什么是跨阻放大器？
　　我們首先定義什么是跨阻放大器。為了了解上下文，讓我們看一個(gè)示例電路。

　　

　　(一) (二)
　　圖1。(a) 基本 IV 轉(zhuǎn)換器或跨阻放大器 (TIA)。(b) 實(shí)際實(shí)現(xiàn)，顯示與運(yùn)算放大器反相輸入引腳相關(guān)的雜散電容 C n 。　
　　圖1(a)的電路 接受輸入電流I i并將其轉(zhuǎn)換為輸出電壓V o。它被恰當(dāng)?shù)胤Q(chēng)為IV 轉(zhuǎn)換器，具有多種應(yīng)用，其中兩個(gè)突出的應(yīng)用是光電二極管前置放大器和電流輸出數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC) 的緩沖器。為了找到V o和I i之間的關(guān)系，我們使用歐姆定律寫(xiě)成V o – V n = RI i，并使用運(yùn)算放大器定律寫(xiě)成V o = a(0 – V n) = –aV n，其中a是運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益。消除V n并求解比率V o /I i，我們得到閉環(huán)增益　　
　　$$A=\frac{V_{O}}{I_{i}}=\frac{R}{1+\frac{1}{a}}$$
　　公式1
　　在理想運(yùn)算放大器極限a→∞中，我們有A → A理想= R。由于A的量綱為伏/安或歐姆，即阻抗的量綱，因此A被恰當(dāng)?shù)胤Q(chēng)為互阻抗增益，并且該電路也稱(chēng)為互阻抗放大器(TIA)。
　　圖1(b)所示的實(shí)際 TIA還包括雜散電容C n，它由寄生電容（在之前有關(guān)運(yùn)算放大器輸入電容的文章中討論過(guò)） 以及提供I i的電路的寄生電容組成。 （通常是光電二極管或電流輸出 DAC）。根據(jù)應(yīng)用，C n通常約為 10 pF 至 100 pF 或更高。無(wú)論如何， C n容易使 TIA 不穩(wěn)定是一個(gè)普遍的原則，因此設(shè)計(jì)人員的任務(wù)是采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣?lái)穩(wěn)定電路?！?br>　　雜散電容的不穩(wěn)定：閉合率
　　讓我們使用閉合率(ROC)來(lái)研究C n的不穩(wěn)定趨勢(shì)。為此，我們將輸入源設(shè)置為零，如圖 2(a)所示斷開(kāi)環(huán)路，施加測(cè)試電壓V t并計(jì)算反饋因子β(jf)為
　　(一) (二)
　　圖2 . (a) 求反饋因子β(jf)。(b) 閉合率 (ROC) 接近 40 dB/dec。（這里 a 0是直流增益，f b是帶寬，f t是過(guò)渡頻率）。
　　$$β(jf)=\frac{V_{n}}{V_{t}}=\frac{\frac{1}{j2πfC_{n}}}{\frac{1}{j2πfC_{n}}+ R}=\frac{1}{1+j2πfRC}$$
　　等式2　　
　　這很容易寫(xiě)成形式　　
　　$$β(jf)=\frac{1}{1+\frac{jf}{f_{p}}}$$
　　公式3　　
　　在哪里　
　　$$f_{p}=\frac{1}{2πRC_{n}}$$
　　公式4　　
　　物理上，C n和R在反饋環(huán)路內(nèi)建立極點(diǎn)頻率。因此，圍繞環(huán)路傳播的信號(hào)將不得不與兩個(gè)極點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)，一個(gè)由運(yùn)算放大器引起，另一個(gè)由C n引起，相移有接近 180° 的風(fēng)險(xiǎn)，從而危及電路穩(wěn)定性。我們可以在圖2(b)中更好地形象化這一點(diǎn) ，它顯示了開(kāi)環(huán)增益 | 的圖。一個(gè)| 和反饋因子的倒數(shù) | 1/β(jf) |，其中　　
　　$$\frac{1}{β(jf)}=1+\frac{jf}{f_{p}}$$
　　公式5　　
　　β(jf)的極點(diǎn)頻率 f p是1/β(jf)的零頻率，表明 | 1/β(jf) | 曲線在f p處開(kāi)始上升。如果f p與交叉頻率f x相比足夠低，則 ROC 將接近 40 dB/dec，表明相位裕度接近于零。
　　解決由C n引起的相位滯后的常見(jiàn)方法是通過(guò)R上的反饋電容C f引入相位超前，如圖3(a)所示 。 

　　

