電阻傳感器的電阻取決于物理變量，例如溫度或力。這些設(shè)備的電阻變化百分比通常很小。例如，應(yīng)變計(jì)電阻的總變化在其整個(gè)工作范圍內(nèi)可能小于 1%。

識(shí)別這些小值需要高精度的測(cè)量電路。橋接電路使我們能夠更輕松地執(zhí)行這些準(zhǔn)確的測(cè)量。然而，即使我們使用線性傳感器，橋式電路的輸出也可能與測(cè)量的物理變量存在非線性關(guān)系。

    在這些情況下，我們可以使用軟件或硬件技術(shù)來消除電橋非線性誤差。在本文中，我們將了解兩種不同的電阻傳感器電橋線性化技術(shù)。 

   橋接電阻傳感器的非線性

    考慮具有以下線性響應(yīng)的電阻壓力傳感器：

\[R_{傳感器} = R_0 + Mx\]

   其中R 0是傳感器在零壓力下的初始電阻，x 是被測(cè)量值（壓力），M 是傳感器響應(yīng)的斜率。為了使我們未來的方程更簡單，我們假設(shè) M 的值等于傳感器初始電阻 (R 0 ) 的值，因此傳感器響應(yīng)為 \[R_0(1+x)\]。 

    通常，電阻式傳感器的電阻變化百分比很小，我們需要采用橋式電路來更輕松地進(jìn)行測(cè)量。該傳感器的常見電橋配置如圖 1 所示。

圖 1.電阻傳感器的常見電橋配置

      請(qǐng)注意，電橋的其他三個(gè)電阻器的電阻值為 R 0。電橋電阻器的這種選擇限度地提高了輸出 (V out ) 對(duì)傳感器電阻變化的敏感度。輸出方程可得：

\[V_{out} = V_A - V_B = V_r\left(\frac{R_0(1+x)}{R_0+R_0(1+x)} - \frac{1}{2}\right)\]

    這簡化為：

\[V_{out} = V_r\left(\frac{x}{2(2+x)}\right)\]

等式 1。

     正如您所看到的，電橋輸出與電阻值 (x) 變化之間的關(guān)系不是線性的。對(duì)于\[x\ll2\]，我們可以通過以下線性關(guān)系來近似上面的方程：

\[V_{out} \大約 V_r\left(\frac{x}{4}\right)\]

等式2。 

      圖 2 描述了實(shí)際情況（公式 1）和理想輸出（公式 2）的電橋 \[\frac{V_{out}}{V_r}\] 的歸一化輸出。

圖 2.方程 1 和 2 的非線性（藍(lán)色）和理想（紅色）輸出

    正如預(yù)期的那樣，線性響應(yīng)的偏差隨著 x 的增加而增加。 

    會(huì)引入多少非線性誤差？

    讓我們量化上述電橋電路的非線性誤差。我們可以將方程 1 重寫為：

\[V_{out} = V_r \left(\frac{x}{4}\right) \left(\frac{1}{1+ \frac{x}{2}}\right)\]

   假設(shè) \[\frac{x}{2} << 1\]，我們可以利用泰勒定理得到上述函數(shù)的近似值：

\[V_{out} = V_r\left(\frac{x}{4}\right)\left(1 - \frac{x}{2}\right)\]

     將此結(jié)果與公式 2 進(jìn)行比較，我們可以計(jì)算出誤差的大?。?/p>

\[E_{非線性} = V_r\left(\frac{x}{4}\right)\left(\frac{x}{2}\right)\]

將此除以公式 2 給出的預(yù)期理想值，我們可以獲得給定電阻變化 (x) 的百分比終點(diǎn)線性誤差：

\[百分比~誤差 = \frac{x}{2} \times 100\%\]

   計(jì)算非線性誤差的示例

    考慮一個(gè)具有響應(yīng) \[R_{sensor} = R_0(1+x)\] 的傳感器。假設(shè)\[R_0 = 100~\Omega\]且整個(gè)工作范圍內(nèi)x的值為0.01。線性誤差百分比為：

\[百分比~誤差 = \left(\frac{0.01}{2}\right) \times 100\% = 0.5\%\]

   請(qǐng)注意，雖然我們可能能夠使用軟件來消除傳感器線性誤差，但線性響應(yīng)是可取的，因?yàn)樗梢蕴岣邷y(cè)量精度并有利于系統(tǒng)校準(zhǔn)。有不同的電路拓?fù)淇捎糜诰€性化橋式電路。

    在本文的其余部分中，我們將研究兩種不同的電橋線性化技術(shù)。 

   方法 1：創(chuàng)建與電阻變化 (x) 成比例的電壓

   我們將在本文中討論的種線性化技術(shù)如圖 3 所示。我們首先檢查該技術(shù)的基本思想，然后看看圖 3 中的電路如何實(shí)現(xiàn)該思想。 

圖 3.一種用于線性化電阻傳感器電橋的電路

      圖 4 顯示了強(qiáng)制流過我們的線性傳感器 的固定電流 [I_{Ref}\] 。

圖 4.強(qiáng)制通過線性傳感器的固定電流 (I Ref )

