1 引言

　　開關(guān)電源中， 輸出濾波電感具有儲能和平滑濾波輸出電壓的重要作用， 其大小不僅關(guān)系到開關(guān)管的電流應(yīng)力，而且還會影響到變換器的動態(tài)性能。因此， 合理設(shè)計變換器的濾波電感顯得尤為重要。目前， 輸出濾波電感的設(shè)計方法一般都是以臨界電流連續(xù)為依據(jù)， 并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇電感電流脈動量來確定電感值[1].該方法未嚴(yán)格考慮濾波電感上電流脈動的影響，難以提供準(zhǔn)確的濾波電感感值和濾波電感、電容上電流有效值的可靠設(shè)計數(shù)據(jù)， 而這些數(shù)據(jù)會直接影響輸出電壓的質(zhì)量、濾波電感的制作和變換器工作的可靠性。為解決電感設(shè)計方法的缺陷，深入分析了電流紋波率的選取依據(jù)， 并提出了一種優(yōu)化設(shè)計方法。，以Buck 變換器為例，推導(dǎo)出濾波電感優(yōu)化值的計算公式， 分析了對變換器動態(tài)性能的影響，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

　　2 Buck 變換器電感電流的分析

　　2.1 電感電流各分量

　　主要對Buck 變換器的濾波電感Lr的設(shè)計進(jìn)行了分析，其思路可推廣至其他變換器。圖1 示出Buck變換器及其電感電流連續(xù)模式下主要的電流波形。其中，Ipp,Itr,Δi,Idc,iac,Ipk為濾波電感電流的峰峰值電流、谷值電流、脈動量、直流電流、交流電流、峰值電流，iac=Δi/2=Ipp/2,Ipk=Idc+iac.

圖1 Buck 變換器及其主要電流波形

　　在Buck 變換器中，Idc為電感電流的平均值，等于負(fù)載電流IL,即Idc=IL=Io.

　　2.2 電流紋波率

　　為將Idc和Δi 兩個獨(dú)立的參量聯(lián)系起來， 定義了一個關(guān)鍵參數(shù)，即電流紋波率r,r=Δi/Idc,因此Ipk,Itr,Ipp可表示為：Ipk=Io!1+r/2 ",Itr=Io!1-r/2 ",Ipp=Ior.r 的值應(yīng)該在變換器設(shè)計前選定， 因?yàn)樗鼤绊懙狡渌麉?shù)的選擇。r=Δi/Idc中r 值是在電感電流連續(xù)模式（CCM）下定義的，其有效范圍為0~2.當(dāng)r=0 時，Δi 必然為零， 電感方程表明此時電感量無窮大。顯然，實(shí)際中不可能出現(xiàn)r=0 的情況；若r=2,則變換器工作于臨界連續(xù)模式（BCM）。如圖2 所示。

圖2 BCM 的工作狀態(tài)

　　2.3 電流紋波率與電感量的關(guān)系

　　由電感的基本電壓方程U=Ldi/dt 可得：Δi=UΔt/L,式中：UΔt 為伏秒積。對工作于CCM 的Buck 變換器，UΔt 為：UΔt=Uon ton=Uoff toff,式中：Uon=Uin-Uo;Uoff=Uo;ton=D/fs;toff=（1-D）/fs,fs為開關(guān)頻率。聯(lián)立r=Δi/Idc,式（1），（2）可得電感值的公式：當(dāng)Uinmin≤Uin≤Uinmax時， 計算L.關(guān)于Uin的取值，文獻(xiàn)[1]取值Uinmax,文獻(xiàn)[2]取值Uinmin,具體取何值，下面將進(jìn)行分析。

　　Ipk關(guān)系到電感工作時是否出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。因此可定義Ipk為時，Uin為"惡劣"Uin,由此電壓來設(shè)計電感。由Ipp=Ior,r=Δi/Idc和式（3）可得：

　　假定L,Io,Uo為恒值，圖3 示出由以上計算式得到的Ipk,Idc,iac隨D 的變化關(guān)系。

圖3 Idc，Ipk，iac
隨D 的變化情況

　　Uin增加時， 在負(fù)反饋?zhàn)饔孟翫 降低， 下降斜率Δi/toff =Uo/L 不變。此時D 減小，toff =（1-D）Ts增大，Δi/toff不變，故Δi 也增大，于是iac隨Uin

　　的增加而增加。而Buck 變換器中Idc=Io,Idc在Uin變化時保持不變，故Ipk也隨Uin增加而增加。Ipk在Uin=Uinmax時達(dá)到，因此式（3）中計算電感值L 時Uin

　　應(yīng)取值Uinmax.

