摘要：在Rakhmatov針對鋰離子蓄電池提出的電池解析模型基礎(chǔ)上，提出了一種簡單并可預(yù)測電池壽命的電池模型，并分析了模型的適用性，該模型具有常數(shù)負(fù)載和變化負(fù)載兩種情形。仿真結(jié)果表明，利用該模型預(yù)測的電池壽命達(dá)到了非常高的度。

　　目前大部分移動(dòng)設(shè)備采用充電電池供電，而這類電池受速率容量效應(yīng)？（rate capacity effect）、恢復(fù)效應(yīng) （recovery effect）等效應(yīng)的影響，其放電特性呈現(xiàn)非線性。要預(yù)測電池剩余容量或電池壽命，需要建立一個(gè)能夠描述這種非線性特性的數(shù)學(xué)模型。

　　基于差分方程（描述發(fā)生在電化學(xué)電池中的復(fù)雜現(xiàn)象）的電池模型 被提出來已經(jīng)近十年了，但是求解這些差分方程的計(jì)算量非常大，甚至可能需要幾天時(shí)間。近幾年，一些電池模型 已經(jīng)被提出來，這些模型能減少模擬時(shí)間，并能在可接受的范圍內(nèi)預(yù)測相關(guān)變量。其中Daler Rakhmatov等人 提出的基于擴(kuò)散理論的解析模型，可以對任意給定負(fù)載預(yù)測鋰離子蓄電池壽命。Rakhmatov模型在預(yù)測度、效率和通用性等方面相當(dāng)成功，但是，在應(yīng)用Rakhmatov模型預(yù)測電池壽命時(shí)，其計(jì)算量仍然比較大。本文以Rakhmatov模型為基礎(chǔ)，通過在誤差許可范圍內(nèi)的近似，得到了一種簡單而的電池壽命預(yù)測模型，模型有常數(shù)（電流）負(fù)載和變化（電流）負(fù)載兩種情形，并詳細(xì)分析了這種模型的適用范圍。本文中的"負(fù)載"主要是指電流負(fù)載。文中的電池壽命是指一個(gè)滿容量電池從開始放電到電池輸出電壓下降到終止電壓（cutoff voltage,Vcutoff  ）的時(shí)間。

　　1 Rakhmatov解析模型

　　Rakhmatov模型主要適用于鋰離子蓄電池。通常鋰離子蓄電池由陰極、陽極和電解液組成，電解液把兩個(gè)電極分隔開。電池放電過程中，陽極釋放出電子到外部電路，而陰極則從電路接收這些電子。

　　Rakhmatov等人把電化學(xué)反應(yīng)中活性物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)抽象為有限區(qū)域上的一維擴(kuò)散問題，根據(jù)法拉第定律（描述電化學(xué)反應(yīng)）和菲克定律（描述電池內(nèi)的一維擴(kuò)散特性），通過推導(dǎo)，得到負(fù)載電流i（t）和電池壽命L的關(guān)系式

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