摘要：正交頻分復(fù)用信號在光纖中傳輸會受光纖非線性效應(yīng)影響。利用分步傅里葉方法求解OFDM信號傳輸?shù)姆蔷€性薛定諤方程，分析光纖非線性效應(yīng)對光纖中OFDM信號的影響，獲得了非線性效應(yīng)影響下子載波數(shù)、QAM調(diào)制與系統(tǒng)平均誤碼率的關(guān)系。

　　0 引言

　　光正交頻分復(fù)用（Optical Orthogonal Frequency Di-vision Multiplexing,O-OFDM）技術(shù)是近年來出現(xiàn)的一種新型光傳輸技術(shù)，它是將正交頻分復(fù)用（Orthogonal Fre-quency Division Multiplexing,OFDM）技術(shù)用于光纖信道的一種技術(shù)。在光纖信道中傳輸OFDM信號，可以提高頻譜的利用率，而且能夠很好的抵抗色散和各種噪聲干擾，有更高傳輸速率和帶寬。然而由于OFDM信號是由多個經(jīng)過調(diào)制的子載波信號疊加而成的，這樣就有可能產(chǎn)生較大的峰均比（PAPR），會直接帶來傳輸介質(zhì)--光纖的非線性效應(yīng)，主要包括自相位調(diào)制（SPM）、互相位調(diào)制（XPM）和四波混頻（FWM）等。通過研究光纖非線性效應(yīng)對OFDM信號在光纖中傳輸?shù)挠绊懀梢垣@得信號的變化規(guī)律，以利于尋找合適的信號補(bǔ)償方法。

　　1 光OFDM的基本原理

　　基本的O-OFDM 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。將原始二進(jìn)制序列，通過串/并轉(zhuǎn)換映射到N 個并行子載波信道上，此時每一個調(diào)制子載波的數(shù)據(jù)周期擴(kuò)展為原始序列的N 倍，時延擴(kuò)展和符號周期的數(shù)值比也降低了N 倍。

　　然后分別對每個子載波信道上的序列進(jìn)行QAM 調(diào)制后，進(jìn)行傅里葉逆變換IFFT,此時數(shù)據(jù)頻域上的表達(dá)式變換到時域上，傳輸?shù)谋忍財?shù)分別映射為子載波的幅度和相位。然后再將信號進(jìn)行并/串轉(zhuǎn)換，然后再對信號進(jìn)行I/Q轉(zhuǎn)換和上頻變換，經(jīng)過馬赫曾德調(diào)制器后，將電信號轉(zhuǎn)換為光信號，送入光纖中傳輸。經(jīng)過光檢測，下變頻和I/Q 解調(diào)后，信號還原為電信號，再經(jīng)過串/并轉(zhuǎn)換將信號映射到N 個并行子載波信道上，再經(jīng)過傅里葉變換FFT,將時域上的信號變到頻域上，通過QAM解調(diào)和并串轉(zhuǎn)換后，信號還原為一個串行輸出序列。

　　2 光OFDM信號在光纖中的傳輸

　　OFDM信號在光纖中傳輸?shù)哪Ｐ停梢杂梅蔷€性薛定諤方程（NLSE）來描述：

　　式中：A（z,T） 為脈沖包絡(luò)的慢變振幅；z 是脈沖沿光纖傳播的距離；T = t - β1 z,β1 = 1 Vg ,Vg 是群速度；α 是光纖損耗系數(shù)；β1,β2 分別為一階和二階色散系數(shù)；γ 是非線性系數(shù)。歸一化振幅：U = A（z,T） P0 ,P0 是入射脈沖的峰值功率。此時式（1）可以寫成：

　　由于非線性薛定諤方程一般無法直接求出解析解，所以需要來求數(shù)值解。分步傅里葉變換法是其中的一種方法。分布傅里葉變換法的思想就是選定一個光信號傳輸距離h ,當(dāng)h 很小的時候，可以分別計算色散和非線性效應(yīng)對脈沖的影響，得到近似的結(jié)果。當(dāng)光脈沖在光纖中傳輸了h 2 時，計算色散作用；然后在z + h 2計算非線性作用；當(dāng)光脈沖繼續(xù)傳輸h 2 以后計算色散作用，得到傳輸距離為h 的近似解。綜合色散影響的結(jié)果和非線性影響的結(jié)果，就得到光脈沖信號在光纖中傳輸距離h 時的近似解。

　　3 仿真結(jié)果及分析

　　3.1 仿真流程

　?。?）生成OFDM電信號：設(shè)定QAM調(diào)制指數(shù)和子載波個數(shù)，將一個隨機(jī)序列調(diào)制成一個OFDM信號。

　　（2）調(diào)制光源：用上一步得到的OFDM 信號調(diào)制光源得到光OFDM信號。

　　（3）分步傅里葉方法求解：設(shè)定光纖信道參數(shù)和算法步長，使用分步傅里葉方法解非線性薛定諤方程，仿真光OFDM信號通過光纖的過程，得到經(jīng)過光纖傳輸后的信號。

　?。?）光電檢測：進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換，將經(jīng)過光纖傳輸后的信號轉(zhuǎn)換為電信號。

