網(wǎng)絡(luò)編碼是一種融合了路由和編碼的信息交換技術(shù)，它的思想是在網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上對各條信道上收到的信息進(jìn)行線性或者非線性的處理，然后轉(zhuǎn)發(fā)給下游節(jié)點(diǎn)，中間節(jié)點(diǎn)扮演著編碼器或信號處理器的角色。根據(jù)圖論中的流-割定理，數(shù)據(jù)的發(fā)送方和接收方通信的速率不能超過雙方之間的流值（或割值），如果采用傳統(tǒng)多播路由的方法，一般不能達(dá)到該上界。R Ahlswede等人以蝴蝶網(wǎng)絡(luò)的研究為例，指出通過網(wǎng)絡(luò)編碼，可以達(dá)到多播路由傳輸?shù)牧鹘?，提高了信息的傳輸效率，從而奠定了網(wǎng)絡(luò)編碼在現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)通信研究領(lǐng)域的重要地位。

　　在無線網(wǎng)絡(luò)中，由于物理層的廣播特性，節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)包能夠同時(shí)被其他幾個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測并接收到，因此網(wǎng)絡(luò)編碼更多地應(yīng)用到無線網(wǎng)絡(luò)中。文獻(xiàn)表明，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)編碼不僅可以降低復(fù)雜性，而且可以設(shè)計(jì)節(jié)能的路由算法；文獻(xiàn)表明，在不斷變化的無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中采用機(jī)會網(wǎng)絡(luò)編碼（ONC）可以大大提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。物理層網(wǎng)絡(luò)編碼利用同時(shí)到達(dá)的電磁波的疊加特性，從理論層面進(jìn)一步提高了網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。文獻(xiàn)表明，在雙向無線中繼信道中利用網(wǎng)絡(luò)編碼的優(yōu)勢。文獻(xiàn)描述了直接應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)編碼的方法。文獻(xiàn)表明，在雙向中繼信道和多址中繼信道中采用網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)獲得了額外的分集增益。文獻(xiàn)是基于二進(jìn)制對稱信道的硬判決物理層網(wǎng)絡(luò)編碼與信道編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)。

　　相比較之前的工作，本文提出了一種新型的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)方案，并分析了物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的信道容量。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，提出的機(jī)制能夠接近信道的容量極限。

　　1 網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)模型

　　網(wǎng)絡(luò)編碼的工作原理是把不同的信息轉(zhuǎn)化成位數(shù)更小的"痕跡",然后在目標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行演繹還原，這樣就不必反復(fù)傳輸或者復(fù)制全部信息了。痕跡可以在多個(gè)中間節(jié)點(diǎn)間的多條路徑上反復(fù)傳遞，然后再被送往終的目的端點(diǎn)。它不需要額外的容量和路由-只需把信息的痕跡轉(zhuǎn)換成位流即可，而這種轉(zhuǎn)換現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施是可以支持的。

　　網(wǎng)絡(luò)編碼典型的系統(tǒng)模型如圖1所示，節(jié)點(diǎn)n1和n2是兩個(gè)獨(dú)立的源節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)n3是中繼節(jié)點(diǎn)。首先節(jié)點(diǎn)n1和n2同時(shí)分別發(fā)送數(shù)據(jù)包U1和U2到中繼節(jié)點(diǎn)n3,X1和X2分別是數(shù)據(jù)包U1和U2經(jīng)過信道編碼和調(diào)制之后的信號，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)編碼的系統(tǒng)模型是完全同步的，信號為等功率發(fā)送，同時(shí)考慮傳輸信道中的加性高斯白噪聲，均值為0,再假設(shè)加性高斯白噪聲方差為σ2,則多址信道的輸出Y=X1+X2+N,中繼節(jié)點(diǎn)n3對接收到的信號進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼，輸出信號為，網(wǎng)絡(luò)編碼采用的是比特之間的異或操作。中繼節(jié)點(diǎn)通過對接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行異或運(yùn)算，進(jìn)行信息合并，實(shí)現(xiàn)中繼節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)壓縮。

　　2 網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)

