摘要通過(guò)對(duì)足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的分析，考慮到系統(tǒng)的時(shí)變、非線性和干擾大等特點(diǎn)，以全向移動(dòng)機(jī)器人為研究平臺(tái)，提出一種將模糊控制與傳統(tǒng)的PID 控制相結(jié)合的方法，應(yīng)用到足球機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中。針對(duì)足球機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中的重點(diǎn)問(wèn)題，著重提出了基于模糊控制的動(dòng)態(tài)調(diào)整PID 控制器的3 個(gè)參數(shù)k_p、k_i、k_d的設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)表明，該控制器能較好地改善控制系統(tǒng)對(duì)輪速的控制效果。

　　移動(dòng)機(jī)器人是一個(gè)集環(huán)境感知、動(dòng)態(tài)決策、行為控制與執(zhí)行等多種功能于一體的綜合系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)控制是移動(dòng)機(jī)器人領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向，也是移動(dòng)機(jī)器人軌跡控制、定位和導(dǎo)航的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制常采用PID 控制算法，其特點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、可靠性高，但需要的數(shù)學(xué)模型才對(duì)線性系統(tǒng)具有較好的控制效果，對(duì)非線性系統(tǒng)的控制效果并不理想。模糊控制不要求控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，因而靈活、適應(yīng)性強(qiáng)?？墒牵魏我环N純模糊控制器本質(zhì)上是一種非線性PD 控制，不具備積分作用，所以很難在模糊控制系統(tǒng)中消除穩(wěn)態(tài)誤差。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，結(jié)合運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，設(shè)計(jì)采用模糊PID控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)快速移動(dòng)機(jī)器人車輪轉(zhuǎn)速大范圍誤差調(diào)節(jié)，將模糊控制和PID 控制結(jié)合起來(lái)構(gòu)成參數(shù)模糊自整定PID 算法用于伺服電機(jī)的控制，使控制器既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID 控制高的特點(diǎn)，使運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)兼顧實(shí)時(shí)性高、魯棒性強(qiáng)及穩(wěn)定性等設(shè)計(jì)要點(diǎn)，并可通過(guò)模糊控制規(guī)則庫(kù)的擴(kuò)充，為該運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)方便添加其他功能。

　　1 全方位移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

　　研究的是一種全自主移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)，該機(jī)器人采用了四輪全向移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方式，具有全向運(yùn)動(dòng)能力的系統(tǒng)使機(jī)器人可以向任意方向做直線運(yùn)動(dòng)，而之前不需要做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且這種輪系可滿足一邊做直線運(yùn)動(dòng)一邊旋轉(zhuǎn)的要求，達(dá)到終狀態(tài)所需的任意姿態(tài)角。全向輪系的應(yīng)用將使足球機(jī)器人具有運(yùn)動(dòng)快速靈活，控球穩(wěn)定，進(jìn)攻性強(qiáng)，以及易于控制等優(yōu)點(diǎn)，使機(jī)器人在賽場(chǎng)上更具競(jìng)爭(zhēng)力。

　　1. 1 全向輪

　　機(jī)器人采用的全向輪在大輪的周圍均勻分布著小輪，大輪由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，小輪可自由轉(zhuǎn)動(dòng)。這種全方位輪可有效避免普通輪不能側(cè)滑所帶來(lái)的非完整性約束，使機(jī)器人具有平面運(yùn)動(dòng)的全部3 個(gè)自由度，機(jī)動(dòng)性增強(qiáng)?；谝陨戏治?，選擇使用這種全向輪。

　　1. 2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

　　在建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型前，先做以下假設(shè)：

　　（ 1） 小車在一個(gè)理想的平面上運(yùn)動(dòng)，地面的不規(guī)則可以忽略。

　?。?2） 小車是一個(gè)剛體，形變可以忽略。

　?。?3） 輪子和地面之間滿足純滾動(dòng)的條件，沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)。

　　全方位移動(dòng)機(jī)器人由4 個(gè)全向輪作為驅(qū)動(dòng)輪，它們之間間隔90°均勻分布，如圖1 所示，其簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖6 所示。其中，x_w - y_w為坐標(biāo)系，x_m - y_m為固連在機(jī)器人車體上的相對(duì)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)與機(jī)器人中心重合。θ 為x_w與x_m的夾角，δ為輪子與y_m的夾角，L 為機(jī)器人中心到輪子中心的距離，v_i為第i 個(gè)輪子沿驅(qū)動(dòng)方向的速度。

圖1 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型

　　可求出運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如式（1） 所示：

　　因?yàn)檩喿訛閷?duì)稱分布，常數(shù)δ 為45°，故得到全向移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型：

　　其中， v = [v1 v2 v3 v4]^T 為輪子的速度s =為機(jī)器人整體期望速度。

　　P 為轉(zhuǎn)換矩陣。

　　這樣，就可以將機(jī)器人整體期望速度，解算為到4 個(gè)輪子分別的速度，把數(shù)據(jù)傳送到控制器中，就可完成對(duì)機(jī)器人的控制。

