1 引言

　　有源電力濾波器（APF）是一種能動(dòng)態(tài)抑制諧波和補(bǔ)償無功的電力電子裝置，相比傳統(tǒng)的無源濾波器，無疑是一種更高效、更智能的改善電網(wǎng)環(huán)境的手段。諧波電流的檢測(cè)直接影響到有源電力濾波器的補(bǔ)償效果?；贔FT的諧波電流檢測(cè)方法以傅里葉分析為基礎(chǔ)，優(yōu)點(diǎn)是檢測(cè)高，缺點(diǎn)是計(jì)算量大、耗時(shí)長、不適合適時(shí)控制且難以實(shí)現(xiàn)時(shí)變諧波的檢測(cè)。以三相電路瞬時(shí)無功功率理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算瞬時(shí)有功功率p、瞬時(shí)無功功率q或瞬時(shí)有功電流ip、瞬時(shí)無功電流iq為出發(fā)點(diǎn)，可以衍生出多種諧波電流檢測(cè)方法，如p-q運(yùn)算方式、ip-iq運(yùn)算方式及它們的改進(jìn)型算法基于瞬時(shí)無功功率理論的電流檢測(cè)方法，以瞬時(shí)功率或瞬時(shí)電流的分解為基礎(chǔ)，檢測(cè)高、延時(shí)小、動(dòng)態(tài)特性好，在有源電力濾波器中得到了廣泛應(yīng)用。然而，在電壓非正弦和不對(duì)稱條件下，基于該理論定義的瞬時(shí)功率、瞬時(shí)電流不再有明確的物理意義，且不能包含零序分量的信息，因而限制了它的應(yīng)用范圍。本文以dq0坐標(biāo)系下的廣義瞬時(shí)無功功率理論為基礎(chǔ)，通過坐標(biāo)變換，將abc坐標(biāo)系下的三相瞬時(shí)電流ia、ib、ic變換到dq0坐標(biāo)系下的瞬時(shí)電流id、iq、i0，通過分析dq0坐標(biāo)系下瞬時(shí)電流的表達(dá)式，對(duì)電流進(jìn)行分解，進(jìn)而得出基于瞬時(shí)電流分解的諧波電流檢測(cè)方法。仿真結(jié)果表明該方法能準(zhǔn)確有效地檢測(cè)出諧波電流，可用于有源電力濾波裝置的研制。

　　2 dq0坐標(biāo)系下的瞬時(shí)電流分解

　　2.1 坐標(biāo)變換

　　對(duì)任意三相系統(tǒng)（對(duì)稱或非對(duì)稱、正弦或非正弦），通過傅里葉分解和對(duì)稱變換總可以將三相電流變換成如下形式：

　　式中，ω 為基波角頻率，In+、In-、In0 別是電流中對(duì)應(yīng)n次諧波正序、負(fù)序和零序分量的有效值；In+ 、In-、In0 分別是n次諧波正序、負(fù)序和零序分量的相位角。

　　利用abc坐標(biāo)系到dq0同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣，即Park 變換矩陣，對(duì)三相電流ia、ib、ic做如下變換：

　　其中：

       可得出三相電流在dq0坐標(biāo)系下的瞬時(shí)電流id、iq、i0的表達(dá)式分別為：

　　通過id、iq、i0的表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)，將電流從abc三相坐標(biāo)系變換到以電網(wǎng)電壓基波角頻率ω 同步旋轉(zhuǎn)的dq0坐標(biāo)系時(shí)，abc坐標(biāo)系的第n次諧波正序電流分量在變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之后，在d、q軸上的分量將是角頻率為（n-1）ω 的正余弦量；abc坐標(biāo)系的第n次諧波負(fù)序電流分量在變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之后，在d、q軸上的分量將是角頻率為（n+1）ω 的正余弦量；而abc坐標(biāo)系的各次諧波零序分量在變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之后將全部分布在0軸上。

　　2.2 瞬時(shí)電流分解

　　通過坐標(biāo)變換，我們得到三相電流在dq0坐標(biāo)系下的瞬時(shí)值表達(dá)式如式（5）、（6）、（7），對(duì)id作如下分解：

　　式中：

　　顯然，id能分解成直流分量和交流分量相疊加的形式

　　式中，

　　同理，對(duì)iq、i0也做同樣的分解：

　　由此可見，dq0坐標(biāo)系下的瞬時(shí)電流id、iq、i0均可以分解成直流分量和交流分量相疊加的形式，各電流分量在三相系統(tǒng)中的物理意義如表1 所示。

　　3 基于瞬時(shí)電流分解的諧波電流檢測(cè)方法及實(shí)現(xiàn)

　　3.1 諧波電流檢測(cè)方法

　　通過上面的分析可知，dq0坐標(biāo)系下的瞬時(shí)電流id、iq、i0都可以分解成直流分量和交流分量相疊加的形式：

　　其中，直流分量為：

　　由式（15）可見，id、iq是由三相電流ia、ib、ic的基波正序分量產(chǎn)生的，將它們反變換到abc坐標(biāo)系可得：

　　式中，

　　由式（20）可見，在dq0坐標(biāo)系下只要分離出id、iq、i0的直流分量，再經(jīng)過dq0坐標(biāo)系到abc坐標(biāo)系的反變換就可以得到三相電流的基波正序分量iaf+、ibf+、icf+，然后再用三相電流ia、ib、ic減去上述基波正序分量，即可得到除基波正序以外的廣義諧波分量（包含基波負(fù)序分量、零序分量和高次諧波分量），這個(gè)廣義諧波分量就是有源電力濾波器的指令信號(hào)。這就是基于瞬時(shí)電流分解的諧波電流檢測(cè)方法的原理。