　　(一) (二)
　　圖3 . (a)通過(guò) C f引入的相位超前來(lái)對(duì)抗 C n造成的相位滯后。(b)對(duì)于相位裕度 ? m ≈ 45°，施加 f z = f p 。　　
　　如果我們將R替換為Z(jf)  = R ||[ 1/(j2πfC f ) ] ，方程 (2) 仍然成立。經(jīng)過(guò)一些代數(shù)運(yùn)算后，這給出了　　
　　$$\frac{1}{β(jf)}=\frac{1+\frac{jf}{f_{p}}}{1+\frac{jf}{f_{z}}}$$
　　公式6　　
　　在哪里　　
　　$$f_{p}=\frac{1}{2πR(C_{n}+C_{f})}$$ $$f_{z}=\frac{1}{2πRC_{f}}$$
　　公式 7
　　請(qǐng)注意，C f為β(jf) 創(chuàng)建零頻率 f z，同時(shí)還稍微降低現(xiàn)有的極點(diǎn)頻率f p （回想一下， β的極點(diǎn)/零變?yōu)?/β的零/極點(diǎn)）。
　　一種易于可視化的技術(shù)指定C f 以便將f z定位在f x 的右側(cè)，如圖 3(b)所示。這將 ROC 從約 40 dB/dec 降低至約 30 dB/dec，從而確保約 45° 的相位裕度。為了找到所需的C f，我們從圖 3(b)中注意到f z等于f p和 ft的幾何平均值，即 f z = (f p ×f t ) 1/2。使用方程（7）的表達(dá)式并化簡(jiǎn)可得　　
　　$$C_{f}=\sqrt{\frac{C_{n}+C_{f}}{2πRf_{t}}}$$
　　公式8　　
　　這個(gè)超越方程很容易通過(guò)迭代求解，如下所示。

　　光電二極管前置放大器示例

　　圖 4 的電路代表光電二極管前置放大器，例如用于光檢測(cè)和測(cè)距(LiDAR)的前置放大器。　　
　　圖4 . 帶相位裕度補(bǔ)償?shù)墓怆姸O管前置放大器 ? m ≈ 45°。　
　　入射光使光電二極管吸收小電流（多幾微安），然后運(yùn)算放大器將其轉(zhuǎn)換為可用電壓。假設(shè)運(yùn)算放大器具有 10 MHz 的恒定增益帶寬積，并假設(shè)總雜散輸入電容（二極管的結(jié)電容與運(yùn)算放大器、電路元件和電路走線的雜散電容之和）為 50 nF。C的值可通過(guò)公式 (8) 求出。開(kāi)始假設(shè)C f = 0 并得到
　　$$C_{f}=[\frac{(50+0)×10^{-12}}{(2π10^{6}×10^{7})}]^{1/2}=0.892pF$ $　　
　　迭代為C f = [(50 + 0.892 )×10 –12 /(2π10 6 ×10 7 )] 1/2 = 0.900 pF。另迭代再次給出 0.900 pF，因此我們?cè)诖酥堤幫Ｖ埂?br>　　接下來(lái)，讓我們通過(guò) PSpice 驗(yàn)證我們的發(fā)現(xiàn)。使用圖5(a)的電路， 我們得到圖5(b)的圖 。　　

　　(一) (二)

　　圖5 . (a) PSpice 電路繪制|a| 和|1/β| 對(duì)于圖 4 的 TIA。(b) |1/β| 未補(bǔ)償 (C f = 0) 和補(bǔ)償 (C f = 0.9 pF) 情況的曲線。　　
　　對(duì)于未補(bǔ)償?shù)那闆r，我們測(cè)量f x = 178.4 kHz，相位角 ph[ a(jf x ) ] ≈ –90° 和 ph[ 1/β(jf x ) ] ≈ 89.0°，因此相位裕度為　
　　$$?_{m}=180°+ph[a(jf_{x})]-ph[\frac{1}{β(jf_{x})}]≈180-90-89=1°$$
　　公式 9　
　　表明幾乎是振蕩電路。
　　對(duì)于補(bǔ)償情況，我們測(cè)量f x = 224.8 kHz，相位角 ph[ a(jf x ) ] ≈ –90° 和 ph[ 1/β(jf x ) ] ≈ 37.4°，因此相位裕度現(xiàn)在為? m = 180 – 90 – 37.4 = 52.6°，比所需的? m = 45°好一點(diǎn)。圖 6 的閉環(huán)瞬態(tài)響應(yīng)證實(shí)了上述發(fā)現(xiàn)。在沒(méi)有補(bǔ)償?shù)那闆r下，電路會(huì)產(chǎn)生緩慢衰減的振蕩，而補(bǔ)償則可顯著抑制振蕩（0.9 pF 電容器可以做到這一點(diǎn)！）。
　　(一) (二)
　　圖6 . (a) PSpice 電路，用于繪制圖 4 中 TIA 的階躍響應(yīng)。(b) |1/β| 未補(bǔ)償 (C f = 0) 和補(bǔ)償 (C f = 0.9 pF) 情況下的曲線。

　　

