摘要：FQPSK 是針對高頻譜效率和高功率效率要求產生的一種調制方式。分析了其調制原理，和體制性能，與其他體制作了簡單比較，并針對解調結合現有算法，提出了載波同步和定時同步的實現。其中位定時與載波頻偏的聯合估計基于高速樣點法，而初始相位差的估計通過非線性變換并取模實現。計算機仿真結果表明，該方法是可行的，適合DSP 實現。

　　引 言

　　隨著移動通信和衛(wèi)星通信的飛速發(fā)展，在通信系統調制體制選擇時，對頻譜效率和功率效率要求越來越高。隨之產生的FQPSK 就是這樣一種頻譜和功率高效利用的調制方式，它是以K.Feher 的技術為基礎的一種QPSK 調制體制（Feher-Patented QPSK）。該體制作為一種提高信道帶寬利用率的調制體制始于1982 年。到1986 年，Feher 對它進行了進一步完善，并申請了。經多年來的發(fā)展，在原來的基礎上加入了不同的信號處理方法，進而派生出了FQPSK-KF、DJ-FQPSK、CB-FQPSK 等調制方式。

　　上世紀 90 年代中后期開始，FQPSK 在遙測領域被廣泛關注?，F在，這種體制已作為遙測的一種標準調制體制寫入IRIG 106-2000 遙測標準中。

　　1 IJF-OQPSK

　　無符號間干擾和抖動-交錯正交相移鍵控（IJF-OQPSK）是現代數字調制技術中新型的調制 方式之一。先對數字基帶信號進行IJF 編碼的處理，首先將數字基帶信號轉換成一種無符號間干擾和抖動、頻譜主瓣較窄以及能快速滾降的基帶波形，然后再進行OQPSK 調制。其結構如圖1 所示。

圖 1 IJF-OQPSK 調制過程

　　上圖中 IJF 編碼就是用脈沖成形器進行沖激響應，響應公式如式（1）：

　　式中 Ts 為符號持續(xù)期，P（t）為雙碼元間隔的升余弦脈沖，是時限雙碼元間隔脈沖的一種。

　　其基帶功率譜密度為：

　　IJF-OQPSK 由于已調波相位路徑平滑連續(xù)，且每個碼元內相位變化不超π /2,因此已調波具有頻譜主瓣窄，頻譜滾降快，帶外輻射能量低的優(yōu)點，有較好的頻譜特性，性能優(yōu)于QPSK 和OQPSK.其包絡可近似為恒包絡，但會有3dB的起伏，這會使得它通過非線性器件時仍然會引起頻譜擴展，因此必須對其進行改進，抑制或盡可能降低3dB 的包絡起伏。編碼前后的I 路基帶波形如圖2 所示。

圖 2 IJF 編碼前后的I 路基帶波形。

　　2 FQPSK

　　與IJF-OQPSK 方式相比，FQPSK 在IJF 編碼后增加了一個交叉相關的運算單元，以減少其包絡的起伏。具體相關過程是將 I 相兩個碼元符號和Q相兩個碼元符號在每半個符號間隔內進行如下相關運算：

　?。?） I 相信號為零時，Q 相信號為峰值信號。

　?。?） I 相信號非零時，Q 相信號值衰減到A.

　　（3） Q 相信號為零時，I 相信號為峰值信號。

　?。?） Q 相信號非零時，I 相信號值衰減到A.

　　當A=1/ 2時，其包絡起伏接近0dB,這種交叉相關使射頻信號幅度包絡恒定的方法是一種認為的拼湊方法，它無法從原理上作到包絡恒定，而僅僅能達到某種程度的近似的包絡恒定。

　　圖 3 中，由上至下三條譜線分別為QPSK/OQPSK、IJF-OQPSK、FQPSK 的功率譜。FQPSK 的頻譜特性略好于IJF-OQPSK。

圖 3 OQPSK、IJF-QPSK、FQPSK 功率譜比較

　　這是因為，理想QPSK 調制方式認為每個符號的包絡是恒定的矩形，因而頻譜無限寬，但實際信道是限帶的，限帶后的QPSK 信號不能保持恒包絡，其信號狀態(tài)軌跡如圖4（a）所示，相鄰符號間發(fā)生180° 相移時，信號軌跡在對角線上變化，所以限帶后會出現包絡為0 的現象。此時，必須采用線性功放，否則會出現頻譜擴展現象，引起鄰道干擾增大，使發(fā)送時的限帶濾波完全失去作用。

圖4 信號狀態(tài)軌跡圖

　　與 QPSK 調制相比，π / 4-DQPSK和OQPSK 都消除了180°相位突變的情況，π / 4-DQPSK 存在135°相位突變，而OQPSK 每隔半個符號間隔只有90° 相位突變，更好的消除了相位突變帶來的問題。這樣OQPSK 信號軌跡只能沿圖4（b）中方形的四邊移動，濾波后的OQPSK 信號中包絡的與值之比為2 ,帶寬仍然較寬，高頻滾降慢。

　　IJF-OQPSK 在此基礎上，利用IJF 編碼實現了+1、-1狀態(tài)間的平滑過渡，使得頻譜滾降較快，旁瓣很小，但與OQPSK 一樣，包絡的和值之比仍約為2 ,有3dB的起伏。

　　所以 FQPSK 利用交叉相關運算單元引入1/ 2 因子，以消除IJF-OQPSK 中的包絡起伏，近似實現了恒包絡。其信號軌跡沿圖4（c）方形中的曲線變化，該曲線近似為一個圓。