　　2.4 電流紋波率的值

　　r的選擇直接影響到功率器件的電流應(yīng)力和損耗，從而影響它們的選擇。通常，對于各種拓?fù)?，無論變換器的開關(guān)頻率及其應(yīng)用條件如何，取r=0.3~0.5較合適[3].文獻(xiàn)[4]認(rèn)為Δi=30%Io比較合適，此時對應(yīng)的r=0.3.具體r 值取多少為，可由變換器的各應(yīng)力參數(shù)分析得到。

　　由圖1b 求得iLo,iVS,iCo的有效值分別為：

　　一般認(rèn)為，電感體積與其能量處理能力成正比。為保證電感不飽和， 電感磁芯的能量處理能力至少要等于其需要存儲的能量E=LIpk2 /2.將Ipk=Io!1+r/2 "

　　代入E=LIpk2/2 并化簡得到：

　　分別對ILo_rms,IVS_rms,ICo_rms,E,IL求相對于r=0.4 時其值的標(biāo)幺值，并將計算結(jié)果繪制成曲線如圖4.

圖4 Buck 變換器各參數(shù)標(biāo)幺值隨r 變化情況

　　由圖4 可得如下結(jié)論：①能量曲線E* 隨r 的增大而減小，并在r=0.4 附近出現(xiàn)一拐點(diǎn)；②由于電感磁芯體積正比于其所儲存的能量， 則當(dāng)r 值越小于0.4 時，所需電感體積越大；③當(dāng)r>0.4 后，繼續(xù)增大r 值并不能使電感磁芯體積顯著減?。虎茈S著r 增加到0.4 以上，ICo_rms顯著增加， 電容內(nèi)部將發(fā)熱嚴(yán)重，同時IVS_rms也增加，從而需選用具有更低等效電阻的電容和大容量的開關(guān)管， 但若等效電阻值過低可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此， 綜合考慮變換器各應(yīng)力參數(shù)、電感體積及系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，r=0.4 為值。

　　3 濾波電感的優(yōu)化設(shè)計

　　將r=0.4 代入式（3）得到濾波電感Lo的優(yōu)化值：

　　式中：Uin=Uinmax；D=Dmin=Uo /Uinmax。

　　Lo的計算除了考慮變換器各器件的應(yīng)力參數(shù)和紋波要求外， 還應(yīng)考慮變換器的動態(tài)特性。一般而言，減小電感可以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。然而當(dāng)電感減小到某一值后，再繼續(xù)減小，動態(tài)響應(yīng)速度不再有改善。該電感值被稱為臨界電感[5]:

　　式中：Dmax為控制器能輸出的占空比；Io_step為負(fù)載跳變幅值，負(fù)載一般在10%~90%間跳變，也可在空載和滿載之間跳變；ωc為變換器控制閉環(huán)的帶寬，一般為0.1~0.3 倍的fs.

　　終Lo的取值需要在式（7），（8）的結(jié)果之間取一個折衷， 其原則為在滿足變換器動態(tài)性能的前提下，使Lo的取值盡量接近Lopt.

　　4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

　　制作了一臺輸入110V（90~130V）、輸出48V/5A的Buck 變換器原理樣機(jī)。將給定參數(shù)代入式（7）求得Lopt=151.4μH,由式（8）可得Lct=440μH.可見，Lopt<Lct, 不會影響到變換器的動態(tài)響應(yīng)。所以取此時的Lopt為終的電感值。圖5 示出實(shí)驗(yàn)波形。

圖5 實(shí)驗(yàn)波形

　　圖5a,b 為滿載工作條件下，Lo分別為151.4μH和72.2μH 時的電感電流波形； 圖5c,d 為突加負(fù)載，即空載到滿載時輸出電壓動態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形?？梢?，當(dāng)Lo<Lct時，其值大小只影響到電流紋波，而對變換器的動態(tài)性能無太大的影響。由前面分析可知，r=0.4 時，Lopt=151.4 μH, 此時電感的體積得到了減小，有利于變換器功率密度的提高，并且ICo_rms和IVS_rms的電流應(yīng)力也保證在安全范圍之內(nèi)。因此，綜合考慮變換器各應(yīng)力參數(shù)、濾波電感的體積及變換器的動態(tài)響應(yīng)后，r≈0.4,可實(shí)現(xiàn)變換器濾波電感的優(yōu)化設(shè)計。

　　5 結(jié)論

　　針對一般濾波電感設(shè)計方法的缺陷，對電流紋波率的選取理論依據(jù)進(jìn)行了深入分析， 并提出了一種濾波電感的優(yōu)化設(shè)計方法。該方法通過對電感電流各分量和電流紋波率的詳細(xì)分析計算，描繪了變換器各參數(shù)應(yīng)力隨電流紋波率的變化曲線。綜合考慮變換器的各參數(shù)應(yīng)力、濾波電感體積和變換器的動態(tài)性能， 終確定了電流紋波率的值約為0.4,由此計算的濾波電感值小于動態(tài)臨界電感值，保證了變換器的動態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)了變換器的優(yōu)化設(shè)計。

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