針對(duì)FPGA內(nèi)缺陷成團(tuán)的電路可靠性設(shè)計(jì)研究

出處：阿土伯發(fā)布于：2007-09-24 14:50:12

摘要：文章分析了集成電路內(nèi)缺陷成團(tuán)機(jī)理及其對(duì)集成電路成品率的影響，應(yīng)用集成電路成品率預(yù)計(jì)模型，分析了FPGA內(nèi)缺陷成團(tuán)對(duì)片內(nèi)冗余容錯(cuò)電路可靠性的影響，據(jù)此提出了缺陷成團(tuán)時(shí)提高FPGA片內(nèi)冗余容錯(cuò)電路可靠性的策略，建立了相應(yīng)的可靠性分析模型，給出了FPGA片內(nèi)冗余容錯(cuò)電路布局的一些指導(dǎo)原則。
      關(guān)鍵詞：集成電路；可靠性；冗余技術(shù)；小型衛(wèi)星
        引    言
      微小衛(wèi)星促進(jìn)了專(zhuān)用集成電路(ASIC—Application Spceific Integrated Circuit)在航天領(lǐng)域的應(yīng)用。現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(FPGA —Field Programable Gate Array)作為ASIC的特殊實(shí)現(xiàn)形式，是中國(guó)航天目前集成設(shè)計(jì)的技術(shù)選擇，也是中國(guó)微小衛(wèi)星發(fā)展的必由之路。
      微小衛(wèi)星對(duì)其功耗、質(zhì)量和體積提出了較苛刻的要求，因此采用FPGA片內(nèi)冗余容錯(cuò)代替片外冗余容錯(cuò)，是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的另一種好辦法。
      應(yīng)用于空間環(huán)境的FPGA，其時(shí)序邏輯需要防范空間粒子輻射引起的單粒子翻轉(zhuǎn)，片內(nèi)三模冗余(TMR) 是應(yīng)對(duì)單粒子翻轉(zhuǎn)的主要手段。因此，采用FPGA片內(nèi)冗余容錯(cuò)方式提高可靠性，是非常必要的。
      和其它集成電路一樣，F(xiàn)PGA內(nèi)部存在制造缺陷。研究發(fā)現(xiàn)這些缺陷的空間分布是不均勻的，表現(xiàn)出成團(tuán)性。FPGA內(nèi)部缺陷成團(tuán)對(duì)FPGA片內(nèi)冗余容錯(cuò)設(shè)計(jì)會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響，需要開(kāi)展針對(duì)性的研究并提出應(yīng)對(duì)策略，以提高FPGA片內(nèi)冗余容錯(cuò)設(shè)計(jì)的有效性。
         缺陷成團(tuán)的相關(guān)研究
　　缺陷成團(tuán)在電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域還未被充分認(rèn)識(shí)和重視，但作為集成電路制造領(lǐng)域的研究課題，卻有相當(dāng)長(zhǎng)的研究歷史。
       (1) 集成電路缺陷類(lèi)型
      FPGA等集成電路(IC—Integrate Circuit)在制造過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生缺陷。制造缺陷分成全局缺陷和局部缺陷。全局缺陷可以控制，但局部缺陷呈現(xiàn)隨機(jī)性，難以避免，并隨著芯片面積的增大而增加。在出廠(chǎng)測(cè)試中可以檢測(cè)出絕大部分的局部缺陷，但有一些局部缺陷由于其影響一時(shí)未能顯現(xiàn)而通過(guò)了檢測(cè)設(shè)備的檢測(cè)，這些局部缺陷經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的使用后會(huì)逐步擴(kuò)展，引起電路故障?？臻g飛行器選用的FPGA，盡管經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格的考核和篩選，但由于其工作于惡劣的太空環(huán)境，仍然會(huì)誘發(fā)潛在的微小缺陷，引起電路故障，從而對(duì)航天電子產(chǎn)品的可靠性構(gòu)成嚴(yán)重威脅。
　　(2) 集成電路缺陷的空間分布及成品率預(yù)計(jì)模型
      局部缺陷降低了IC的成品率(Manufacturing Yield)，為此需要在成品率預(yù)計(jì)的基礎(chǔ)上采用相應(yīng)的冗余容錯(cuò)措施，以滿(mǎn)足生產(chǎn)成品率要求。
      IC芯片(Chip)制作在一定尺寸的硅圓片(Wafer)上，若干個(gè)IC芯片在Wafer上按行、列整齊排列，每個(gè)芯片內(nèi)部含有若干個(gè)邏輯塊(Logic Block)。FPGA、CPLD、存儲(chǔ)器等IC芯片，其構(gòu)造邏輯塊在內(nèi)部也是按行、列整齊排列的。圖1(a)是硅圓片示意圖，內(nèi)部整齊排列著芯片；圖1(b)是FPGA芯片的示意圖，內(nèi)部排列著邏輯塊，邏輯塊之間是布線(xiàn)通道。

