摘要：在電磁場(chǎng)與電磁波的教學(xué)中，應(yīng)用Matlab編程對(duì)電磁場(chǎng)的分布和電磁波的傳輸進(jìn)行仿真，使得抽象的概念直觀化，有助于學(xué)生對(duì)于電磁場(chǎng)和電磁波教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。著重仿真了均勻平面電磁波的傳播、極化、反射和折射的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

　　0 引言

　　“電磁場(chǎng)與電磁波”是電子與通信類本科生必修的一門基礎(chǔ)課，課程涵蓋的內(nèi)容是電子與通信類本科階段所應(yīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要組成部分。

　　在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生普遍反映該門課程比較抽象，包含了大量的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，很多概念難以理解。無(wú)論是電磁場(chǎng)還是電磁波，都是看不到、摸不著的，教師難講、學(xué)生難懂是當(dāng)前該門課程教學(xué)中普遍存在的現(xiàn)象。

　　Matlab由于其強(qiáng)大的功能、簡(jiǎn)單易學(xué)的編程語(yǔ)言和可視化的仿真環(huán)境，為電磁場(chǎng)與電磁波的教學(xué)提供了仿真條件。借助Matlab模擬和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的可視化，把抽象概念變?yōu)榍逦?，?duì)復(fù)雜公式進(jìn)行計(jì)算和繪圖，動(dòng)態(tài)直觀的描述了電磁場(chǎng)的分布和電磁波傳播狀態(tài)，幫助學(xué)生理解和掌握電磁場(chǎng)與電磁波傳播的規(guī)律，有助于學(xué)生對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)。本文利用Matlab對(duì)平面電磁波的傳播、極化、反射和折射的仿真，將抽象的電磁波形象化，取得了很好的教學(xué)效果。

　　1 均勻平面電磁波傳播的仿真

　　設(shè)電磁波沿z 軸方向傳播，在與z 軸垂直的平面上，其電磁場(chǎng)強(qiáng)度各點(diǎn)具有相同的振幅和振動(dòng)方向，即E 和H 只與z 有關(guān)，而與x 和y 無(wú)關(guān)，這種電磁波就是均勻平面電磁波。

　　1.1 電場(chǎng)和磁場(chǎng)只有一個(gè)分量的情況

　　沿z 軸傳播的均勻平面電磁波的瞬時(shí)值可表示為如下形式：

　　以一頻率為100 MHz的均勻平面波在線性、均勻、各向同性的理想介質(zhì)中傳播為例，動(dòng)態(tài)仿真了電磁波傳播的過(guò)程，這里用到了Matlab 的meshgrid、plot3、pause等函數(shù)，圖1中藍(lán)色為電場(chǎng)強(qiáng)度，紅色為磁場(chǎng)強(qiáng)度。通過(guò)圖形，學(xué)生可以直觀地看到電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相垂直、相位相同、沿z 軸成正弦變化的規(guī)律。

　　1.2 電場(chǎng)和磁場(chǎng)有兩個(gè)分量的情況

　　設(shè)電磁波沿z 軸方向傳播，選擇ex 和ey 兩個(gè)正交方向描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)，則：

　　電磁波的傳播過(guò)程如圖2所示。

　　2 電磁波的極化

　　在空間某一固定點(diǎn)觀察，E 的矢量端點(diǎn)在一個(gè)時(shí)間周期里繪出的軌跡表示電磁波的極化。了解電磁波的極化在實(shí)際工程中非常有用。對(duì)1.2中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的仿真如圖3 所示，這里用到了view 函數(shù)調(diào)整圖形視點(diǎn)，觀察矢量端的軌跡。動(dòng)態(tài)顯示過(guò)程中，可以看到電磁波的極化方向。

　　3 均勻平面電磁波的反射和折射

　　3.1 均勻平面電磁波在理想介質(zhì)交界面上的垂直入射

　　假設(shè)z = 0為媒質(zhì)1和媒質(zhì)2的平面分界面，電場(chǎng)強(qiáng)度為Ei （z） = E0 （ex + jey ）e-jπ2z,電磁波由自由空間垂直入射到εr = 4,μr = 1 的介質(zhì)中，通過(guò)計(jì)算，電場(chǎng)的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為r = -1 3 和t = 2 3,則入射波、反射波和折射波的瞬時(shí)值為：

　　電磁波的傳播過(guò)程如圖4 所示，其中藍(lán)色為入射波，綠色為折射波，紅色為反射波。

　　3.2 均勻平面電磁波在理想導(dǎo)體分界面上的垂直入射

　　已知入射波電場(chǎng)為Ei （z） 垂直入射到z = 0 的無(wú)限大理想導(dǎo)電平面上，則反射系數(shù)r = -1 ,全部的入射波被反射形成反向傳播的反射波，則合成波為：

　　合成波為駐波，不發(fā)生能量傳輸過(guò)程，僅在兩個(gè)波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能的交換。仿真結(jié)果如圖5所示，圖中藍(lán)色為入射波，紅色為反射波，綠色為合成波。

　　4 結(jié)語(yǔ)

　　雖然通過(guò)Matlab仿真的結(jié)果過(guò)于理想化，與實(shí)際采用儀器測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在差距，但是，利用Matlab的畫(huà)圖功能，仿真電磁場(chǎng)與電磁波課程中抽象的、不可見(jiàn)的內(nèi)容，可以幫助學(xué)生直觀地分析和理解課程教學(xué)內(nèi)容。本文利用Matlab軟件，仿真了平面電磁波的傳播、極化、不同媒質(zhì)分界面的反射和折射的動(dòng)態(tài)過(guò)程，豐富了教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到了一定的教學(xué)效果。（作者：李麗芬，張秋菊，李揚(yáng)）