　　信道編碼大致分為兩類 :①信道編碼定理，從理論上解決理想編碼器、譯碼器的存在性問題，也就是解決信道能傳送的信息率的可能性和超過這個(gè)值時(shí)的傳輸問題。②構(gòu)造性的編碼方法以及這些方法能達(dá)到的性能界限。編碼定理的證明，從離散信道發(fā)展到連續(xù)信道，從無記憶信道到有記憶信道，從單用戶信道到多用戶信道，從證明差錯(cuò)概率可接近于零到以指數(shù)規(guī)律逼近于零，正在不斷完善。編碼方法，在離散信道中一般用代數(shù)碼形式，其類型有較大發(fā)展，各種界限也不斷有人提出，但尚未達(dá)到編碼定理所啟示的限度，尤其是關(guān)于多用戶信道 ,更顯得不足。在連續(xù)信道中常采用正交函數(shù)系來代表消息 ,這在極限情況下可達(dá)到編碼定理的限度。不是所有信道的編碼定理都已被證明。只有無記憶單用戶信道和多用戶信道中的特殊情況的編碼定理已有嚴(yán)格的證明；其他信道也有一些結(jié)果，但尚不完善。

　　本文提出的網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的聯(lián)合設(shè)計(jì)如圖2所示，不同于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)編碼方案，該設(shè)計(jì)采用混合編碼方式，實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)信道編碼，它基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼（LDPC碼），解碼器采用軟輸入軟輸出系統(tǒng)，信道為加性高斯白噪聲信道。

　　圖2中，Ui=[ui,0,ui,1,ui,2,…，ui,N-1]表示節(jié)點(diǎn)ni發(fā)送的數(shù)據(jù)包，其中i=1,2.

　　假設(shè)發(fā)送的數(shù)據(jù)包具有相同的長度N,二進(jìn)制比特ui,j∈{0,1}相互獨(dú)立并均勻分布，j=0,1,2,…，N-1,并假設(shè)節(jié)點(diǎn)n1和n2使用了相同的信道編碼方式，即使用LDPC編碼器進(jìn)行編碼；Γ表示LDPC編碼器的映射函數(shù)；Γ-1表示LDPC解碼器的映射函數(shù)；Di=[di,0,di,1,di,2,…，di,M-1]表示LDPC編碼器編碼之后的碼字，長度為M,di,m∈{0,1},i=1,2;碼速為N/M,則：

    由于LDPC碼是一種線性碼，并且網(wǎng)絡(luò)編碼也具有線性映射關(guān)系。在特殊情況下，即沒有傳輸錯(cuò)誤的情況下：

    假設(shè)系統(tǒng)考慮BPSK調(diào)制，該系統(tǒng)也能夠被擴(kuò)展到QPSK調(diào)制，以致高速率的16QAM調(diào)制，則Xi=[xi,0，xi,1，xi,2，…，xi,M-1]表示調(diào)制后的符號，能夠被表示成：

    Y=[y0，y1，y2，…，yM-1]是多接入信道的輸出，可以表示為：

    式中：nj表示加性高斯白噪聲項(xiàng)；方差為σ2。由于考慮BPSK信道調(diào)制，則ξj=2或-2或0。

    若在中繼節(jié)點(diǎn)n3處采用軟檢測電路，則可以用對數(shù)似然比函數(shù)(LLR)表示軟檢測電路的輸出信號，即可推出式(7)：

    式中：L()表示對數(shù)似然比函數(shù)。由式(1)和(2)可推出：

    當(dāng)加性高斯白噪聲信道的輸入為s時(shí)，則輸出yj可表示為：

　　式中：Eb表示每比特的傳輸能量；σ2表示噪聲方差。

　　由式（8）可知，數(shù)據(jù)包*****被LDPC編碼器編碼和BPSK調(diào)制映射方式進(jìn)行調(diào)制，則LDPC解碼器就能夠?qū)ζ溥M(jìn)行解碼，即：

　　3 信道容量分析

　　文獻(xiàn)僅僅分析了：BSC信道的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼容量，本文進(jìn)一步分析了高斯信道（AWGN）下BPSK調(diào)制的信道容量。

　　圖3是基于高斯信道的物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼聯(lián)合設(shè)計(jì)的等效虛擬系統(tǒng)。其中，虛擬信道（VC）是整個(gè)信道的子信道，子信道的輸入為Xi,輸出為Yi,Zi表示子信道的噪聲。即：

　　Xi+Zi=Yi,,去掉下標(biāo)i,則：X+Z=Y.

