摘要：文中介紹了一種常用的開關(guān)變換器建模方法---能量守恒平均法，依據(jù)能量守恒平均原理，建立連續(xù)模式下Buck 變換器的直流和小信號模型，并給出開環(huán)傳遞函數(shù)。仿真分析表明，該模型能夠準確描述變換器的頻域特性，驗證了理論推導的有效性。

　　0 引 言

　　開關(guān)變換器是典型的強非線性系統(tǒng)，因此，其電路動態(tài)運行解析的分析方法較復雜。為解決工程上遇到的一些開關(guān)變換器的設計問題，必須對其進行動態(tài)建模。開關(guān)變換器的建模方法一般可分為兩大類:一類稱為數(shù)字仿真法;另一類稱為解析建模仿真法。前者的準確度和度都高，但物理概念不明了，對工程設計指導意義不大。工程上較常用的是解析建模法中的狀態(tài)空間平均法和電路平均法。電路平均法主要有:

　　三端開關(guān)器件模型法、時間平均等效電路法、能量守恒法。在前面的各種建模方法中，都沒有考慮寄生參數(shù)的影響，不利于提高模型。而能量守恒平均法考慮了變換器寄生參數(shù)的影響且物理意義直觀明確，克服了以往技術(shù)的不足。

　　本文介紹了能量守恒法的原理、建模步驟和仿真分析。針對Buck 型DC-DC 變換器利用能量守恒法建立的模型對其進行小信號動態(tài)分析。

　　1  能量守恒平均模型

　　下面以Buck 變換器為例進行說明，Buck 變換器如圖1 所示，開關(guān)管S 的開關(guān)周期Ts ，Ton為導通時間，Toff為關(guān)斷時間，占空比為Du 。圖2 是考慮寄生參數(shù)的變換器的等效電路，功率開關(guān)管等效為理想開關(guān)和開通電阻r DC的串聯(lián)，二極管等效為理想開關(guān)、正向壓降UF 、正向電阻RF的串聯(lián)，rL是濾波電感的等效串聯(lián)電阻，rC是濾波電容的等效串聯(lián)電阻。對電路作如下假設:所有無源元件為線性不變器件，輸入電壓源的輸出電阻為零，開關(guān)器件的輸出電容可以忽略不計。

圖1  Buck 變換器主電路

圖2  Buck 變換器等效電路

　　能量守恒平均原理是以損耗相等為原則，將電路中各寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗之和等效為單一寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗，從而簡化電路結(jié)構(gòu)。運用能量守恒平均原理，將電路中寄生參數(shù)折算到電感直流支路中，通過運用替代定理，將經(jīng)小信號擾動處理的理想開關(guān)由受控電壓源和受控電流源替代，進而可獲得變換器直流模型和小信號模型。

　　在Buck 變換器中，當開關(guān)晶體管導通時，開關(guān)管電流與電感電流iL相等；當開關(guān)管關(guān)斷時，開關(guān)管電流為零，則一周內(nèi)開關(guān)管電流有效值可計算為：

　　因此，開關(guān)管按有效值的開通功率損耗為:

　　按平均值計算的功耗為:

　　根據(jù)等效原則:

　　代入式(1)，可以得到開關(guān)管S 的通態(tài)電阻的等效平均值為:

　　當開關(guān)晶體管S 關(guān)斷，二極管D 導通時，流過二極管的電流iD =iL ≈IL 。當開關(guān)晶體管S 導通，二極管D 關(guān)斷時，流過二極管的電流iD =0，則一周內(nèi)二極管電流的有效值為:

　　因此，二極管正向電阻按有效值的開通功率損耗為:

　　按平均值計算的功耗為:

　　根據(jù)等效的原理:

　　代入式(6 )，可以得到二極管D 的正向電阻的等效平均值為:

　　同理可以得到電感L 的等效平均值RL1和電容C的等效平均值RC1為:

圖3  考慮寄生參數(shù)的Buck 變換器大信號電路模型

　　為了簡化模型，利用映射規(guī)則將寄生參數(shù)折算到電感支路中，可以得到:開關(guān)晶體管支路中電路rDS1 =rDS/Du移到電感支路中，等效為DrDS ;二極管支路中電阻移到電感支路中，等效為(1-D)RF ;二極管支路內(nèi)電壓移到電感支路中，等效為(1-D)UF 。并且有如下關(guān)系式:

　　經(jīng)過整理后的Buck 變換器大信號電路模型如圖3 所示。

　　2  直流和小信號模型

　　對Buck 變換器大信號等效電路中的各平均變量分離擾動，分解為相應的直流分量與交流小信號分量之和。令:

　　將這些公式代入式(12 )和式(13)得:

　　忽略其中的高階微小量，分別得到它的直流和小信號模型如圖4 、5 所示。

圖4  Buck 變換器的直流模型

圖5  Buck 變換器的小信號模型

　　基于小信號模型，可求出變換器的開環(huán)占空比到輸出電壓傳遞函數(shù):

　　式中，RE =DrDS +(1-d)RF +rL 。

　　3  仿真分析

　　為驗證所提出模型的準確性，對Buck 變換器進行仿真，參數(shù)為Ui =20 。5 V，Uo =10 V，rDS =0。01 Ω，UF =0。45 V，RF =0。03 Ω，L=127 μH，rL =0。11 Ω，C=247 μF，r=5 Ω，開關(guān)頻率f=50 kHz 。首先利用MATLAB 依據(jù)本文模型繪制出變換器傳遞函數(shù)Bode圖，再利用仿真軟件Saber 通過時域掃頻逐個獲取變換器在各個頻率點處的幅頻和相頻特性，將兩種仿真結(jié)果進行對比分析。

　　圖6 對實際Buck 變換器在連續(xù)工作模式下的傳遞函數(shù)Gvd (s )Bode 圖的實驗結(jié)果和能量守恒模型仿真結(jié)果進行了比較。由圖6 可以看出，Gvd (s )Bode 圖實驗測試結(jié)果和能量守恒模型仿真結(jié)果相吻合，表明考慮功率開關(guān)管的開通電阻、二極管的正向壓降和正向電阻、電感的等效串聯(lián)電阻以及電容的等效串聯(lián)電阻的能量守恒平均模型能正確地反映Buck 變換器的特性，揭示了考慮寄生參數(shù)建模的必要性。

圖6  實際Buck 變換器Gvd (s )Bode 圖試驗結(jié)果和仿真模型的比較

　　4  結(jié) 語

　　本文基于能量守恒平均原理，通過求取等效平均電阻、電感折算、小信號擾動處理及受控源代換，建立了連續(xù)模式下的Buck 變換器模型，給出了傳遞函數(shù)的表達式。仿真表明，能量守恒平均模型能夠準確地描述變換器的頻率特性。為變換器的穩(wěn)定性分析提供了理論依據(jù)。

參考文獻:

[1]. RL1 datasheet http://www.hbjingang.com/datasheet/RL1_1189310.html.