摘要：正交頻分復(fù)用(OFDM)因?yàn)槠鋬?yōu)良的性能在現(xiàn)代數(shù)字廣播電視領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但高峰均功率比(PAPR)使OFDM系統(tǒng)對(duì)放大器的非線(xiàn)性較為敏感。本文提出了一種采用分段逼近的預(yù)失真硬件實(shí)現(xiàn)方法。仿真結(jié)果表明,該方法能較好地補(bǔ)償放大器的非線(xiàn)性。

　　1 前言

　　隨著電視技術(shù)的飛快發(fā)展，地面數(shù)字電視廣播技術(shù)取得了許多重要成果，我國(guó)近也提 出了自己的國(guó)家地面數(shù)字電視廣播標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)中的技術(shù)之一便是OFDM 技術(shù)。 正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)具有優(yōu)異的抗多徑衰落和符號(hào)間干擾能力，但同時(shí)OFDM 信 號(hào)的高峰均功率比（PAPR）使其容易受到功放非線(xiàn)性的影響。高功率放大器(HPA)的非線(xiàn)性 會(huì)導(dǎo)致射頻輸出信號(hào)的帶內(nèi)及帶外失真，不僅降低通信質(zhì)量而且會(huì)造成鄰頻干擾[1] 。

　　為解決放大器的非線(xiàn)性問(wèn)題，常用的技術(shù)包括負(fù)反饋[2] ，前反饋，LINC(非線(xiàn)性器件線(xiàn) 性化) [3] ，預(yù)失真等。其中數(shù)字預(yù)失真技術(shù)具有性能好，實(shí)現(xiàn)靈活，成本低等優(yōu)點(diǎn)，可以有 效提高發(fā)射機(jī)的效率。數(shù)字預(yù)失真又分為基帶預(yù)失真，中頻預(yù)失真和射頻預(yù)失真等幾種體制。 基帶預(yù)失真[4] 避免了射頻的復(fù)雜情況，便于進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，是本文研究的方向。

　　2 非線(xiàn)性預(yù)失真的實(shí)現(xiàn)方法

　　數(shù)字基帶預(yù)失真的基本思想，是讓基帶 OFDM 信號(hào)先通過(guò)非線(xiàn)性的預(yù)失真系統(tǒng)，該系 統(tǒng)的非線(xiàn)性特性與HPA 的非線(xiàn)性特性近似互補(bǔ)，從而使系統(tǒng)整體呈現(xiàn)出近似線(xiàn)性的特性。

　　本文中設(shè)計(jì)的預(yù)失真系統(tǒng)基于以上思想，首先將AM/AM 和PM/AM 的非線(xiàn)性關(guān)系轉(zhuǎn)化 為輸出增益和相移與輸入相對(duì)功率的非線(xiàn)性關(guān)系，然后用形式簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的分段函數(shù)來(lái)逼近 理想的預(yù)失真非線(xiàn)性曲線(xiàn)，從而達(dá)到補(bǔ)償HPA 非線(xiàn)性的目的。

　　利用預(yù)失真系統(tǒng)對(duì)基帶 OFDM 信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償校正，首先要確定進(jìn)行預(yù)失真校正的范圍。 通過(guò)計(jì)算PAPR 的互補(bǔ)累積分布函數(shù)(CCDF)可知，OFDM 基帶信號(hào)的PAPR 通常低于15dB， 而在通常應(yīng)用的載波數(shù)不是非常大(<10000)的情況下，PAPR 一般不超過(guò)12dB[5] 。

　　因此本預(yù)失真系統(tǒng)主要針對(duì)輸入功率相對(duì)平均功率-12dB 到12dB 的范圍內(nèi)的非線(xiàn)性特 性進(jìn)行逼近。對(duì)于不同的輸入信號(hào)和不同的調(diào)制方式，OFDM 基帶輸出功率有較大的區(qū)別， 因此必須首先有效計(jì)算出各種情況下的平均功率。

