1  引言

　　功率因數(shù)校正電路基本上是一個AC/DC變換器。其輸出是不可調(diào)節(jié)的直流電壓Vd,一個大電容Cd（1000uF）用來濾除低頻紋波。電容和電阻作為電路的等效負載，電網(wǎng)僅在每個工頻周期的一小部分時間里給負載提供能量。電流中包含豐富的高次諧波電流存在嚴重的畸變，功率因數(shù)校正實際上是對輸入電流整形使其盡可能正弦化，同時改善電源系統(tǒng)的輸入阻抗，使之盡量呈電阻性，達到基波電流與電壓同相位。這就是功率因數(shù)校正的基本思路。 常用的功率因數(shù)校正控制方式采取雙環(huán)控制，"外環(huán)"電壓環(huán)和"內(nèi)環(huán)"電流環(huán)。其中，電流控制環(huán)使輸入電流接近正弦，電壓控制環(huán)使電路輸出電壓穩(wěn)定，其輸出直流電壓經(jīng)分壓后作反饋電壓送至電壓比較器UA與基準電壓比較后，其輸出作為乘法器的一個輸入，乘法器的另一個輸入來自整流后的輸入電壓。另外，從電感和整流器連接端得到取樣電流送到CA的反相端，其輸出直接加到PWM比較器A的同相端。

　　為了使AC/DC電源在滿足諧波標準的同時，能夠?qū)崿F(xiàn)低成本、高性能，于是對單級PFC的需求越來越緊迫，特別是在小功率應用場合。單級PFC變換器使PFC和DC/DC級共用一個開關(guān)管，只有一套控制電路，同時實現(xiàn)對輸入電流的整形和對輸出電壓的調(diào)節(jié)。

　　但是，單級功率因數(shù)校正電路有自己的缺點，當PFC級工作在DCM模式，輕載時，直流母線（Bus）上的電壓將成為主要問題。本文將從理論上推導DC/DC級工作在DCM模式時的直流母線電壓的公式（DC/DC級工作在CCM時的情況見文獻2），然后通過實驗驗證，為解決問題提供理論依據(jù)。同時，通過直流母線的推導，順便推導出電路的PF和THD.

　　2  電路工作原理

　　單級功率因數(shù)校正的主電路圖如圖1所示，它是一種簡單的BIFRED（Boost Integrated with Flyback Rectifier/Energy Storage/DC-DC Converter），工作波形見圖2.

圖1  主電路示意圖

圖2  工作波形圖

    雖然BIFRED只有一個開關(guān)，但是和兩級的功能卻是一樣的。實際上，輸入電感L1，二極管D1，開關(guān)S1，和儲能電容C1組成了一個DCM Boost功率級，而開關(guān)S1，帶勵磁電感Lm的變壓器，輸出二極管D2和輸出濾波電容C2組成了一個反激級。其中變壓器原副邊匝比n=N∶1。

    〔0－t0〕段開關(guān)S1導通，L1通過輸入整流電壓儲能，電感電流iL1（=iin）上升。同時，勵磁電感Lm通過電容C1放電而儲能，這時電容C1和變壓器原邊是并聯(lián)的。因而，勵磁電流上升。二極管D2由于反向偏置被關(guān)斷。

    〔t0－t1〕段t0時刻開關(guān)S1關(guān)斷，隨著電感電流iL1下降到0，儲存在電感L1中的能量轉(zhuǎn)移到電容C1。在這個階段，D2導通，所以儲存在Lm中的能量轉(zhuǎn)移到輸出電阻。勵磁電流下降。

    〔t1－t2〕段t1時刻iL1下降到0，但勵磁電感Lm中的電流iLm可能還沒到0，假設在t2時刻iLm下降到0，則二極管D2關(guān)斷。

    為了獲取輸入電流的低諧波畸變，L1必須工作在DCM，也就是說，iL1必須在開關(guān)S1再次導通前下降到0。通常情況，Lm可以工作在DCM或者CCM。但是CCM工作存在輕載直流母線電壓過高的問題。所以在設計中應使L2工作在DCM狀態(tài)下。

　　3  理論推導

　　3 .1  直流母線電壓的理論推導

　　母線是指在變電所中各級電壓配電裝置的連接，以及變壓器等電氣設備和相應配電裝置的連接，大都采用矩形或圓形截面的裸導線或絞線，這統(tǒng)稱為母線。母線的作用是匯集、分配和傳送電能。母線電壓 就是矩形或圓形母線排上的電壓。

