在經(jīng)典的IIR濾波器設(shè)計中，數(shù)字濾波器的設(shè)計是非常接近理想濾波器的。理想數(shù)字濾波器模型規(guī)范在數(shù)學(xué)上轉(zhuǎn)換成一組模擬濾波器模型的規(guī)范，所采用的方法為下面公式給出的雙邊z變換：

　　經(jīng)典模擬Butterworth、Chebyshev或者是橢圓模型都可以由這些規(guī)范合成。然后利用雙邊線性z變換映射到數(shù)字IIR濾波器中。

　　模擬Butterworth濾波器的幅值平方的頻率響應(yīng)如下：

　?。麱（ω）｜2的極點(diǎn)沿著圓周分布，分別相隔冗胛弧度。再具體地說就是傳遞函數(shù)在ω＝0處N次可微。這一結(jié)論說明傳遞函數(shù)在0 Hz附近是局部光滑的。圖1（上圖）給出了—個Butterworth濾波器模型的例子。注意，這一設(shè)計的公差設(shè)計方案與Kaiser窗函數(shù)和圖給出的equiripple設(shè)計是一致的。

　　圖1 利用MATLAB工具箱的濾波器設(shè)計

　?。ㄉ希〣tltterworth濾波器和（下）橢圓濾波器。

　?。╝）傳遞函數(shù) （b）通頻帶組延遲 （c）極點(diǎn)／零點(diǎn)分布圖（×＝極點(diǎn)，O＝零點(diǎn)）

　　I型或者Ⅱ型模擬Chebyshev濾波器是按照Chebyshev多項式VN(ω)＝cos(JVcos(ω))定義的，這就要求濾波器的極點(diǎn)必須駐留在一個橢圓上。I型濾波器的幅值平方頻率響應(yīng)表述如下：

　　典型的I型濾波器示例的幅頻和脈沖響應(yīng)如圖2（上圖）所示。注意觀察通帶的紋波和光滑的抑止頻帶。

　　圖2 利用MATLAB工具箱的Chebyshev濾波器設(shè)計

　　型濾波器。（a）傳遞函數(shù) （b）通頻帶組延遲 （c）極點(diǎn)／零點(diǎn)分布圖（×＝極點(diǎn)，o＝零點(diǎn)）

　?、蛐蜑V波器幅值平方頻率響應(yīng)表述如下：

　　典型Ⅱ型的一個示例的幅值頻率和脈沖響應(yīng)如圖2（下圖）所示。注意：在該情況下會產(chǎn)生一個光滑的通頻帶，而抑止頻帶則呈現(xiàn)紋波特性。

　　模擬橢圓原型濾波器是根據(jù)Jacobian橢圓方程UN(＠)的解定義的。幅值平方頻率響應(yīng)的表述如下：

　　典型橢圓濾波器的幅值平方和脈沖響應(yīng)如圖1下圖所示。注意觀察橢圓濾波器在通頻帶和抑止頻帶表現(xiàn)出的紋波。
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