　　補(bǔ)償后的響應(yīng)仍然表現(xiàn)出一些振鈴，并且交流響應(yīng)（如下圖 8 所示）表現(xiàn)出一些峰值。為了消除峰值，? m必須提高到 65.5°，為了消除振鈴，它必須提高到 76.3°。（為此，我參考了我的書(shū)《運(yùn)算放大器和模擬集成電路設(shè)計(jì)》，第四版。）
　　將? m提高到 45° 以上將導(dǎo)致圖 7 所示的情況。
　　使用圖5(a)的PSpice電路 ，通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)所需的C f值如下：
　　對(duì)于? m = 45.0°，使用C f = 0.738 pF 并得到f x = 209 kHz
　　對(duì)于? m = 60.5°，使用C f = 1.098 pF 并得到f x = 248 kHz
　　對(duì)于? m = 73.3°，使用C f = 1.606 pF 并得到f x = 326 kHz　　　
　　與往常一樣，增加相位裕度的代價(jià)是交流帶寬減少和瞬態(tài)響應(yīng)變慢。
　　使用電流反饋放大器 (CFA) 的 TIA
　　雜散反相輸入電容也會(huì)對(duì)基于電流反饋放大器 (CFA) 的TIA 產(chǎn)生不穩(wěn)定影響，如圖 9 所示?！　?br>　　(一) (二)　　
　　上一篇有關(guān)雙 CFA 和復(fù)合放大器的文章中介紹了該主題，其中顯示? m ≈ 45.0° 所需的反饋電容為　　
　　$$C_{f}=\frac{1}{R_{F}}\sqrt{\frac{r_{n}C_{n}}{2πf_{t}}}$$
　　公式10
　　使用T網(wǎng)絡(luò)的TIA
　　正如結(jié)合等式（1）所討論的，跨導(dǎo)增益在極限a→∞下為A Ideal = R。有些應(yīng)用需要比 1 MΩ 高得多的R值，這些值在物理上可能不切實(shí)際。解決這個(gè)難題的一個(gè)流行技巧是在運(yùn)算放大器輸出和反饋電阻R之間插入一個(gè)分壓器 R 1 -R 2。
　　理想情況下，三個(gè)電阻公共節(jié)點(diǎn)上的電壓仍然是RI i。然后運(yùn)算放大器根據(jù)同相配置的增益表達(dá)式放大該電壓，在本例中為1 + R 2 /( R || R 1 )，因此　　
　　$$A_{理想}=(1+\frac{R_{2}}{R||R_{1}})R=mR$$
　　公式 11　　
　　我們實(shí)際上目睹了阻力的倍增　　
　　$$m=1+\frac{R_{2}}{R_{1}}+\frac{R_{2}}{R}$$
　　公式 12　　
　　根據(jù)所示的元件值，m = 1 + 9/1 + 9×10 3 /10 6 ≈ 10，因此我們實(shí)現(xiàn)了理想= 10 7 V/A，物理電阻僅為 10 6 Ω。如圖 10(b)所示，分壓器將基線從 0 dB 移動(dòng)到 +20 dB。與圖3(b)的比較 表明，我們現(xiàn)在處理的是f t /10 或 1 MHz 的有效躍遷頻率。如果我們使用 1 MHz 作為f t，方程 (8) 仍然成立，因此C f必須設(shè)為 10 1/2倍。對(duì)于? m≈ 45°，我們計(jì)算出C f = 0.900×10 1/2 = 2.85 pF。
　　像往常一樣，圖11(a)中顯示的 C f = 2.26 pF的更值是通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)找到的?！　?br>　　(一) (二)
　　上述示例表明C f的值相當(dāng)小，通常在皮法甚至亞皮法的范圍內(nèi)。如此小的值可能在物理上不切實(shí)際，因此我們從一個(gè)更實(shí)用的值開(kāi)始，例如C f = 10 pF，然后我們強(qiáng)制運(yùn)算放大器通過(guò)分壓器驅(qū)動(dòng)C f ，將C f縮小到 (較小）的期望值。描述了? m = 45.0°的情況。
　　如前所述，這需要 0.738 pF 的有效電容，因此我們需要施加
　　　　$$0.738=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}10$$　　
　　令R 1 = 1 kΩ，我們需要R 2 = 12.6 kΩ。從該值開(kāi)始，然后通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行微調(diào)以實(shí)現(xiàn)? m = 45.0°，終得到值 11.4 kΩ，如圖 12 所示。顯然，分壓器提供了額外的優(yōu)勢(shì)通過(guò)電阻調(diào)諧進(jìn)行電容調(diào)諧。
　　圖12b還揭示了 | 的高頻上升。1/β | 曲線，但如果我們?cè)O(shè)法將其保持在足夠高于f x 的水平上，這就不重要了。我們通過(guò)施加R 1 ||來(lái)實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn) R 2 << R。