　　2.1 平均功率的計(jì)算

　　因?yàn)镺FDM 基帶信號(hào)幅值近似于復(fù)數(shù)高斯分布，所以取其N(xiāo) 個(gè)連續(xù)樣值的功率算術(shù)平 均值應(yīng)為其平均功率的無(wú)偏估計(jì)。假設(shè)零時(shí)刻的輸入功率值為P(0)，則N 時(shí)刻的平均功率

　　容易證明該硬件實(shí)現(xiàn)算法與計(jì)算算術(shù)平均值的收斂速度相當(dāng)，能夠較好地計(jì)算 OFDM 基帶信號(hào)的平均功率，經(jīng)過(guò)5000 次迭代計(jì)算出的平均功率相對(duì)誤差不超過(guò)百分之一。

　　2.2 輸入相對(duì)功率的計(jì)算

　　得到平均功率后，將每個(gè)時(shí)鐘周期的基帶信號(hào)功率與平均功率經(jīng)過(guò)一除法器就可以得到 相對(duì)功率，但在硬件中實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算，尤其當(dāng)位數(shù)較高時(shí)會(huì)消耗大量的資源并嚴(yán)重降低系統(tǒng) 速度，因此在這里采用了一種查找表的方式來(lái)計(jì)算相對(duì)功率。 首先計(jì)算出從-12dB 至12dB，間隔0.1dB 的各dB 值所對(duì)應(yīng)的相對(duì)功率倍數(shù)值，為保證 硬件實(shí)現(xiàn)的，進(jìn)行適當(dāng)移位得到14 位二進(jìn)制數(shù)值，構(gòu)成包含241 個(gè)值的dB-倍數(shù)表。

　　用 dB-倍數(shù)表，一個(gè)乘法器，一個(gè)比較器構(gòu)建一個(gè)相對(duì)功率的計(jì)算模塊，可以求出 到0.1dB 的輸入相對(duì)功率。該計(jì)算模塊的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1。

　　倍數(shù)因子的初始值對(duì)應(yīng) 0dB，即dB-倍數(shù)表中的第121 個(gè)值。平均功率乘以倍數(shù)因子與 輸入功率進(jìn)行比較，若輸入功率大于乘積值則地址增大，反之地址減小。地址變化的初始步 長(zhǎng)為60，每經(jīng)過(guò)循環(huán)，步長(zhǎng)變化，依次為60、30、15、8、4、2、1。原地址加上或減 去步長(zhǎng)后得到新的地址查表求出新的倍數(shù)因子。如此反復(fù)經(jīng)過(guò)7 次循環(huán)后，若此時(shí)輸入功率 小于平均功率與倍數(shù)因子乘積，則相對(duì)功率為當(dāng)前地址減1 對(duì)應(yīng)的倍數(shù)因子，否則相對(duì)功率 為當(dāng)前倍數(shù)因子。

　　2.3 增益與相移算法

　　以下以增益的計(jì)算為例，相移的計(jì)算方法與其基本相同。為確定不同輸入對(duì)應(yīng)的增益 值，采用分段直線(xiàn)逼近的方法來(lái)逼近理想的輸出增益/相對(duì)功率(dB)曲線(xiàn)。

　　將輸入相對(duì)功率從-12dB 到12dB 劃分為若干個(gè)區(qū)間。若某時(shí)刻輸入相對(duì)功率為 Pr ，將其與各區(qū)間端點(diǎn)值比較確定其所在區(qū)間。假設(shè)區(qū)間左右端點(diǎn)處的增益分別為gl 、gh ，左右端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸入相對(duì)功率為 plr 、 phr ，輸出增益應(yīng)為G 。采用直線(xiàn)逼近應(yīng)滿(mǎn)足：