　　2 基于模糊PID 的運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

　　目前，常規(guī)PID 控制器已被廣泛的應(yīng)用于自動(dòng)化領(lǐng)域。但常規(guī)PID 控制器不具備在線整定控制參數(shù)kp、ki、kd的功能，不能滿足系統(tǒng)在不同偏差對(duì)e 以及偏差值的變化率ec 對(duì)PID 參數(shù)的自整定要求，因而不適用于非線性系統(tǒng)控制。

　　文中結(jié)合本運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，設(shè)計(jì)采用模糊PID 控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)快速移動(dòng)機(jī)器人車輪轉(zhuǎn)速大范圍誤差調(diào)節(jié)，將模糊控制和PID 控制結(jié)合起來(lái)構(gòu)成參數(shù)模糊自整定PID 算法用于伺服電機(jī)的控制，使控制器既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID 控制高的特點(diǎn)，使運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)兼顧了實(shí)時(shí)性高、魯棒性強(qiáng)及穩(wěn)定性等設(shè)計(jì)要點(diǎn)，并可通過(guò)模糊控制規(guī)則庫(kù)的擴(kuò)充，為該運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)方便添加其他功能。

　　2. 1 參數(shù)模糊自整定PID 的結(jié)構(gòu)

　　模糊PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，系統(tǒng)的輸入為控制器給定輪速，反饋值為電機(jī)光電碼盤反饋數(shù)字量，Δk_p、Δk_i、Δk_d為修正參數(shù)。PID 控制器的參數(shù)k_p、k_i、k_d由式（ 3） 得到：

圖2 自適應(yīng)模糊控制器結(jié)構(gòu)

　　由此，根據(jù)增量式PID 控制算法可得到參數(shù)自整定PID 控制器的傳遞函數(shù)為：

　　2. 2 速度控制輸入輸出變量模糊化

　　在此速度控制器中的輸入為實(shí)際轉(zhuǎn)速與設(shè)定轉(zhuǎn)速的偏差值e,以及偏差值的變化率ec,輸出量為PID 參數(shù)的修正量Δk_p、Δk_i、Δk_d.它們的語(yǔ)言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域及量化因子如表1 所示。

表1 輸入、輸出量的模糊化

　　模糊變量E 和EC 以及輸出量ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D的語(yǔ)言變量和論域確定后，必須對(duì)模糊語(yǔ)言變量確定其隸屬度。常用的隸屬函數(shù)有B 樣條基函數(shù)、高斯隸屬函數(shù)、三角隸屬函數(shù)等，考慮到設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便及實(shí)時(shí)性的要求，文中采用三角隸屬函數(shù)。

　　2. 3 參數(shù)自整定規(guī)則。

　　模糊控制設(shè)計(jì)的是總結(jié)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，建立合適的模糊規(guī)則表，得到針對(duì)k_p,k_i,k_d這3 個(gè)參數(shù)分別整定的模糊控制表。根據(jù)k_p,k_i,k_d這3 個(gè)參數(shù)分別的作用，可制定模糊控制規(guī)則，以k_p為例，列規(guī)則如表2,k_i,k_d可類似推出。

表2 k_p的模糊規(guī)則表

　　2. 4 輸出量解模糊

　　依據(jù)速度模糊控制參數(shù)整定規(guī)則確定出輸出量后，得到的只是一個(gè)模糊集合，在實(shí)際應(yīng)用中，必須用一個(gè)量控制被控對(duì)象，在模糊集合中，取一個(gè)能代表這個(gè)模糊集合的單值過(guò)程稱為解模糊裁決。

　　常用的解模糊算法有隸屬度法、加權(quán)平均法等，根據(jù)實(shí)際情況，采用加權(quán)平均法進(jìn)行解模糊。此時(shí)，模糊控制器輸出可表示為：

　　，根據(jù)式（ 3） 可得到終的PID 控制器參數(shù)。模糊PID 控制程序流程如圖3 所示。

圖3 模糊PID 控制程序流程圖

　　3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　為驗(yàn)證參數(shù)模糊自整定PID 控制器的有效性，文中對(duì)直流電機(jī)分別做了常規(guī)PID 控制和模糊PID 控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中給定輪速為50 r /min,圖4 為采用常規(guī)PID 控制方法控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速，圖5 為采用模糊PID控制方法控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速。相比常規(guī)PID 控制算法，采用參數(shù)模糊自整定PID 算法能夠明顯降低超調(diào)量，加快響應(yīng)速度，改善控制系統(tǒng)對(duì)輪速的控制效果。

圖4 采用常規(guī)PID控制

圖5 采用參數(shù)自整定PID控制

　　4 結(jié)束語(yǔ)

　　機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)是整個(gè)Robocup 機(jī)器人系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在場(chǎng)上的表現(xiàn)直接影響了整個(gè)足球機(jī)器人系統(tǒng)。文中以足球機(jī)器人為平臺(tái)，考慮到系統(tǒng)的時(shí)滯性和非線性，采用模糊控制與PID 控制相結(jié)合的方式，并在自行研制的足球機(jī)器人上進(jìn)行了速度控制的實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，該方法彌補(bǔ)了常規(guī)PID 控制應(yīng)用在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度控制時(shí)超調(diào)量大，響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，可以取得理想的效果。

參考文獻(xiàn):

[1]. ec  datasheet http://www.hbjingang.com/datasheet/ec+_2043112.html.