　　虛擬信道（VC）的信道容量為Cv.則：

　　Cv=I（x;y）=h（y）-h（y/x）=h（y）-h（（x+z）/x）=h（y）-h（z）     （12）

　　式中：h（y）表示接收信號信息熵；h（z）表示噪聲信息熵，則。

　　Y=X1+X2+Z=ρ+Z     （13）

　　式中：X1,X2分別表示節(jié)點(diǎn)n1,n2在i時(shí)刻的輸入。因?yàn)閄1,X2和Z是相互獨(dú)立的，所以ρ和Z是相互獨(dú)立的。則虛擬信道的輸出Y的概率密度函數(shù)（PDF）：

    式中：p()表示()發(fā)生的概率；g()表示正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，則：

    由于每比特的傳輸能量為Eb，并且采用BPSK調(diào)制，則可知：

　　則由式（12），式（16），式（17）可以計(jì)算出基于BPSK調(diào)制的高斯白噪聲子信道的信息容量Cv.

　　假設(shè)兩路信號每比特的傳輸能量為Eb,信噪比定義為SNR=Eb/σ2.幾種不同機(jī)制下的網(wǎng)絡(luò)編碼容量如圖4所示，其中PS代表高斯信道物理層網(wǎng)絡(luò)編碼容量；TS表示傳統(tǒng)機(jī)制網(wǎng)絡(luò)編碼容量；DS表示分離機(jī)制網(wǎng)絡(luò)編碼的容量。

　　由圖4可知，在低信噪比下，DS機(jī)制性能略優(yōu)于PS機(jī)制性能，PS機(jī)制性能優(yōu)于TS機(jī)制性能。但在高信噪比，PS性能大大優(yōu)于DS機(jī)制性能，能夠達(dá)到1 b/s的傳輸速率，而DS機(jī)制僅能達(dá)到0.72 b/s的傳輸速率。因?yàn)樵诟咝旁氡鹊那闆r下，DS機(jī)制中兩路發(fā)射信號當(dāng)做了彼此的干擾信號，從而降低了系統(tǒng)性能。PS和DS機(jī)制性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于TS機(jī)制性能，TS由于采用了時(shí)分復(fù)用，僅獲得0.6 b/s的傳輸速率。

　　4 仿真結(jié)果比較

　　傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)編碼方案（分離機(jī)制方案）是由兩部分組成的，一個(gè)是信道編碼，一個(gè)是網(wǎng)路編碼。本文的設(shè)計(jì)方案不同于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)編碼方案，是一種采用混合編碼方式實(shí)現(xiàn)聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)信道編碼的方案，基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼（LDPC碼）。

　　LDPC碼是一種具有稀疏校驗(yàn)矩陣的線性分組糾錯(cuò)碼，幾乎適用于所有的信道。LDPC碼多用戶檢測器是應(yīng)用于多接入信道中的一種典型的信道編碼方式。LDPC編碼器采用（1 024,6,12）碼的規(guī)則矩陣，碼速為1/2,使用30次迭代，性能如圖5所示。

　　當(dāng)系統(tǒng)的誤碼率為10-5時(shí)，可以被認(rèn)為是無誤碼傳輸。從圖5可以看出，誤碼率為10-5時(shí)，提出的PS機(jī)制性能與其理論性能僅僅相差0.6 dB,并且提出的PS機(jī)制相比DS機(jī)制獲得1.0 dB編碼增益，相比TS機(jī)制獲得1.6 dB的編碼增益。

　　5 結(jié)論

　　網(wǎng)絡(luò)編碼自提出之后，廣泛應(yīng)用于通信網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)方面，尤其是無線通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。本文主要研究了在無線網(wǎng)絡(luò)中物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的設(shè)計(jì)，提出了多址信道中一種聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)編碼和信道編碼的設(shè)計(jì)方案。該設(shè)計(jì)方案利用了LDPC編碼和網(wǎng)絡(luò)編碼的線性以及軟輸入軟輸出模塊設(shè)計(jì)，不僅減少了編譯碼復(fù)雜度，而且在高的信噪比情況下可以獲得良好的性能。同時(shí)，由本文提出的設(shè)計(jì)方案與傳統(tǒng)的方案相比至少能夠獲得1.60倍增益。