　　值得說明的一點(diǎn)是零軸分量。從上面的坐標(biāo)變換過程可以看出，三相電流中的零序分量經(jīng)坐標(biāo)變換后僅存在于零軸分量，而零軸分量不包含直流分量，因此零序分量的存在并不影響提取基波正序分量。所以，實(shí)際用電流分解的方法實(shí)現(xiàn)基波正序電流的提取時(shí)，即使三相電流含有零序分量，也沒有必要在坐標(biāo)變換之前從三相電流中剔除零序分量；而且在abc坐標(biāo)系到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換時(shí)，也沒有必要考慮零軸，而只需將abc坐標(biāo)系變換到dq 坐標(biāo)系，此時(shí)的變換矩陣為Cabc/dq，反變換矩陣為Cdq/abc，且：

　　3.2 諧波電流檢測(cè)方法的實(shí)現(xiàn)

　　從前面的原理分析不難總結(jié)出基于瞬時(shí)電流分解的諧波電流檢測(cè)方法的實(shí)現(xiàn)過程：首先通過坐標(biāo)變換把a(bǔ)bc坐標(biāo)系下的三相電流ia、ib、ic變換到dq 坐標(biāo)系下得到id、iq，然后分離出id、iq中的直流分量id、iq，再經(jīng)過反變換，得到三相電流的基波正序分量iaf+、ibf+、icf+，用三相電流ia、ib、ic減去上述基波正序分量，即可得到除基波正序以外的廣義諧波分量，從而實(shí)現(xiàn)諧波電流檢測(cè)。其中，坐標(biāo)變換過程中要用到與a 相電網(wǎng)電壓同步的正余弦信號(hào)，這可以通過鎖相環(huán)PLL 和正余弦發(fā)生電路來實(shí)現(xiàn)；id、iq中直流分量的分離可以通過低通濾波器實(shí)現(xiàn)。

　　對(duì)于三相三線制系統(tǒng)和三相四線制系統(tǒng)，其根本的區(qū)別在于零線。三相三線制系統(tǒng)沒有零線，三相電流中不可能含有零序分量，不需要對(duì)零序電流進(jìn)行補(bǔ)償；三相四線制系統(tǒng)有零線，三相電流中可能含有零序分量，有必要對(duì)零序?qū)α鬟M(jìn)行補(bǔ)償，因此指令電流中還必須有零線電流。圖1 和圖2 分別是基于瞬時(shí)電流分解的諧波電流檢測(cè)方法在三相三線制系統(tǒng)和三相四線制系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)原理框圖。

　　4 仿真結(jié)果

　　在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了一個(gè)三相四線制系統(tǒng)諧波電流檢測(cè)的仿真模型。為了便于觀察比較，諧波產(chǎn)生模塊由帶對(duì)稱電阻負(fù)載的三相交流電流源構(gòu)成，畸變電流表達(dá)式為：

　　式中，ω = 2πf =100π

　　圖3所示為仿真得到的三相負(fù)載電流波形；圖4所示為中線電流波形。

　　從圖3、圖4可以看出，被檢測(cè)電流畸變嚴(yán)重且含有零序分量。

　　圖5為A相檢測(cè)基波正序和實(shí)際基波正序電流的比較；圖6 為A 相檢測(cè)廣義諧波和實(shí)際廣義諧波電流的比較?？梢钥闯?，電路穩(wěn)定后檢測(cè)到的基波正序電流波形和實(shí)際基波正序電流波形很好地重合；檢測(cè)到的廣義諧波電流波形和實(shí)際的廣義諧波電流波形也能夠很好的重合。

　　圖5和圖6的仿真結(jié)果表明即使被檢測(cè)電流中含有零序分量，本文提出的電流檢測(cè)方法也能正確地分離出基波正序分量，從而檢測(cè)出包括基波負(fù)序和零序分量在內(nèi)的廣義諧波電流。

　　5 結(jié)論

　　基于瞬時(shí)電流分解的諧波電流檢測(cè)方法指出零序分量并不參與基波正序分量的提取，當(dāng)被檢測(cè)電流中含有零序分量時(shí)沒有必要在坐標(biāo)變換前從三相電流中剔除零序分量，因此該方法不僅能用于三相三線制系統(tǒng)，而且能用于三相四線制系統(tǒng)。該方法原理簡(jiǎn)單、物理過程清晰，只用到坐標(biāo)變換和反變換，計(jì)算量小，用數(shù)字方法實(shí)現(xiàn)時(shí)編程簡(jiǎn)單、延時(shí)短、實(shí)時(shí)性好。理論分析和仿真結(jié)果表明本文所提的方法能正確有效地檢測(cè)出諧波電流。

參考文獻(xiàn):

[1]. abc datasheet http://www.hbjingang.com/datasheet/abc_2278633.html.
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