1.引言

　　螺旋天線（helical antenna）是一種具有螺旋形狀的天線。它由導(dǎo)電性能良好的金屬螺旋線組成，通常用同軸線饋電，同軸線的心線和螺旋線的一端相連接，同軸線的外導(dǎo)體則和接地的金屬網(wǎng)（或板）相連接。螺旋天線的輻射方向與螺旋線圓周長有關(guān)。當螺旋線的圓周長比一個波長小很多時，輻射強的方向垂直于螺旋軸；當螺旋線圓周長為一個波長的數(shù)量級時，強輻射出現(xiàn)在螺旋旋軸方向上。

　　本文設(shè)計基于有限元方法，利用此方法對所設(shè)計的螺旋天線進行了仿真、優(yōu)化設(shè)計，得出了一系列有用的數(shù)據(jù)，并依據(jù)設(shè)計結(jié)果制作天線。通過對天線進行適當?shù)恼{(diào)試和測試，結(jié)果表明，在相同條件下，螺旋天線性能優(yōu)于現(xiàn)有天線，是一種具有廣泛應(yīng)用前景的UHF天線。

　　2 基本理論

　　2.1 有限元法

　　有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的計算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。自從1969年以來，某些學者在流體力學中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法（Galerkin）或二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯(lián)系。基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點的數(shù)值插值函數(shù)來表達。從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

　　有限元是以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值方法，他是將考察的連續(xù)場分割為有限個單元，再用比較簡單的函數(shù)表示每個單元的解，但并不要求每個單元的試探解都滿足邊界條件，邊界條件只在集合體的方程中引入，其過程比較簡單，只需要考慮強迫邊界條件。有限元的優(yōu)點可以總結(jié)為：終求解的線性代數(shù)方程組一般為正定的稀疏系數(shù)矩陣；特別適合處理具有復(fù)雜幾何形狀物體和邊界的問題；便于處理有多種介質(zhì)和非均勻連續(xù)媒質(zhì)問題；便于計算機上實現(xiàn)，可以做成標準化的軟件包。

　　2.2 螺旋天線特性

　　2.2.1 一般螺旋天線

　　螺旋是一種基本的三維幾何形式，結(jié)合了直線、圓以及柱體等幾何形式。將金屬導(dǎo)線繞制成一定尺寸的圓柱形螺旋線，其一端處于自由狀態(tài)，另一端用同軸線內(nèi)導(dǎo)體饋電，饋電端的金屬接地板與同軸線的外導(dǎo)體相連，構(gòu)成一個圓柱螺旋天線，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　螺旋天線通常是由多個螺旋部分和一個反射器組成?？梢酝瑫r垂直或水平的挪動整組天線來跟蹤某個衛(wèi)星。如果衛(wèi)星并沒有在軌道上運行，可以通過計算機來調(diào)節(jié)天線的方位角，來跟蹤衛(wèi)星軌跡。

　　圖中，D為螺旋直徑，a為螺距角，S為螺距，N為圈數(shù)，L為螺旋軸向長度，l為螺旋一匝的長度。其中，軸向輻射狀態(tài)是指在螺旋天線的軸向有強的輻射，他具有以下的特點：沿天線軸線方向有強的輻射，即當D=（0.25~0.46）λ時，即螺旋的圈長在一個波長左右的時候，軸線方向的輻射；輻射場是圓極化場；沿螺旋導(dǎo)線傳播的電流波是行波，輸入阻抗近似地等于純電阻；頻帶較寬。基于這些特點，其在寬頻帶的定向天線中得到了廣泛的應(yīng)用。

　　2.2.2 軸向螺旋天線

　　螺旋天線工作在軸向模式時，其輻射的情形如端射天線，沿著螺旋天線本身的軸輻射出去。此模式發(fā)生在天線的圓周長大約為一個波長的時候。如圖2所示。

　　軸向模螺旋天線可以提供到15 dB左右的穩(wěn)定增益和圓極化，所以普遍應(yīng)用在超高頻上（UHF）。

　　當螺旋天線的圈數(shù)很少時，天線在3λ/4≤C≤4λ/3的頻率范圍內(nèi)表現(xiàn)很好，可提供的帶寬比由下式為1.78,且在較長的螺旋天線時，工作頻率，f要低于4λ/3.