        圖1 　硅圓片、芯片及內(nèi)部缺陷分布示意圖
      早期研究認(rèn)為，在Wafer和IC內(nèi)缺陷的空間分布是均勻的。假定一個(gè)IC芯片內(nèi)部含有n個(gè)邏輯塊，每個(gè)邏輯塊的平均可靠度為p。對(duì)于內(nèi)部無(wú)冗余容錯(cuò)的IC，成品IC必須是n個(gè)邏輯塊均無(wú)故障。設(shè)P為其預(yù)計(jì)成品率，則成品率預(yù)計(jì)模型為

在IC中有規(guī)律地增加一些備用邏輯塊，用這些備用邏輯塊代替故障邏輯塊，以提高IC成品率。假定IC有n個(gè)邏輯塊，其中r =n - k ，為備用邏輯塊，IC是成品的條件是n個(gè)邏輯塊中有k個(gè)以上無(wú)故障，其概率為

因此采用冗余容錯(cuò)電路IC的成品率預(yù)計(jì)模型為

　　式(2)是IC成品率預(yù)計(jì)的二項(xiàng)式分布模型。用此模型預(yù)計(jì)IC成品率，預(yù)計(jì)值與實(shí)際值存在較大差異。大量實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，二項(xiàng)式分布成品率預(yù)計(jì)模型不準(zhǔn)確的根源在于IC內(nèi)部缺陷的空間分布是不均勻的，呈現(xiàn)成團(tuán)效應(yīng)(Clustering)。缺陷成團(tuán)的主要原因是IC工藝的批次性，工藝條件會(huì)隨著時(shí)間和空間發(fā)生變化，導(dǎo)致IC芯片的批次之間，同一批的圓片與圓片之間，甚至是同一圓片的芯片與芯片之間，缺陷的分布都不同。邏輯塊的可靠度p不是常數(shù)，而是隨機(jī)變量。
      缺陷成團(tuán)的表象如圖1 所示，圖中黑點(diǎn)代表缺陷，圓框標(biāo)注的是一個(gè)缺陷團(tuán)。缺陷團(tuán)面積是個(gè)隨機(jī)值，大面積缺陷團(tuán)可以覆蓋整個(gè)圓晶片，小面積缺陷團(tuán)局限在一個(gè)芯片內(nèi)，覆蓋相鄰的若干邏輯塊。
      缺陷成團(tuán)使得鄰近邏輯塊的缺陷存在相關(guān)性。要建立反映缺陷成團(tuán)性的成品率預(yù)計(jì)模型，需要對(duì)復(fù)雜的多變量聯(lián)合概率密度函數(shù)積分，可見(jiàn)用解析方法求得成品率幾乎是不可能的。因此，通常采用數(shù)學(xué)逼近的方法，依靠系列可解析函數(shù)逼近成品率預(yù)計(jì)模型。
      成品率預(yù)計(jì)的負(fù)二項(xiàng)式分布模型和復(fù)合泊松(Poisson) 分布模型，如Neymann TypeA ，Poisson Binomial 分布模型，由于考慮了缺陷的成團(tuán)性，都能較準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)成品率。Stapper等假定p服從B分布，提出成品率復(fù)合二項(xiàng)式分布模型，這一模型不僅可以較準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)IC成品率，而且便于分析計(jì)算。成品率復(fù)合二項(xiàng)式分布模型為