　?。?）信號補(bǔ)償處理：根據(jù)OFDM 信號的參數(shù)和光纖的參數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)的信號幅度和相位的補(bǔ)償，排除光纖的色散和衰減的影響。

　?。?）OFDM解調(diào)：根據(jù)OFDM信號的QAM調(diào)制指數(shù)和子載波個數(shù)，對OFDM信號進(jìn)行解調(diào)，恢復(fù)原始信號序列。

　?。?）誤碼分析：對比發(fā)送端的輸入序列和接收端的輸出序列，分析系統(tǒng)誤碼特性。

　　為簡化起見，認(rèn)為其他器件均為理想器件，只考慮光纖對信號的影響。

　　3.2 仿真結(jié)果

　　3.2.1 誤碼率的計算

　　對于一個輸入序列，參照流程得到傳輸后的序列可得出誤碼特性。通過大量隨機(jī)產(chǎn)生的輸入序列可以統(tǒng)計出信號的峰均比分布，同時統(tǒng)計出在相應(yīng)峰均比下的誤碼率，可以得出系統(tǒng)誤碼率分布和平均系統(tǒng)誤碼率。

　　計算方法如下：

　　記信號的峰均比概率分布記為p（PAPR），相應(yīng)峰均比下的誤碼率分布記為BER（PAPR），則系統(tǒng)誤碼率分布為p（PAPR）* BER（PAPR），系統(tǒng)平均誤碼率為Σ（p（PAPR）* BER（PAPR））。

　　采用16QAM調(diào)制方式，選取光纖長度Ld=300 km,衰減系數(shù)α =0.2 dB/km,光纖二階色散系數(shù)β2 =-30e-27 s2/m,步長h=1 km,初始光功率設(shè)定為0.64 mW,傳輸速度為10 Gb/s,非線性系數(shù)γ = 0.1 W-1km-1,子載波數(shù)為64個，經(jīng)多次計算，可得到OFDM 信號峰均比的概率分布（見圖2）、誤碼率隨峰均比的分布（見圖3）、系統(tǒng)誤碼率分布（見圖4）。此時系統(tǒng)平均誤碼率為0.001 9.

　　3.2.2 子載波數(shù)的影響分析

　　在上述光纖參數(shù)條件下，傳輸10 Gb/s,使用16QAM調(diào)制可得到8個、32個、64個、256個子載波下接收端的星座圖（見圖5）、峰均比分布圖（見圖6）和平均系統(tǒng)誤碼率隨子載波數(shù)的變化曲線（見圖7）。

　　可以看出，隨著子載波數(shù)的增加，系統(tǒng)的性能越來越差，誤碼率會隨之增大。這是由于OFDM 系統(tǒng)中每個OFDM 符號是由多個經(jīng)過調(diào)制的子載波相互疊加而成，當(dāng)多個子載波被相同相位的信號調(diào)制時，疊加后就會產(chǎn)生很大的峰值功率，子載波數(shù)越多，疊加越多，信號峰值就會越大，引起的光纖非線性效應(yīng)就會越強(qiáng)，從而造成誤碼率越高，使OFDM 系統(tǒng)的性能下降。

　　3.2.3 QAM調(diào)制方式的影響分析

　　參數(shù)為光纖長度Ld =300 km,衰減系數(shù)α =0.2 dB/km,光纖二階色散系數(shù)β2 =-30e-27 s2/m,步長h =1 km,初始光功率設(shè)定為0.64 mW,傳輸速度為10 Gb/s,子載波數(shù)為64 個，非線性系數(shù)γ = 0.01 W-1km-1 時，可得使用16QAM,64QAM,256QAM 調(diào)制時系統(tǒng)平均誤碼率隨QAM調(diào)制數(shù)的變化曲線，如圖8所示。

　　可以看出隨著QAM 調(diào)制的指數(shù)越來越高，系統(tǒng)平均誤碼率越來越高。這是因?yàn)镼AM 調(diào)制數(shù)越高，信號序列會被劃分的更精細(xì)，對光纖的非線性效應(yīng)造成的影響會更敏感。

　　4 結(jié)語

　　正交頻分復(fù)用信號在光纖中傳輸會受光纖非線性效應(yīng)影響。分析OFDM 信號在光纖中傳輸所受光纖非線性影響，有助于系統(tǒng)性能的改善。利用分步傅里葉方法求解OFDM信號傳輸?shù)姆蔷€性薛定諤方程，分析光纖非線性效應(yīng)對光纖中OFDM 信號的影響。計算結(jié)果表明，在光纖衰減系數(shù)、一階色散系數(shù)、光纖非線性系數(shù)一定的情況下，系統(tǒng)的誤碼率隨著子載波數(shù)的增加而增加。而隨著QAM調(diào)制方式的更加精細(xì)，系統(tǒng)對光纖非線性也越來越敏感?？梢钥闯鲈谑褂霉饫w傳輸OFDM信號時，調(diào)制一個合適子載波數(shù)的OFDM信號和選擇一個合適的QAM調(diào)制方式，對于整個系統(tǒng)來說是關(guān)鍵因素。