　　軸向模螺旋天線的周長約為差1波長，，當一個線圈的電流在螺旋天線（如圖3所示），原來右端的電流應(yīng)該向上，因為距離差1/2波長，使得電流相位偏移了180°，一起向下，加上任意兩個對端的電流相位相同并且電流大小相等又在同一圓軸上，所以產(chǎn)生圓極化。

　　從以上的敘述了解到，單一線圈可產(chǎn)生圓極化，當天線為多線圈時，每一圈的電流都為同相，如圖3所示，其輻射場將沿著天線的軸方向加強輻射，如同陣列天線。

　　這里給出了一些半經(jīng)驗公式：

　?。?） 方向增益

　　相對于各向同性圓極化電源時的增益值，在估算時忽略了副瓣的影響，因而較實測值略大，但通常不會超過1~2 dB.

　?。?） 波瓣寬度

　　半功率波瓣寬度和零功率波瓣寬度分別為：

　　3 數(shù)值計算與測試結(jié)果分析

　　3.1 數(shù)值優(yōu)化與仿真

　　有限元方法的建模過程分為以下幾個步驟（如圖4所示）：

　?。?） 區(qū)域離散

　　在任何有限元分析中，區(qū)域離散是步，也是重要的一步，因為區(qū)域離散的方式將影響計算機內(nèi)存的需求、計算時間和數(shù)值結(jié)果的度。

　　（2） 插值函數(shù)的選擇

　　在每一個離散單元的結(jié)點上的值是我們要求的未知量，在其內(nèi)部其他點上的值是依靠結(jié)點值對其進行插值。

　?。?） 方程組的建立

　　對Maxwell方程利用變分方法建立誤差泛函，對于問題已經(jīng)離散化為很多個子域的組合，可以首先在每個單元內(nèi)建立泛函對應(yīng)的小的線性表達式，其次將其填充到全域矩陣中的相應(yīng)位置，應(yīng)用邊界條件來得到矩陣方程的終形式。

　?。?） 方程組的求解

　　方程組的求解是有限元分析的一步，終的方程組是下列兩種形式之一：

　　方程式（1）是確定型的，他是從非齊次微分方程或非齊次邊界條件或從他們兩者兼有的問題中導(dǎo)出的。在電磁學中確定性方程組通常與散射、輻射以及其他存在源或激勵的確定性問題有關(guān)。而方程（2）是本征值型的，他是從齊次微分方程和齊次邊界條件導(dǎo)出的。本征值方程組通常與諸如波導(dǎo)中波傳輸和腔體中的諧振等無源問題有關(guān)。

　　經(jīng)過數(shù)值計算，得到滿足性能指標的螺旋天線，其天線仿真模型如圖5所示，并且得到其在中心頻率850 MHz的方向圖（圖6），從圖中可以看出其增益為15 dB,其他數(shù)據(jù)如表1所示。

　　3.2 測試結(jié)果與仿真結(jié)果分析

　　根據(jù)仿真結(jié)果，對天線進行加工設(shè)計，并進行適當?shù)恼{(diào)試，得到如下的測試結(jié)果：

　　從表1可以看出，仿真結(jié)果和測試結(jié)果取得了較好的一致，由于在仿真時是一種理想化的設(shè)計情況，所以實際測試結(jié)果比仿真略低一些，但已完全滿足設(shè)計指標要求。

　　4 結(jié)語

　　文章根據(jù)圓柱螺旋天線的一些輻射特性，結(jié)合有限元方法對軸向模螺旋天線進行了優(yōu)化和仿真設(shè)計，成功設(shè)計了一副工作在800~900 MHz頻段上的小型化天線。對UHF天線小型化的設(shè)計具有一定的現(xiàn)實指導(dǎo)意義，非常適合工程上的需要，并且提高了法向模螺旋天線在現(xiàn)代無線移動通信中的實用價值。