在本系列的部分中，我們研究了一些用于表征石英晶體頻率偏差的重要指標。
　在本文中，我們將討論影響振蕩頻率的另一個重要因素：晶體的負載電容。本文還深入研究了一些重要的規(guī)格，例如牽引曲線和微調靈敏度，用于表征負載電容對振蕩頻率的影響。
　
　晶體的負載電容：一個關鍵因素
　許多石英晶體振蕩器，例如 Pierce、Colpitts 和 Clapp 型拓撲，都在其感性區(qū)域（圖 1所示的電抗曲線中的f s和 f a之間）操作晶體。

　

　圖 1.圖片由Cypress提供?！?br>　對于這些振蕩器，從晶體端子“看到”的總電容至關重要。由振蕩器電路產生的電容通常稱為晶體的負載電容。這個負載電容如何影響我們的設計？由于晶體在 f s和 f a之間工作，因此它實際上充當電感器。該有效電感與負載電容一起形成一個 LC 諧振回路，決定振蕩頻率。如果負載電容為 C L并且晶體以 f L振蕩，則負載電容的電抗。　　
　晶體將以表現(xiàn)出電抗 \[\frac{1}{2\pi f_LC_L}\] 的頻率振蕩。

　因此，給定的負載電容限制晶體在 f s和 f a之間的特定點振蕩。如果改變負載電容，就會得到不同的振蕩頻率。這就是為什么晶體制造商給出了特定負載電容下的晶體頻率。

　匹配負載電容

　圖 2 顯示了將晶體連接到微控制器的常見布置。

　

　圖 2.
　
　這里，C Pin +C Stray對 MCU 引腳的電容以及連接到晶體端子的 PCB 走線的雜散電容進行建模。C引腳+C雜散通常在 2 pF 至 5 pF 范圍內。較短的 PCB 走線可以減少雜散電容。
　我們還添加了 C L1和 C L2，以將電路板的負載電容與晶體制造商指定的負載電容相匹配。這兩個電容器通過地串聯(lián)連接。
　該總負載電容應與晶體制造商指定的值相匹配。如果我們的電路對晶體提供不同的負載電容，則它不會在指定的標稱頻率下振蕩。它將被“拉”到稍微不同的頻率。
　剩下的問題是，當我們改變負載電容時，給定晶體的頻率會被拉多遠？
　為了回答這個問題，我們首先需要推導出一個方程，給出任意負載電容的振蕩頻率。
　任意負載下的振蕩頻率
　假設晶體連接到任意負載電容 C L，如圖 3 所示。
　晶體會以什么頻率振蕩？

　

　圖 3.　
　忽略晶體電阻 R m，諧振發(fā)生在上述網絡的總導納為零的頻率處：　
　這是一個重要的方程，顯示了晶體振蕩頻率如何隨負載電容變化?！?br>　拉動曲線
　當我們電路的負載電容與標稱值不匹配時，晶體將被拉動以稍微不同的頻率振蕩。我們需要知道當我們改變負載電容時，給定晶體的頻率會被拉動多遠。
　為了描述這一點，我們可以將方程 2 重新排列為：
　該方程的圖形表示有時稱為晶體的牽引曲線。例如，當C m =20 fF，C 0 =4.5 pF時，我們得到以下牽引曲線。
　

　圖 4.圖片由Ecsxtal提供。

　
　該曲線顯示晶體頻率如何隨負載電容變化。例如，對于上述晶體，當采用45pF的負載電容時，振蕩頻率比fs高約+200ppm。
　在某些應用中，我們需要通過改變負載電容來改變晶體頻率。在這些應用中，我們需要能夠提供更高“拉伸性”的晶體。拉伸曲線使我們能夠評估晶體的拉伸能力。在圖 4 所示的示例中，我們觀察到，隨著負載電容從 100 pF 變?yōu)?10 pF，晶體頻率相對于 f s從 +100 ppm 變?yōu)?+700 ppm。　
　微調振蕩頻率
　我們看到設計的引腳和雜散電容會影響負載電容并影響振蕩頻率。此外，連接到晶體端子（圖 2 中的 C L1和 C L2 ）的電容器具有有限的容差。
　我們需要考慮這些變化來調整振蕩頻率。在這些情況下，我們可以使用額外的串聯(lián)和并聯(lián)電容器來修改負載電容并將晶體拉回其所需的工作頻率。
　圖 5 顯示了示例原理圖。

　

　圖 5.圖片由Maxim Integrated提供?！?br>　這里，C evkit表示 IC 引腳電容以及 PCB 走線的雜散電容。C 14和C 15是串聯(lián)牽引電容器，而C 16是并聯(lián)牽引電容器。串聯(lián)電容器會提高振蕩頻率，并聯(lián)電容器會減慢振蕩頻率。
　一些 IC 采用內部電容器陣列，允許用戶微調負載電容并滿足應用的頻率容差要求。圖 6 說明了NXP 的 ZigBee 平臺MC13224中采用的這項技術。

　

　圖 6.圖片由 NXP 提供?！?br>　根據(jù)器件數(shù)據(jù)表，振蕩頻率可以調整為目標頻率整體條件的±30 ppm。片上負載電容器還可以節(jié)省電路板面積。請注意，圖 5 和 6 中所示的拓撲假設晶體可以提供所需的可拉性?！?br>　微調靈敏度
　可以看出，隨著負載電容的增加，牽引曲線的斜率減小。這表明，負載電容較高時，頻率對元件容差的敏感度會降低。
　為了表征這一點，我們可以采用拉力方程（方程 3）相對于 C L的一階導數(shù)。這給我們提供了以下方程，
　上圖顯示，在負載電容較低時，電路對負載電容值表現(xiàn)出較高的靈敏度。在某些設計中，例如可穿戴應用，我們可能希望使用負載電容較低的晶體來降低功耗并加速振蕩器啟動；然而，上面的曲線表明，這可以增加振蕩器對電路雜散電容的靈敏度。
　可以使用調整靈敏度規(guī)格來評估負載電容變化引起的頻率變化。然而，應該注意的是，給定的調整靈敏度值僅在規(guī)定負載電容的幾皮法范圍內有效。
　例如，上圖顯示，C L = 40 pF時，調整靈敏度為 -5 ppm/pF 。此調整靈敏度僅在 C L =40 pF左右有效。如果負載電容變化很小，我們可以將負載電容的變化乘以微調靈敏度值來獲得頻率變化。例如，如果負載電容從 40 pF 增加到 41 pF，我們預計頻率將變化約 -5 ppm。然而，如果負載電容變化幾個皮法，我們就不能使用微調靈敏度值來找出頻率變化。