1、引言

　　數(shù)論中的 Mobius 函數(shù)及 Mobius 反演公式在數(shù)論及其它自然科學(xué)中，如物理學(xué)研究中占有十分重要的地位。上個(gè)世紀(jì)90 年代，我國著名學(xué)者陳難先教授（現(xiàn)中國科學(xué)院院士、清華大學(xué)教授）將古典數(shù)論中的Mobius反演公式推廣為變量連續(xù)形式的Chen-Mobius反演公式， 解決了一系列應(yīng)用物理中的逆問題。 把 Mobius 變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)中，就是把信號(hào)調(diào)制在非正交周期函數(shù)族上，而這些非正交周期函數(shù)族是現(xiàn)代數(shù)字通信技術(shù)中常用的信號(hào)（例如方波、矩形波、三角波、鋸齒波以及全、半波余弦等）的Chen-Mobius 逆變換函數(shù)族；在信號(hào)解調(diào)時(shí)，則把這些數(shù)字信號(hào)作為解調(diào)信號(hào)；由此，在這兩族非正交周期函數(shù)族的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)與傳統(tǒng)通信系統(tǒng)完全不同的新型 Chen-Mobius 通信系統(tǒng)。

　　Chen-Mobius 通信系統(tǒng)與傳統(tǒng)通信系統(tǒng)相比，其特點(diǎn)在于：

　?。?）調(diào)制與相干解調(diào)函數(shù)族的不同

　　新型Mobius變換通信系統(tǒng)與傳統(tǒng)通信系統(tǒng)的差別就在于信號(hào)調(diào)制函數(shù)與信號(hào)相干解調(diào)函數(shù)族的區(qū)別上。在傳統(tǒng)模型中，兩個(gè)正交的調(diào)制與解調(diào)的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)族，此函數(shù)族內(nèi)本身是正交的。而在應(yīng)用Mobius 變換的新型系統(tǒng)中，調(diào)制與相干解調(diào)的函數(shù)是不同的函數(shù)族，雖然它們是相互正交的函數(shù)族，但它們每一個(gè)函數(shù)族本身卻是非正交的，或稱為斜正交的。

　?。?）強(qiáng)的抗干擾性

　　新型 Mobius 變換通信系統(tǒng)與傳統(tǒng)通信系統(tǒng)相比，具有很強(qiáng)的抗干擾能力。從正交相干解調(diào)的角度來看，由于調(diào)制與解調(diào)的兩個(gè)函數(shù)族是正交的，而各自函數(shù)族本身是斜正交的，這樣對(duì)外界的干擾而言，很難達(dá)到與調(diào)制波的正交，而解調(diào)波的頻譜有極其廣泛的分量，在做相干解調(diào)時(shí)，各個(gè)頻譜分量上的噪聲也都會(huì)被解調(diào)出來，但由于噪聲的隨機(jī)性，其總的平均值會(huì)接近于零，故它具有強(qiáng)抗干擾性；從擴(kuò)頻的角度來看，由于我們調(diào)制的時(shí)候用的是有限個(gè)不同頻率的基本的正余弦函數(shù)的組合，并且解調(diào)的基本的數(shù)字波形的頻率是和調(diào)制波的頻率是相等的，故在通信上實(shí)現(xiàn)了擴(kuò)頻，從而也提高了其抗干擾性，且這種擴(kuò)頻的方法還容易實(shí)現(xiàn)。

　?。?）調(diào)制解調(diào)函數(shù)族更簡單

　　經(jīng) Chen-Mobius 變換后的調(diào)制函數(shù)族只有有限個(gè)正、余弦函數(shù)的結(jié)合，非常簡單并且極易實(shí)現(xiàn)，而與其正交的數(shù)字脈沖波形也是極易產(chǎn)生的波形，因此，新型系統(tǒng)不會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本，但卻可以大大提高系統(tǒng)的各方面性能。

全文PDF：一種Chen-Mobius通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn).PDF