        式中p-是p的均值，u是B分布的一個(gè)參數(shù)。
      式(3)與式(2)相比，是在式(2)的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)含參數(shù)u、p-的比例因子，從而反映出缺陷成團(tuán)對(duì)成品率的影響。
         缺陷成團(tuán)對(duì)FPGA片內(nèi)冗余容錯(cuò)電路可靠性的影響

      衛(wèi)星電子系統(tǒng)的功能電路布局于FPGA內(nèi)，功能電路由芯片內(nèi)的若干簡(jiǎn)單邏輯塊構(gòu)成。為提高功能電路的可靠性，往往需要在片內(nèi)對(duì)功能電路整體采取冗余容錯(cuò)措施，如常用的單備份冗余容錯(cuò)形式。冗余容錯(cuò)電路包括主份電路、若干備份電路和切換電路，其可靠性是由主份電路、備份電路和切換電路共同決定的。如果主份和備份電路遠(yuǎn)比切換電路復(fù)雜，則可以忽略切換電路對(duì)冗余容錯(cuò)電路可靠性的影響，以下的討論就是針對(duì)這一情況進(jìn)行的。

      對(duì)于冗余容錯(cuò)電路，不允許主份和備份電路都出現(xiàn)故障，引起冗余容錯(cuò)電路失效。因此有必要采取措施，盡可能降低冗余容錯(cuò)電路的失效率。
      無(wú)論是FPGA內(nèi)邏輯單元一類(lèi)的簡(jiǎn)單邏輯塊，還是處理器陣列中的處理器單元(PE)一類(lèi)的復(fù)雜邏輯塊，都可以采用成品率復(fù)合二項(xiàng)式分布模型分析其成品率。若把冗余容錯(cuò)電路的主份和備份電路分別看成是片內(nèi)的一個(gè)復(fù)雜邏輯塊，則可以用此模型分析缺陷成團(tuán)對(duì)冗余容錯(cuò)電路可靠性產(chǎn)生的影響。
         復(fù)合二項(xiàng)式分布模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)
      經(jīng)分析，式(3)給出的成品率復(fù)合二項(xiàng)式分布模型表達(dá)式存在錯(cuò)誤，Stapper在文獻(xiàn)中沒(méi)有給出推導(dǎo)過(guò)程，因此首先從數(shù)學(xué)上對(duì)此模型進(jìn)行了嚴(yán)格推導(dǎo)。推導(dǎo)的關(guān)鍵是利用Γ函數(shù)與B函數(shù)的關(guān)系:

        缺陷成團(tuán)對(duì)冗余容錯(cuò)電路可靠性影響分析
        式(4)中的第三項(xiàng)對(duì)應(yīng)n冗余容錯(cuò)電路的無(wú)故障概率Pn為

        式(4) 中的項(xiàng)對(duì)應(yīng)n 冗余容錯(cuò)電路的失效率Qn 為

分析式(5) 、(6) ，當(dāng)參數(shù)u 趨近于無(wú)窮大時(shí)

當(dāng)參數(shù)u 趨近于零時(shí)

