1  引言

　　模糊是一種常見的圖像失真現象，在圖像獲取、傳輸及處理過程中有許多因素會造成圖像模糊，如成像系統(tǒng)的聚焦不良、與景物的相對運動、光的衍射以及圖像壓縮之后高頻丟失等產生的各類模糊。模糊現象嚴重影響了圖像的質量，降低了圖像的清晰度，導致圖像分析和場景理解的困難。因此，在成像系統(tǒng)的自動聚焦、圖像增強及壓縮等算法的衡量、流媒體的質量控制等方面，無參考圖像的模糊度量或清晰度評價都是很有必要的，大量的研究致力于此。

　　模糊的一個明顯表現為邊緣的平滑，導致邊緣寬度的增加，因此很多研究都是基于對邊緣的分析?；谀：吘壍钠交岢鲆环N在空間域中衡量邊緣擴散的方法，該方法具有運算復雜度低，接近實時的優(yōu)點。針對在水平/垂直方向計算邊緣擴散，改進為計算與邊緣垂直的梯度方向及反方向上的邊緣擴散，但它們都存在對噪聲敏感的問題。通過獲取邊緣梯度幅度信息，以其標準差來表示模糊邊緣寬度，結合加權的邊緣梯度幅值，使其結果更加穩(wěn)定。在另一方面，清晰度也是衡量模糊圖像質量的一個度量，如在數字成像設備中就經常采用梯度函數、頻譜函數、熵函數等對圖像的清晰度進行評價，但圖像內容的不同對這些方法的影響比較大。采用改進的邊緣銳度算法，也是基于對邊緣的分析：灰度變化越激烈，邊緣越清晰，圖像也越清晰。為了獲得銳化指標，一些研究人員利用了邊緣的峰態(tài)信息，不同之處在于中的峰態(tài)計算基于邊緣區(qū)域的8x8塊的DCT系數，而在小波域中計算峰態(tài)信息。此外，峰態(tài)信息也用于圖像的盲復原過程中作為復原圖像質量的度量。

　　在本文中，我們提出一種基于峰態(tài)的無參考模糊圖像評價的新方法，與前述的不同之處在于我們所采用的峰態(tài)定義在空間域中，免去了變換到頻域的復雜性。實驗表明，該方法不依賴圖像內容，與圖像的清晰程度表現一致，對噪聲不是很敏感。

　　2  在空域中定義的峰態(tài)

　　假設場景中有一條尖銳邊緣，其一維剖面圖如圖1所示，對其求導后可得到一階導數脈沖圖，模糊邊緣的一階導數脈沖圖則相對扁平，類似于不同核的高斯函數。將一階導數脈沖值歸一化后，我們可以采用峰態(tài)來衡量其陡峭程度。

　　峰態(tài)是描述正態(tài)性的一個統(tǒng)計量，定義為標準化的四階中心矩：

　　其中，μ表示隨機變量x的均值，α表示標準差，E表示數學期望。

　　直觀上，峰態(tài)指頻數分布曲線高峰的形態(tài)，即反映分布曲線的尖峭程度的測度?？傮w峰態(tài)系數為3時，為正態(tài)分布；大于3時，其分布較正態(tài)分布的峰尖峭；小于3時，其分布較正態(tài)分布的峰平闊。因此邊緣峰態(tài)的取值能反映出邊緣的清晰（銳利）程度。

　　3  基于邊緣峰態(tài)的清晰度評價算法

　　本文算法的流程圖如圖2所示

　　3.1 邊緣及梯度方向檢測

　　在實驗中，我們采用了Sobel邊緣檢測算子。為了提高邊緣的可靠性，減少噪聲的影響，可以采用形態(tài)學算子濾除較小的孤立邊緣點。

　　梯度檢測中我們使用高斯函數的一階微分形式對圖像進行濾波，得到：

　　梯度方向為：

　　由于數字圖像以離散點陣的形式表示，我們將梯度方向均分為八個不同方向，如圖3中所示。

　　3.2 統(tǒng)計邊緣擴散點，計算梯度方向的一階導數

　　對于每個邊緣像素點，根據梯度方向的不同，我們沿梯度方向及其反方向上獲取邊緣擴散鄰域，將得到的點集視為一個向量，計算該向量的一階導數（在離散情況下即為差分）。為了盡量減少噪聲和各種圖像模式的影響，在得到各邊緣擴散鄰域的一階導數后，我們還需要對其平均。值得注意的是，平均時只有相同位置的點才能相加?？梢宰C明，梯度的地方就是實際的邊緣點處，因此我們可以通過在邊緣點附近獲取邊緣擴散鄰域的局部梯度來實現。圖4 是平均后圖像的一階導數脈沖圖（擴散鄰域取60個像素）。事實上，該圖可近似認為圖像的線擴展函數（LSF）分布。本文中，我們將根據尖峰的陡峭程度來衡量圖像的模糊程度。

　　3.3 計算圖像清晰度

　　前面我們提到，峰態(tài)信息能反映出分布曲線高峰的形態(tài)。因此，我們采用峰態(tài)信息作為模糊圖像質量（清晰度）的度量。

　　從以上討論可以得知，邊緣銳化程度越高，峰態(tài)值就越大，從而圖像清晰度也越好。反之，峰態(tài)值越小，表明邊緣越模糊，從而圖像清晰度就越差。

　　首先我們用Lena圖測試本文方法的有效性，對原圖分別用半徑為｛0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5｝的散焦函數進行模糊仿真，然后分別加以高斯白噪聲（均值：0 方差：0.05）、鹽椒噪聲（噪聲強度：0.01）以測試對噪聲的魯棒性，結果如Fig. 5（a）所示?？梢钥吹?，本文方法所得結果與模糊程度表現基本一致，且對噪聲不是很敏感。

　　為了測試不同模糊類型的影響，我們對Lena圖進行運動模糊仿真（模糊距離：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，任取模糊方向，本處取

　　從Fig. 5（b）中可以看出，在不知道模糊的先驗知識的情況下，本方法也能得到較合理的結果。

　　，我們采用了LIVE的標準圖像庫[9]以測試不同圖像內容對該方法的影響。我們任意選取了10幅標準圖像（包括人臉、房屋、河流、道路等內容差異較大的圖像），分別用高斯函數進行多次平滑，平滑次數越多，模糊程度越高。結果如圖5（c）所示。

　　4  結論

　　針對模糊圖像的邊緣平滑特性，我們提出一種基于邊緣峰態(tài)的無參考圖像清晰度評價方法，先獲取邊緣擴散鄰域的一階微分，平均后對其求取峰態(tài)作為圖像清晰度的度量，實驗結果證實了該方法的有效性。目前存在的問題是，對高斯白噪聲的模糊圖像評價略有誤差，可以先對圖像平滑濾波處理以進一步提高對噪聲的魯棒性。