   在這種情況下，傳感器兩端的電壓將為： 

\[V_{傳感器} = I_{Ref} \times R_0(1 + x)\]

   可以重新排列為：

\[V_{傳感器} = R_0 \times I_{Ref} + R_0 \times I_{Ref} \time x\]

    項(xiàng)是恒定值，而第二項(xiàng)則與傳感器電阻 (x) 的變化成比例。如果我們可以省略常數(shù)項(xiàng)，我們將得到一個(gè)與 x 呈線性關(guān)系的電壓。
 

    電路實(shí)現(xiàn)

     圖 3 中的電路使用上述思想對(duì)電橋電路進(jìn)行線性化。由于運(yùn)算放大器輸入理想情況下不會(huì)消耗任何電流，因此節(jié)點(diǎn) B 處的電壓將具有恒定值：

\[v_B = \frac{R_0}{R_0 + R_0}V_r = \frac{V_r}{2}\]

  負(fù)反饋以及運(yùn)算放大器的高增益將迫使運(yùn)算放大器的反相輸入和同相輸入具有相同的電壓：

\[v_A = v_B = \frac{V_r}{2}\]

     由于R3兩端電位恒定，因此流過恒定電流。換句話說，運(yùn)算放大器使 R3 充當(dāng)電流源，迫使 [\frac{V_r}{2R_0}\] 恒定電流進(jìn)入傳感器。因此，傳感器兩端的電壓將為：

\[V_4 = \frac{V_r}{2R_0} \times R_0(1 + x) = \frac{V_r}{2} + \frac{V_r}{2}x\]

     項(xiàng)是應(yīng)從 V out方程中消除的常數(shù)值。第二項(xiàng)與傳感器電阻變化 (x) 成正比，應(yīng)出現(xiàn)在輸出方程中。應(yīng)用基爾霍夫電壓定律，我們發(fā)現(xiàn) V為：

\[V_{out} = -V_4 + V_A = - \left(\frac{V_r}{2} + \frac{V_r}{2}x\right) + V_A\]

   因此，我們只需要 V A等于 \[\frac{V_r}{2}\] 即可。這已經(jīng)滿足了，這導(dǎo)致：

\[V_{out} = -\frac{V_r}{2}x\]

    因此，輸出與x呈線性關(guān)系。 

  方法 2：創(chuàng)建與電阻變化 (x) 成比例的電流

   我們將在本文中討論的第二種電橋線性化技術(shù)如圖 5 所示。 

圖 5.電阻傳感器電橋模擬線性化的另一個(gè)電路

    讓我們?cè)俅慰匆幌略摷夹g(shù)的基本思想，然后檢查其電路實(shí)現(xiàn)。

    圖 6 說明了第二種線性化技術(shù)。

圖 6.線性化技術(shù)迫使通過電路分支的電流與傳感器的電阻成正比

  它迫使通過電路分支（分支 1）的電流與傳感器電阻成正比：

\[I_1 = I_{Ref} \times R_0(1 + x)\]

   其中 I Ref是常數(shù)值。然后，它執(zhí)行當(dāng)前域減法以消除常數(shù)項(xiàng)\[I_{Ref}\times R_0\]。為此，通過分支2的電流被設(shè)置 為\[I_{Ref}\times R_0\]。因此，通過分支 3 的電流將為 \[I_{Ref} \times R_0x\] —與傳感器電阻 (x) 的變化成正比。 

  電路實(shí)現(xiàn)

   讓我們看看圖 5 中的電路如何實(shí)現(xiàn)上述想法。同樣，負(fù)反饋以及運(yùn)算放大器的高增益將迫使兩個(gè)運(yùn)算放大器（A 1和 A 2）的反相輸入和同相輸入具有相同的電壓：

\[v_A = v_B = 0\]

等式 3。

   因此，我們有V 1 = V 2導(dǎo)致

\[R_0 (1 + x) \乘以I_1 = R_0 \乘以I_2\]

   這簡化為：

\[I_2 = I_1 + I_1 \乘以x\]

等式 4。

   我們知道I 1 = I 4，并且考慮方程 3，我們有：

\[I_1 = I_4 = \frac{V_r - v_A}{R_0} = \frac{V_r}{R_0}\]

     將其代入公式 4，我們得到：

\[I_2 = \frac{V_r}{R_0} + \frac{V_r}{R_0} \times x\] 

   因此，I 2是常數(shù)值和與x成比例的項(xiàng)之和。我們只需要利用基爾霍夫電流定律消除輸出電流方程中的常數(shù)項(xiàng)即可。通過 R2 的電流向節(jié)點(diǎn) A 提供等于 \[\frac{V_r}{R_0}\] 的電流 ，從而導(dǎo)致：

\[I_F = -\frac{V_r}{R_0} \times x\]

    因此，我們得到：

\[V_{out} = V_r \times \frac{R_F}{R_0} \times x\]

    與種技術(shù)相比，圖 5 中的電路需要一個(gè)額外的運(yùn)算放大器。然而，使用兩個(gè)運(yùn)算放大器解決方案，我們可以通過選擇\[\frac{R_F}{R_0}\]比率來任意設(shè)置增益。