　　式(7)、(8)表明，當(dāng)參數(shù)u 趨近于無(wú)窮大時(shí)，Pn和Qn的值等于缺陷均勻分布時(shí)的值，說(shuō)明此時(shí)缺陷不具備成團(tuán)性，而是呈均勻分布狀態(tài)；式(9)、(10)表明，當(dāng)參數(shù)u趨近于零時(shí)，Pn和Qn的值分別等于主份電路的可靠度和共效率。
參數(shù)u反映了IC 內(nèi)部缺陷成團(tuán)性的強(qiáng)弱，稱(chēng)為模型的成團(tuán)因子。u 越大，缺陷成團(tuán)性越弱；u 越小，缺陷成團(tuán)性越強(qiáng)。
進(jìn)一步分析表達(dá)式(5)、(6)，對(duì)于任意的u>0 ，由于

所以有

。
缺陷成團(tuán)時(shí)片內(nèi)冗余容錯(cuò)電路的無(wú)故障概率和失效率比缺陷均勻分布時(shí)的都要高。缺陷成團(tuán)性增大了冗余容錯(cuò)電路的失效率，削弱了冗余容錯(cuò)的可靠性增長(zhǎng)功效。
多項(xiàng)式

，其值隨參數(shù)u增大而增大，因此失效率Qn隨參數(shù)u增大而減小，并且在u=0時(shí)取得值。成團(tuán)因子u越大，冗余容錯(cuò)電路的失效率越低、可靠性就越高。這一結(jié)論對(duì)冗余容錯(cuò)電路可靠性設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。
成團(tuán)因子
缺陷成團(tuán)性強(qiáng)弱可以理解為缺陷相關(guān)性的強(qiáng)弱。缺陷成團(tuán)性越強(qiáng)，缺陷相關(guān)性就越強(qiáng)，成團(tuán)因子越小，反之亦然。若應(yīng)用式(4)分析一個(gè)冗余容錯(cuò)電路，則成團(tuán)因子反映的是冗余容錯(cuò)電。路內(nèi)缺陷的平均相關(guān)度缺陷團(tuán)面積是個(gè)隨機(jī)值，當(dāng)冗余容錯(cuò)電路面積小于缺陷團(tuán)面積時(shí)，相應(yīng)成團(tuán)因子的值只取決于缺陷團(tuán)內(nèi)缺陷相關(guān)性的強(qiáng)弱，與冗余容錯(cuò)電路面積無(wú)關(guān)；當(dāng)冗余容錯(cuò)電路面積大于缺陷團(tuán)面積時(shí)，此時(shí)成團(tuán)因子不僅受缺陷成團(tuán)性強(qiáng)弱的影響，而且隨冗余容錯(cuò)電路面積的變化而變化。

        圖2 　成團(tuán)因子α與冗余容錯(cuò)電路面積的關(guān)系
　　IC成品率預(yù)計(jì)常用到負(fù)二項(xiàng)式分布模型，此模型中的參數(shù)α是模型的成團(tuán)因子。Stapper采用回歸分析法分析驗(yàn)證成團(tuán)因子α，得出成團(tuán)因子與冗余容錯(cuò)電路面積的關(guān)系，如圖2所示。曲線(xiàn)中的OA水平直線(xiàn)段表示α維持不變，對(duì)應(yīng)冗余容錯(cuò)電路面積小于所有缺陷團(tuán)面積的情況；曲線(xiàn)中的BC直線(xiàn)段表明α與冗余容錯(cuò)電路塊面積成正比，對(duì)應(yīng)冗余容錯(cuò)電路面積大于所有缺陷團(tuán)面積的情況；曲線(xiàn)中的AB曲線(xiàn)段表明α隨冗余容錯(cuò)電路面積增大而呈現(xiàn)非線(xiàn)性增長(zhǎng)，此時(shí)冗余容錯(cuò)電路面積介于缺陷團(tuán)面積和缺陷團(tuán)面積之間。
      在沒(méi)有缺陷團(tuán)面積數(shù)據(jù)時(shí)，一般假定FPGA內(nèi)缺陷團(tuán)面積小至邏輯塊，大至整個(gè)芯片，并且在這范圍內(nèi)連續(xù)分布。此時(shí)圖2中的點(diǎn)A、B分別趨近點(diǎn)O、C，在曲線(xiàn)整個(gè)范圍內(nèi)，成團(tuán)因子隨冗余容錯(cuò)電路塊面積增大而呈非線(xiàn)性增長(zhǎng)。
      實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在冗余容錯(cuò)電路面積小于所有缺陷團(tuán)面積時(shí)，成團(tuán)成子u維持不變。成團(tuán)因子α和u物理意義相同，遵循相似的變化規(guī)律。
        缺陷成團(tuán)時(shí)提高冗余容錯(cuò)電路可靠性的策略

