　上述頻譜中存在諧波和非諧波成分。從圖 3 中，我們預(yù)計當(dāng)使用 40 kHz 采樣頻率時，36.63 kHz 和 38.85 kHz 處的分量將分別混疊回 3.37 kHz 和 1.15 kHz。這些混疊分量如圖 5 所示，它提供了感興趣頻率周圍的輸出頻譜的放大版本。

　　感興趣頻率附近的輸出頻譜的放大版本。

　　圖 5. 感興趣頻率附近的輸出頻譜的放大版本。

　　在信號中添加抖動噪聲可以打破量化誤差與輸入之間的相關(guān)性，從而消除量化失真。因此，當(dāng) 40 kHz 采樣頻率與抖動一起使用時，我們預(yù)計諧波和非諧波分量會消失。為了驗證這一點，我們在量化之前向輸入添加三角分布的噪聲，然后以 40 kHz 進行采樣。三角形抖動 PDF（概率密度函數(shù)）的寬度取為 2 LSB。在這種情況下，獲得以下輸出頻譜（圖 6）。

　　fs = 40 kHz 時抖動系統(tǒng)的頻譜。
　　圖 6. f s  = 40 kHz 時抖動系統(tǒng)的頻譜。
　　應(yīng)用抖動后，輸入頻率處只有一個主要分量?，F(xiàn)在我們已經(jīng)熟悉了抖動的功能，讓我們看一下應(yīng)用該技術(shù)的不同方法。