摘  要： 針對實際采樣過程中出現(xiàn)的采樣非均勻性，提出了基于連續(xù)傅里葉變換的非均勻采樣信號頻譜分析方法和非均勻采樣信號的滑動濾波方法。通過MATLAB仿真軟件驗證了這種非均勻采樣信號分析與處理方法的正確性，將這一研究成果應(yīng)用到機械抖動激光陀螺輸出信號處理中，與常規(guī)的平均濾波方法相比，激光陀螺的零偏誤差減少了10.1%.

　　目前的數(shù)字信號處理幾乎都是基于均勻采樣來描述信號特征，但在許多實際的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，如激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)和多路A/D轉(zhuǎn)換電路中，由于采用整周期采樣技術(shù)或由于時鐘脈沖的不穩(wěn)定性，造成采樣時間間隔是非均勻的。同時非均勻采樣在整個頻帶范圍內(nèi)都會產(chǎn)生頻譜噪聲，甚至可以淹沒幅度小的信號頻譜，使得檢測和處理幅度小的信號較為困難。

　　國內(nèi)外學(xué)者對非均勻采樣信號的處理方法進行了深入的研究，JENQ Y. C.早用分析的方法研究了非均勻理想抽取正弦信號的頻譜問題，其基本思路是將非均勻采樣序列用M個均勻的采樣序列組合來表示，從數(shù)學(xué)期望的角度證明了該方法的正確性。參考文獻[3-5]深入研究了非均勻采樣信號數(shù)字譜，并給出了非均勻采樣周期信號的數(shù)字譜表達式。在滑動濾波方面，PELED A討論了滑動濾波在信號處理中的應(yīng)用及其可行性[6].雖然這些卓有成效的研究成果大大促進了非均勻采樣信號分析理論的發(fā)展，但只適用于多個周期采樣的疊加情況，同時對非均勻采樣信號的濾波問題還有待研究。

　　本文深入研究了非均勻采樣信號的數(shù)字譜，得到了非均勻采樣信號數(shù)字譜計算的表達形式，提出了非均勻采樣信號的滑動濾波方法。應(yīng)用非均勻采樣信號的譜分析方法和滑動濾波方法，分析了激光陀螺輸出信號的譜特性，并有效地減少了激光陀螺的零偏信號。

　　式（2）得到的頻譜在頻域是連續(xù)的，不適宜在計算機處理，為此需要對頻域離散化。

　　在時域上把非均勻采樣的N點按周期T0進行周期延拓，即把該區(qū)間內(nèi)的波形平移nT0后疊加到原波形處形成周期波形。由于周期延拓中的搬移可以通過與？啄（t-nT0）的卷積來實現(xiàn)，因此周期延拓后的波形在數(shù)學(xué)上可以表示為原始波形與沖激串序列的卷積，其結(jié)果具有離散譜。周期延拓信號為：

　　這樣，經(jīng)過時域抽樣、截斷和周期延拓后，在N個非均勻時間抽樣值與N個頻率抽樣值之間建立了聯(lián)系，而且經(jīng)過處理后的新信號的傅里葉變換Xs（k/T0）可以看成是原信號傅里葉變換的近似。

　　2 非均勻采樣信號的滑動濾波方法

　　對于等間隔時間？駐T的采樣信號序列，滑動平均濾波法就是連續(xù)取N次采樣值進行算術(shù)平均，其數(shù)學(xué)表達式是：

　　非均勻采樣信號滑動濾波器的頻譜計算如圖1所示。從圖1可以看到滑動平均濾波相當于一個低通濾波器，衰減了較高頻率的信號，對數(shù)據(jù)起到了平滑作用。圖中實線為滑動窗口寬度，虛線為的振幅函數(shù)曲線，窗口越寬通帶越窄。

　　利用這個特點，通過合理設(shè)置窗口寬度，可以在抑制噪聲的同時盡可能保存信號，從而達到提高信噪比的目的。從另一個角度來看，滑動窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)在求平均時，由于噪聲是隨機的，不會積累，而信號會積累，所以信號得以突顯出來。