　　在調制方面，IJF 編碼和交叉相關用FPGA 器件很容易實現，而在接收解調時，可以分為差分解調和相干解調，其中相干解調更為廣泛，輸入已調信號與本地載波信號進行正交解調，產生基帶信號再通過碼變換器變換成碼序列。

　　由于FQPSK 調制向網格編碼發(fā)展，因此接收端可以用Viterbi 譯碼進行檢測，從而獲得更高的信道增益，但這會增大接收設備的復雜性。與此相比FQPSK 解調有一個顯著優(yōu)點，就是還可以用OQPSK 解調器解調，所以OQPSK 接收機中關鍵技術載波同步和定時同步對FQPSK 仍然適用。

　　3 載波同步和定時同步

　　3.1 位定時與載波頻偏的聯合估計

　　OQPSK 位定時與頻偏的聯合估計方法要求每個碼元具有多個采樣點，對基帶信號進行位定時恢復后，利用位定時查找出具有信噪比的采樣點作為采樣點，由于同相和正交數據流在時間上相互錯開了一個碼元間隔Tb （即半個符號周期Ts=2Tb），所以對相鄰兩個碼元間隔的采樣點求差分相位，再用求得的差分相位估計載波頻偏。這相當于一個符號前后進行了兩次估計。過程如圖5 所示：

圖5 頻偏估計過程

　　其中，采樣點由以下過程得到。采樣點Arg（）φ （k） Δφ（k ）差分運算取反正切除以2。

　　設對每個碼元間隔采M 個樣點。經DDC 后，同相支路和正交支路的輸出信號分別為I（i）和Q（i）。

　　其中ε 是時鐘誤差。

　　設φ（i）是第i個碼元間隔的相位，即：

　　其中，φ （i）是第i個碼元間隔差分編碼后的相位， θ 0是初始相位差，θN （i）為噪聲引起的相移， ΔωiTb為頻偏引起的相移。

　　設有 K 個碼元間隔參與頻偏估計，由于頻偏相對于碼元速率緩慢變化，因此這在K 個區(qū)間內頻偏視為恒定值。則設第i 個碼元間隔的第j 個樣點的相位為？ （i, j），它與前一碼元間隔相同采樣時刻的差分相位為：

　　這一過程相當于去掉了調制項和初始相位的影響。

　　對于不同的（j 1 ≤ j ≤ M ），求出A（ j）的值：A（ j' ），則其對應的子序列即為采樣序列，也就是對應著采樣時刻。

　　針對采樣序列的差分相位先乘以2 取正切值，再取反正切除以2,即得到頻偏估計。因為反正切取值為[?π /2,π /2],周期為π ,將差分相位乘以2 后就相當于在后面的運算中去掉了調制信息的影響。將頻偏估計通過Kalman 濾波器進行平滑迭代，然后在參與估計的碼元中對上述結果求平均，即可估計出頻偏值ΔωTb.

　　3.2 初始相位差估計

　　將估計的頻偏值與數字下變頻后的基帶信號進行復數乘法運算，得到校正后的信號，該信號中還含有收發(fā)端固有的相位差以及頻偏估計不準確引起的相位偏移，除此之外還有消除頻偏時引入的相位偏移。

　　信號傳輸以及通過濾波器會引起碼元延遲，而頻偏引起的相位偏移ΔωTb與碼元位置有關，當碼元延遲Δi 時，消除頻偏時就會引入Δi ·ΔωTb的相移。

　　以上相移總和通過相位估計加以估計。

　　此 時， 序列的各采樣點相位為?（n） =θ +θN （n） +φ （n），其中，φ （n）是第n 個碼元間隔差分編碼后的相位，θ 是初始相位差θ 0與消除頻偏時引入的固定相移之和，θ N （n）為噪聲引起的相移。

　　當同相和正交支路都為2 電平信號時，產生的OQPSK信號有π /4 的初始相位，即φ （n） =π / 4+ n·π / 2 ,其中n = ?1,0,1, 2.對φ （n）進行如下運算：

　　再將運算結果除以四就得到相位差的估計，但是這樣估計的結果存在四維相位模糊度，要通過差分編譯碼消除。將得到的相位估計值再次與校正過頻偏的信號進行復數乘法消除相位差的影響。以上過程如圖6 所示。

圖6 相位差估計過程

　　，將得到的I 路信號延遲一個碼元間隔，與Q 路信號對齊，每兩個碼元間隔即為一個碼元符號，由此得到解調數據。

　　以上算法在Matlab 中用M 函數進行仿真，用程序得以驗證。

　　4 性能分析

　　在進行頻偏估計時，有取反正切的運算，要使頻偏值乘以2 后在取反正切時不在相位上發(fā)生混迭，要求頻偏滿足以下條件：

　　其中 Tb 為碼元間隔，上式表明頻偏估計范圍為[-1/ 8Tb ,1/ 8Tb ].

　　但在噪聲的影響下，實際估計會小于這一范圍。這是因為相位噪聲的疊加會| 2*ΔωTb |超出π /2,使得在估計時出現較大偏差。

　　圖 7 是在不同信噪比下，理論值與仿真值的比較，兩者在10?4誤碼率之后有大約1.5dB的差。

圖 7 OQPSK 相干解調理論與仿真誤碼率比較

　　5 結論

　　本文首先介紹了 FQPSK 信號的構成，通過比較得到FQPSK 調制方式的優(yōu)點，同時指出同步技術是FQPSK 信號解調的主要任務。在此基礎上，與現有成熟算法相結合，提出一種計算量小，易于實現的同步方法，它采用采樣點提取和差分相位算法進行信號的同步估計。計算機仿真結果表明，該方法是可行的，適合DSP 實現。