    根據(jù)電感L1的伏秒平衡，得到

    DTs=(1)

　　式中：uin（t）為輸入電壓瞬間值；

　　L1為Boost電感；

　　Ts為開關(guān)周期；

　　DTs為開關(guān)導通時間；

　　Uo為輸出電壓；

　　Ub為直流母線電壓（bus voltage）；

　　n為變壓器匝比；

　　D1Ts為電感電流的續(xù)流時間（D

　　式（1）化簡得

    D1=(2)

    通過電感電流圍成面積計算，可得

    Iav(sw)=（3）

　　式中：Iav（sw）為輸入電流的開關(guān)周期平均值；

　　Ip為輸入電流一個開關(guān)周期的峰值。

    把式（2）代入式（3），并令I(lǐng)p=，得到

    Iav(sw)=D2uin(t)（4）

    令T為工頻周期，則電路輸入功率Pin可由式（5）得到

    Pin=Iav(sw)uin(t)dt（5）

    令uin=Upsin(ωt)，把式（4）代入式（5），得到

    Pin=sin2(ωt)dt（6）

　　而輸出功率Po為

    Po=（7）

　　式中：L2為原邊勵磁電感，L2=n2Lm;

      fs為開關(guān)頻率。

     把Ip=代入上式，得到

    Po=D2Ts（8）

    不考慮損耗，由Pin=Po可得

    dt=1（9）

    通過上式，把已知條件(輸出電壓12V，n=7，開關(guān)頻率50kHz)代入，就可以通過解方程得出直流母線電壓Ub。圖3為在不同條件下計算后所得到的直流母線電壓圖，橫坐標是輸入電壓有效值（V），縱坐標是直流母線電壓值（V）。

圖3  直流母線電壓變化圖

　　3.2  輸入電流PF以及THD計算

　　功率因素（Power Factor）是實際消耗的功率與電力供給容量之比值。所以功率因素越高，電力在傳輸過程中即可減少無謂的損失并提高電力的利用率。功率因數(shù)的大小與電路的負荷性質(zhì)有關(guān)，如白熾燈泡、電阻爐等電阻負荷的功率因數(shù)為1,一般具有電感或電容性負載的電路功率因數(shù)都小于1.功率因數(shù)是電力系統(tǒng)的一個重要的技術(shù)數(shù)據(jù)。功率因數(shù)是衡量電氣設備效率高低的一個系數(shù)。功率因數(shù)低，說明電路用于交變磁場轉(zhuǎn)換的無功功率大，從而降低了設備的利用率，增加了線路供電損失。所以，供電部門對用電單位的功率因數(shù)有一定的標準要求。

    如果令α=，且Uin=Upsin(θ)，則式（4）可變?yōu)?/P>

    Iav(sw)=（10）

　　這就是輸入電流的具體表達式。如果在輸入電壓90V,輸出電壓12V,L1/L2=0.5,n=7,開關(guān)頻率50kHz時，通過式（9）得到直流母線電壓為151.628V.這時α=0.382,如果令輸入電壓是標準正弦波，且與輸入電流同相，則通過對式（10）進行傅立葉分析，可以得到輸入電流功率因數(shù)PF=0.98.總諧波畸變（THD）的計算公式為

    THD=×100％（11）

　　可得到THD=4.12%

　　4  實驗結(jié)果

    實驗中，輸入電壓為90～250V，輸出電壓12V，輸出功率72W，L1/L2=0.4，n=7,開關(guān)頻率50kHz。圖4是在輸入電壓90V時，本單級PFC實驗的輸入電壓和電流波形圖。圖5是在該實驗參數(shù)下的直流母線電壓理論值與實驗值的比較，實驗中得到的直流母線電壓值要比理論值小一點。這主要是由于沒有考慮具體電路的損耗引起的，如果令Po=kPin加以調(diào)整，可以得到系數(shù)k，這個系數(shù)隨著電路拓撲的不同而不同，可以根據(jù)具體情況靈活運用。

圖4  輸入電壓、電流波形圖

圖5  理論與實際的Bus電壓比較（L1/L2=0.4）

　　5  結(jié)語

　　本文通過詳細的理論推導，得出了一個計算單級PFC電路的直流母線電壓的具體公式，然后又通過實驗驗證了公式的可行性。從而為研究這種電路提供了理論工具。