　　為避免式中的除法運(yùn)算，利用與dB-倍數(shù)表對(duì)應(yīng)的反向查找表倍數(shù)-dB 表求出分子對(duì)應(yīng)的dB 值，而分母已知，其dB 值可預(yù)先算出，于是除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為減法。

　　dB-倍數(shù)表中的倍數(shù)值經(jīng)過(guò)移位后需由14 位2 進(jìn)制數(shù)表示。若一一對(duì)應(yīng)地制作反 向的倍數(shù)-dB 表會(huì)有地址過(guò)大，占用存儲(chǔ)單元過(guò)多的問(wèn)題。為此將倍數(shù)-dB 表分成了四個(gè)子 表。當(dāng)輸入值超出了前一個(gè)子表的地址范圍時(shí)，則舍棄輸入二進(jìn)制值的后兩（或三）位，余 值作為后一個(gè)子表的查找地址。假設(shè)倍數(shù)-dB 表的輸入為二進(jìn)制數(shù)A[13:0]，各子表地址及 對(duì)應(yīng)輸出范圍如表1。

　　當(dāng)輸入相對(duì)功率小于-12dB 時(shí)，令其增益衡定為-12dB 端點(diǎn)的增益值；輸入相對(duì)功率大 于12dB 時(shí)，令其處于前一個(gè)區(qū)間的擬合直線(xiàn)上，增益仍可用式(1)計(jì)算，只須保證計(jì)算不超 出查找表地址范圍。進(jìn)行了如上處理后校正的范圍可以從零輸入到相對(duì)輸入功率15dB。

　　3 仿真結(jié)果及硬件資源占用

　　用 MATLAB 對(duì)預(yù)失真系統(tǒng)進(jìn)行仿真?；鶐FDM 信號(hào)采用16QAM 調(diào)制，放大器采 用Saleh 模型，其AM/AM 與PM/AM 的歸一化特性函數(shù)分別為：

　　仿真結(jié)果如圖 2，3，4。由圖2 和圖3 可以看出經(jīng)過(guò)預(yù)失真后放大器的增益衰減和相位 偏移得到了有效的補(bǔ)償。圖4 顯示了放大器的輸出頻譜，可見(jiàn)預(yù)失真有效改善了頻譜形狀。 在 FPGA 上實(shí)現(xiàn)預(yù)失真系統(tǒng)。采用Altera 公司CycloneⅡ系列的EP2C20Q240C8 器件， 用verilog 語(yǔ)言描述，QuartusⅡ5.1 進(jìn)行綜合。系統(tǒng)能達(dá)到的時(shí)鐘頻率為30.67MHz， 占用了 4,574 個(gè)LE(24%)，16,986 個(gè)Memory bits(7%)。

　　4 結(jié)論

　　設(shè)計(jì)的預(yù)失真系統(tǒng)是存在可變系數(shù)的，可變的系數(shù)即為各區(qū)間端點(diǎn)值。只要給各端點(diǎn) 設(shè)定了一定的值，就可以得到一個(gè)具有特定非線(xiàn)性特性的系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)具有很大的靈活性， 基本適用于所有非記憶性放大器模型。在HPA 特性未知的情況下，仍可以通過(guò)系數(shù)的調(diào)整 實(shí)現(xiàn)對(duì)各種不同類(lèi)型非線(xiàn)性特性的補(bǔ)償。在本系統(tǒng)中采用了分段逼近的方法，由于是針對(duì)每 個(gè)時(shí)鐘的輸入進(jìn)行計(jì)算，各區(qū)間實(shí)際上共用同一個(gè)運(yùn)算模塊，因此增加區(qū)間數(shù)目并不需要大 量增加運(yùn)算資源。在同樣要求下，該方法對(duì)系統(tǒng)非線(xiàn)性特性的逼近遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)的多項(xiàng)式 方法。本設(shè)計(jì)利用乘法、移位和查找表等方法的組合避免了復(fù)雜的運(yùn)算，在同樣下對(duì)資 源的消耗也優(yōu)于傳統(tǒng)方法。
　　本文作者創(chuàng)新點(diǎn)：用近似的迭代算法計(jì)算平均功率；用帶有查找表的硬件結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)相對(duì)功率 和增益的計(jì)算，降低了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。