      冗余容錯(cuò)電路的主份和備份電路布局于FPGA芯片內(nèi)。當(dāng)FPGA內(nèi)缺陷成團(tuán)時(shí)，可以通過(guò)調(diào)整布局，增大主、備份電路的幾何距離，降低冗余容錯(cuò)電路的失效率。
      分析表明，在缺陷成團(tuán)時(shí)，冗余容錯(cuò)電路的失效率取決于所對(duì)應(yīng)成團(tuán)因子的大小。成團(tuán)因子決定于冗余容錯(cuò)電路的等效面積。冗余容錯(cuò)電路的等效面積等于涵蓋整個(gè)冗余容錯(cuò)電路的面積，如圖3所示。增大主、備份電路的幾何距率，就是增大冗余容錯(cuò)電路的等效面積，從而增大對(duì)應(yīng)成團(tuán)因子的值。增大成團(tuán)因子，就能降低冗余容錯(cuò)電路的失效率，提高其可靠性。

圖3 冗余容錯(cuò)電路布局示意圖
提高冗余容錯(cuò)電路可靠性策略的定量分析
　　由于成團(tuán)因子與冗余容錯(cuò)電路等效面積之間存在復(fù)雜非線(xiàn)性關(guān)系，無(wú)法為上述策略建立分析模型進(jìn)行定量分析。但當(dāng)FPGA內(nèi)只有小于冗余容錯(cuò)電路面積的缺陷團(tuán)，且成團(tuán)因子與冗余容錯(cuò)電路等效面積成線(xiàn)性關(guān)系，或者可以用線(xiàn)性關(guān)系近似時(shí)，則可以建立相應(yīng)的分析模型進(jìn)行定量分析。
　　考慮一個(gè)單模塊單備份容錯(cuò)電路，如圖3 所示。A 是主份電路，B 是備份電路。如果單純考慮信號(hào)時(shí)延，則布局時(shí)應(yīng)將主、備份電路相鄰排列。稱(chēng)這一布局為單模塊單備份容錯(cuò)電路的基本布局，基本布局的等效面積為2S₀(S₀為主份電路面積) ，此時(shí)主、備份電路之間的距離為0，對(duì)應(yīng)成團(tuán)因子為u₀，則有基本布局的失效概率Q⁰₂為

　　增大主、備份電路的距離，在主、備份之間留有面積等于m 個(gè)主份電路面積的空間。此布局為調(diào)整布局。調(diào)整布局的等效面積為(m+2)S₀ ，此時(shí)主、備份電路之間的距離為m ，對(duì)應(yīng)成團(tuán)因子為u_m 。
u_m 和u₀有如下關(guān)系

        調(diào)整布局的失效率Q^m
　　　　　　　　　　　　　　　

　　無(wú)論成團(tuán)因子u0取何值，調(diào)整布局都能夠降低冗余容錯(cuò)電路的失效率。表1 數(shù)據(jù)反映的是基本布局和特定調(diào)整布局(m=2)失效率隨成團(tuán)因子u₀的變化情況，主份電路的可靠度p^-=0.99999。
在成團(tuán)因子較寬的一個(gè)變化范圍內(nèi)，特定調(diào)整布局(m=2)失效率比基本布局失效率降低了約1/2。
表1 　失效率隨成團(tuán)因子u₀ 變化表

