這意味著電場在豸方向偏振，在y方向有變化（我們下面再研究），沿著z方向以傳播常數(shù)卩進(jìn)行傳播，同時(shí)隨時(shí)間還具有召jα的正弦變化。

　　將式（4-59）對z取二次微分得到

　　同樣，將式（4-59）對t取二次微分得到

　　注意，這里n和ky被加上下標(biāo)j，當(dāng)j分別等于1、2、3的時(shí)候，則依次代表上包層、芯層、下包層。

　　這樣，我們?yōu)榱饲蠼夤獠▽?dǎo)模式，就要分別在上包層、芯層、下包層三種媒質(zhì)中求解特征值方程，并應(yīng)用邊界條件來確定解。方程解具有式（4-59）的形式，即

　　邊界條件是電場E及其微分形式DE/Dy在邊界處連續(xù)。這樣由于電場的連續(xù)性，我們用式（4－69）～式（4－71）在邊界y＝±h/2處求解，由式（4－69）和式（4－70）在邊界y=（h/2）處可得

　　應(yīng)用邊界條件來決定電場在y方向的變化，在上包層，我們得到

　　至此，為了保留一般性，我們用指數(shù)形式（代表正弦波和余弦波函數(shù)）來描述光波導(dǎo)芯層的場分布，為了將芯層的模場可視化，我們用正弦或余弦形式來描述更為方便。余弦函數(shù)表示的模式代表偶階模，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)是偶函數(shù)；同樣，正弦函數(shù)表示的模式代表奇階模， 因?yàn)檎液瘮?shù)是奇函數(shù)；因?yàn)榛Ｊ桥茧A模，我們用余弦函數(shù)表示。對奇階模的處理方法也基本相同。這樣，我們將式（4-72）的右邊化為余弦形式，寫成

　　現(xiàn)在對于Eu有兩個(gè)表達(dá)式，式（4-73）和式（4-76）；對于馬也有兩個(gè)表達(dá)式，和式（4-77），分別令凡和馬的兩個(gè)表達(dá)式相等并求解，得到

　　在考慮模場形狀之前，我們再來分析一下傳播常數(shù)丸。在求解波方程的過程中，我們在上包層、芯層、下包層中均利用傳播常數(shù)來定場解，但是并沒有說明為什么；下面再來考慮一下式（4-66）和式（4-67），它們分別為

　　在上包層、芯層、下包層中庀y分別取不同的形式。在包層中ky取實(shí)數(shù)，而在芯層中ky，取虛數(shù)；這在數(shù)學(xué)上對應(yīng)著β大于或小于konj，的情況。我們知道ej代表正弦或余弦形式的傳輸場，而e-相應(yīng)于指數(shù)衰減的場。虛傳播常數(shù)在包層中也是波方程的解，代表模場沿y方向深入到包層，不對應(yīng)全內(nèi)反射，這種情況我們將其忽略，即不認(rèn)為這是模場的解。

　　這樣我們對平板光波導(dǎo)的模場就有了更進(jìn)一步的了解：模場并不是完全限制在芯層中傳播的，而是要穿透包層一定的深度，這個(gè)深度由包層中的衰減常數(shù)（即包層中的傳播常數(shù)）決定；這樣，當(dāng)電場場向前傳播的時(shí)候，部分場分布在包層中傳播。

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