　　3 仿真驗證

　　仿真（Simulation），即使用項目模型將特定于某一具體層次的不確定性轉(zhuǎn)化為它們對目標的影響，該影響是在項目仿真項目整體的層次上表示的。項目仿真利用計算機模型和某一具體層次的風(fēng)險估計，一般采用蒙特卡洛法進行仿真。

　　利用模型復(fù)現(xiàn)實際系統(tǒng)中發(fā)生的本質(zhì)過程，并通過對系統(tǒng)模型的實驗來研究存在的或設(shè)計中的系統(tǒng)，又稱模擬。這里所指的模型包括物理的和數(shù)學(xué)的，靜態(tài)的和動態(tài)的，連續(xù)的和離散的各種模型。所指的系統(tǒng)也很廣泛，包括電氣、機械、化工、水力、熱力等系統(tǒng)，也包括社會、經(jīng)濟、生態(tài)、管理等系統(tǒng)。當所研究的系統(tǒng)造價昂貴、實驗的危險性大或需要很長的時間才能了解系統(tǒng)參數(shù)變化所引起的后果時，仿真是一種特別有效的研究手段。

　　MATLAB作為數(shù)值分析和信號處理軟件，已廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工程實踐中解決各種實際問題。本文利用MATLAB數(shù)據(jù)處理功能對非均勻采樣信號的數(shù)字譜進行計算分析，并且驗證滑動濾波方法的有效性。

　　因此，基于非均勻采樣的頻譜算法在處理相同數(shù)據(jù)長度的采樣數(shù)據(jù)時，可以提高頻譜的頻率分辨率。

　　利用式（7）對混有噪聲的信號（式（9））進行16點滑動濾波處理，其誤差均值和方差為0.001 3、 0.011 1,而采用常規(guī)的平均濾波法對非均勻采樣信號進行濾波處理，誤差均值和方差分別為0.002 8、0.012 5,從而驗證了本文提出的滑動濾波方法的有效性。

　　4 非均勻采樣信號滑動濾波方法在工程實踐中的應(yīng)用

　　激光陀螺是一種以量化脈沖的形式輸出角增量的數(shù)字傳感器，它的讀出電路輸出脈沖個數(shù)，每個脈沖對應(yīng)著采樣時間內(nèi)的角增量。而當激光陀螺輸出量化脈沖的整數(shù)倍時，測量信號的采樣間隔不是固定不變的，它的大小直接關(guān)系到捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和導(dǎo)航[7,8].

　　圖3（a）為某型號激光陀螺整周期采樣的零漂信號，其均值和標準差分別為0.091 3 pulse/s和4.336 4 pulse/s,該零偏信號經(jīng)過常規(guī)的平均濾波和本文提出的非均勻滑動濾波方法處理后，均值分別是0.107 5 pulse/s、0.100 7 pulse/s,速率標準差分別是0.245 3 pulse/s、0.220 4 pulse/s.從實驗的結(jié)果可以看出，經(jīng)過非均勻滑動濾波器后激光陀螺零偏的標準差得到有效的減少，誤差標準差較常規(guī)方法減少了10%.從經(jīng)過滑動濾波處理后的數(shù)據(jù)可以準確估算出激光陀螺的隨機游走系數(shù)為0.0064°/。

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　　針對數(shù)字信號處理中的非均勻采樣問題，本文提出了非均勻采樣信號的頻譜分析和滑動濾波方法。對非均勻采樣信號的數(shù)字譜進行計算分析，得出傳統(tǒng)的快速傅里葉變換要想提高頻率分辨率就要增加采樣點數(shù)，而基于非均勻采樣的頻譜算法在處理相同數(shù)據(jù)長度的采樣數(shù)據(jù)時，可以提高頻譜的頻率分辨率。非均勻采樣滑動濾波方法解決了采樣間隔不均勻的問題，衰減了高頻率的信號，對（上接第77頁）

　　數(shù)據(jù)起到了平滑的作用。把這一研究成果應(yīng)用到機械抖動激光陀螺正弦抖動信號的分析和濾波處理中，激光陀螺的零偏誤差得到了有效的降低。