        圖4 　冗余容錯(cuò)電路失效率隨距離變化關(guān)系
　　冗余容錯(cuò)電路的主、備份電路間距離越大，冗余容錯(cuò)電路失效率越低。圖4是冗余容錯(cuò)電路失效率隨主、備份電路之間的距離變化(m變化)的情況，曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的主份電路可靠度p^-= 0.99999，成團(tuán)因子u₀=6。
       表2 列出了不同布局失效率的具體改善數(shù)據(jù)，當(dāng)m=8時(shí)，失效率約為基本布局的1/5。
       表2 　冗余容錯(cuò)電路失效率隨布局變化表

缺陷成團(tuán)時(shí)芯片內(nèi)備份電路的優(yōu)化布局原則
　　每種冗余容錯(cuò)方式，在FPGA的矩形(含正方形) 芯片內(nèi)實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以選擇不同的布局方案。應(yīng)用本章提出的策略，針對(duì)常用的幾種冗余容錯(cuò)方式，從可靠性角度提出了的一個(gè)布局方案。
圖5(a)是單模塊單備份容錯(cuò)形式。按圖5(b)所示，將主、備份電路沿芯片對(duì)角線(xiàn)布置，可以獲得的失效率。切換電路布置在與主、備份電路距離相同的位置上，保證切換電路的兩路輸入信號(hào)時(shí)延基本相同。主、備份電路的輸入分別從就近的芯片引腳輸入，避免占用內(nèi)部大量的互連資源。兩引腳再通過(guò)PCB板上的印制線(xiàn)相連。

        圖5 　單模塊單備份容錯(cuò)形式布局
        布局、時(shí)延與資源利用率
      依據(jù)本章提出的策略進(jìn)行布局，冗余容錯(cuò)模塊之間存在較大的空間，在這空間里可以布置其他功能電路。但是冗余容錯(cuò)模塊之間的長(zhǎng)距離信號(hào)連接需要消耗FPGA內(nèi)有限的連線(xiàn)資源，往往由于連線(xiàn)資源消耗殆盡，無(wú)法繼續(xù)布置其他的功能電路，從而降低了芯片邏輯資源的利用率。因此，冗余容錯(cuò)模塊可靠性的提升也是以犧牲資源為代價(jià)的。解決這一問(wèn)題的一個(gè)有效辦法是利用FPGA豐富的輸入輸出管腳資源，將片內(nèi)的長(zhǎng)線(xiàn)連接改為片外PCB板印制導(dǎo)線(xiàn)的連接。
      無(wú)論是片內(nèi)的還是片外的長(zhǎng)線(xiàn)連接，都勢(shì)必引起較大的信號(hào)時(shí)延，這會(huì)限制電路的工作頻率，但隨著FPGA性能的不斷改善，信號(hào)時(shí)延問(wèn)題會(huì)逐步緩解。
        結(jié)束語(yǔ)

      基本FPGA的片內(nèi)冗余容錯(cuò)將會(huì)是提高微小衛(wèi)星可靠性的重要手段。隨著FPGA規(guī)模的增大和集成密度的提高，內(nèi)部缺陷發(fā)生的概率也在增大，因此研究缺陷成團(tuán)性對(duì)片內(nèi)冗余容錯(cuò)的影響，具有較重要的工程價(jià)值。后續(xù)工作需要研究缺陷成團(tuán)對(duì)一些常用片內(nèi)冗余容錯(cuò)方式如TMR的影響，提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)一步探討在電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化環(huán)境下，高效實(shí)現(xiàn)應(yīng)對(duì)缺陷成團(tuán)性策略的方法。

關(guān)鍵詞：針對(duì)FPGA內(nèi)缺陷成團(tuán)的電路可靠性設(shè)計(jì)研究CIRCUITINTEGRATEDLOGIC

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