帶通濾波器（BPF）被廣泛用于通帶非常窄、通帶以外任何其它頻率被衰減的應(yīng)用。

　　公式（1）是帶通濾波器的二階帶通傳輸函數(shù)：

　　其中，K代表恒定的濾波器增益，Q代表濾波器的品質(zhì)因數(shù)。

　　在H.Martinez et al撰寫的文章（參考文獻(xiàn)[1]）中，描述了一種具有可調(diào)品質(zhì)因數(shù)、在諧振頻率點具有恒定傳輸系數(shù)且采用三個運(yùn)放設(shè)計的帶通濾波器。這種濾波器的傳輸函數(shù)符合公式（1），其中K反比于品質(zhì)因數(shù)Q.這種帶可調(diào)品質(zhì)因數(shù)的帶通濾波器（參考文獻(xiàn)1中的圖1）由一個雙T單元和一個差分電路組成。

　　本文要討論的這種設(shè)計可以將帶通濾波器方案中的差分電路剔除在外，H.Martinez et al.提供的方案屬性則都有保留。

　　圖1a所示的帶通濾波器框圖中有一個采用IC1和IC2的電壓跟隨器，它可以用一個標(biāo)準(zhǔn)的雙運(yùn)放并將其反相輸入端連接到運(yùn)放輸出來實現(xiàn)。

　　圖1:這種有源帶通濾波器方案（a）可以改變品質(zhì)因數(shù)，同時保持諧振頻率點的增益系數(shù)不變。它基于的是沒有差分放大器的雙T單元（b）結(jié)構(gòu)。

　　圖1所示的帶通濾波器基于的是一種雙T型結(jié)構(gòu)（圖1b）。

　　根據(jù)（參考文獻(xiàn)1中的公式2）設(shè)計的濾波器的增益函數(shù)公式是：

　　其中m是提供給雙T單元（圖1b）且與頻率無關(guān)的正反饋系數(shù)。品質(zhì)因數(shù)的值取決于電位器RPOT的位置。在電位器的底部位置，光標(biāo)顯示濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q處于值，當(dāng)電位器向上調(diào)整時，品質(zhì)因數(shù)隨之增加。

　　正反饋系數(shù)m被定義為：

　　有源濾波器的諧振頻率為：

　　公式2的品質(zhì)因數(shù)Q為：

　　根據(jù)H. Martinez et al. [1]，當(dāng)ω=ω0時增益AMAX總是保持不變，并等于1（0dB），與Q無關(guān)。m=0時品質(zhì)因數(shù)，值為1/4，對應(yīng)于電位器的轉(zhuǎn)子連接到輸入端。增益理論上是無窮大，但在實際應(yīng)用中品質(zhì)因數(shù)很難達(dá)到50以上。在典型應(yīng)用中Q的變化范圍從1到10。

　　圖2顯示了帶通濾波器輸出VBP（s）/VIN（s）在m值從0.1到0.9變化時的波特圖。從圖中可以看出，頻率f0等于1kHz.濾波器的建模是使用“Spectrum Soft”的（ECAD） Micro-CAP 9電路仿真程序?qū)崿F(xiàn)的。

　　圖2:帶通濾波器輸出VOUT（t）的幅度和相位波特圖。圖中展示了將雙T型單元的正反饋系數(shù)m從0.1變到0.9時產(chǎn)生的效果。

　　我們的方案是通過移動輸入電壓源Vin（t）的地線、將IC1和IC2組成的陷波濾波器的原始方案進(jìn)行拓?fù)滢D(zhuǎn)換[2]實現(xiàn)的。

　　這樣，推薦電路就將附加的差分電路IC3（圖3b）排除在外，達(dá)到了與Martinez et al相似的結(jié)果（圖3a）。

　　圖3:兩種方案具有相同的傳輸函數(shù)。

　　（a）-Martinez et al.提供的方案；

　　（b）-我們的設(shè)計方案。

　　參考文獻(xiàn)

　　1. Martínez, Herminio et al., “Bandpass filter features adjustable Q and constant maximum gain”, EDN, March 3, 2005, p. 71-72.

　　2. Belov A.V., “Methods for the conversion of electrical circuits on the basic of nullors”. Journal “Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy Rossii. Radioelektronika”, 2012, №。2, p.30-37. LETI, Saint-Petersburg.