摘 要：通過對光刻系統(tǒng)中光學成像系統(tǒng)的模擬，提出了改善光刻分辨率的途徑以及基于卷積核的計算光強的方法，并介紹了光學系統(tǒng)的傳輸交叉系數(shù)具體計算過程。建立準確描述由于掩模制造工藝、光刻膠曝光、顯影、蝕刻所引起的光學鄰近效應和畸變所導致的關鍵尺寸變化的光刻工藝模型，有助于開發(fā)由成品率驅動的版圖設計工具，自動地實現(xiàn)深亞微米下半導體制造中先進的掩模設計、驗證和檢查等任務。
　　關鍵詞：光刻仿真；分辨率提高技術；光學成像
　　中圖分類號：TN305.7文獻標識碼：A文章編號：1003-353X(2005)09-0024-04
　　1 引言
　　光刻技術作為微電子技術微細加工的關鍵技術，是人類迄今所能達到的的加工技術。40多年來，光刻技術一直是推動集成電路工業(yè)迅速發(fā)展的重要技術[1]。
　　光刻系統(tǒng)的性能可以通過分辨率和景深兩個指標來衡量[2]。分辨率W，即光刻系統(tǒng)可以刻出的特征尺寸為
　　式中，NA——投影光學鏡頭的數(shù)值孔徑；λ——曝光波長；k1——工藝因子，取決于透鏡像差和其他多種因素的條件系數(shù)。
　　對于式（1）所得出的特征尺寸，其景深DOF可由下式給出
　　式（2）中的條件系數(shù)k2，同樣根據(jù)透鏡像差和工藝因素來確定。式（1）說明了提高分辨率有三種方法：減小曝光波長λ、增大數(shù)值孔徑NA和減小k1的值。但根據(jù)式（2）可以看到，減小波長、增大數(shù)值孔徑會減小景深，即是說，提高分辨率是以犧牲景深為代價的，這兩者之間是相互制約的。式（1）和（2）中消去NA得到
　　從式（3）中可看出，在參數(shù)k1，k2以及分辨率W相同的情況下，波長λ越小，景深越大，通過減小波長，可增加景深。另一個增加景深的方法是減小k1的值，由于DOF與k1的平方成反比，故k1的作用是很大的。在光刻過程中，k2是一個由光刻膠所決定的參數(shù)，光刻膠一旦選定，k2就是一個固定的值，因此當光刻系統(tǒng)所采用的光的波長一經(jīng)給定，在W一定的情況下，增大景深的方法是通過減小k1來實現(xiàn)的。通常有幾種方法可以提高分辨率，增大景深，即改進光學孔徑、光學鄰近效應校正、移相掩模、光孔濾波等。
　　光刻系統(tǒng)通常由照明系統(tǒng)、掩模、光學系統(tǒng)以及涂在硅圓片表面的光刻膠組成?；窘Y構。其中照明系統(tǒng)包括光源、孔徑和聚光透鏡；掩模可以是二相的鉻掩?；蛞葡嘌谀?；而光學系統(tǒng)則是一個投影曝光成像系統(tǒng)。
　　照明系統(tǒng)的作用是要有效地聚集、對準、過濾光線以保證光線能以均勻照度通過整個掩模。實 際上它由除光源外不同的透鏡、反射鏡、過濾器以及其他光學元件組成。照明系統(tǒng)采用所謂的柯勒照明方法，即光源被放在聚光鏡的焦平面上，以保證來自光源的光線從聚光鏡出射后成為平行光束，使整個掩模平面能均勻地受到光照。前面已提到，通過減小式（1）中的k1參數(shù)可以提高成像分辨率，而景深DOF又不會減小。正是由于這個原因，改進的照明系統(tǒng)或者說“離軸”技術已經(jīng)成為提高亞波長光刻分辨率的一種公認的方法。在這里，主要采用環(huán)形或四極環(huán)形的照明系統(tǒng)來提高分辨率。
　　2 光刻過程中光學成像仿真
　　要開發(fā)由成品率驅動的版圖優(yōu)化設計工具，主要研究IC生產(chǎn)過程中掩模經(jīng)曝光、顯影、蝕刻、擴散到片上成型的整個過程，建立起相應的可快速計算的模型來描述上述整個過程。
　　2.1 光學成像模擬
　　要研究空間成像（所謂空間像即為照射到硅圓片表面的二維光強）的仿真涉及到包括衍射效應在內的光學現(xiàn)象，特別是傅里葉光學理論(標量及矢量)為投影成像的仿真提供了強有力的物理基礎。
　　在柯勒照明的情況下，可以根據(jù)部分相干光的Hopkins公式來建立系統(tǒng)的空間成像模型。Hopkins方法對于具有固定光源、數(shù)值孔徑、離焦以及具有其他像差的光學系統(tǒng)，可以用所謂的傳輸交叉系數(shù)來描述，它可以直接給出空間成像光強。對同樣的光學系統(tǒng)，TCC只需計算，在不同的掩模情況下做空間成像仿真時可重復使用。
　　用Hopkins公式描述的光學成像模型
　　式中，I(f,g)是輸出光強I(x,y)的傅里葉變換；F(f,g)是掩摸F(x,y)的傅里葉變換；T(f＇,g＇;f＂,g＂)是光學系統(tǒng)的傳輸交叉系數(shù)，它綜合了成像系統(tǒng)和照明的所有信息。其表達式為
　　式中，J(f,g)是光互強度函數(shù)的傅里葉變換；K(f,g)是成像系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。焦平面頻率響應函數(shù)可表示為
　　式中，λ是波長；Φ（f，g）是與像差有關的函數(shù)。假設光源是不相干光源，互強函數(shù)J可以表示為
　　式中，s是部分相干因子。若光源是科勒光源，則互強度函數(shù)J(f,g)是一常數(shù)，半徑與s成比例。將式（6）、（7）代入式（5）中，可得
　　式(8)的積分區(qū)域是J，K，K*重疊的區(qū)域。圓形孔徑下TCC的積分區(qū)間為所示的陰影部分。
　　由Hopkins公式，可以使用TCC并通過傅里葉變換的方法來計算成像光強，即將整個掩模作二維傅里葉變換處理后轉換成頻域信號，進行Hopkins積分，再作傅里葉逆變換回到空間域，從而獲得指定矩形區(qū)內或一條直線上的一批等間距采樣點光強值。傳統(tǒng)的仿真軟件SPLAT正是采用這種方法。
　　Hopkins公式顯示了光刻機系統(tǒng)是一種雙線性系統(tǒng)，其本質上是非線性的，另外由于光強的分布是二維模擬量，在整個成像處理過程中會有較大的運算量。基于Gabor的“降解為主波”[4]的方法，我們提出了基于卷積核、快速用于光刻模擬的光強計算方法[5]。為一卷積核。
　　2.2 TCC的計算
　　在光強的計算中，可以看到TCC的計算是其中關鍵部分。TCC是綜合了成像系統(tǒng)和照明所有信息的參數(shù)，它與掩模無關。從式（5）可看到，TCC的積分區(qū)間為三個圓C，C1，C2的相交區(qū)域，其中C代表互強度J(f,g)，一般情況下，它是一圓心在（0，0）半徑為s（部分相干因子）的圓；而C1，C2代表K(f,g)，即成像系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，它們分別是圓心在（f＇,g＇）(f＂,g＂)半徑為1的圓。求TCC則變?yōu)榍蟊环e函數(shù)在上述三個圓的公共區(qū)的積分。其基本算法為：首先找到這三個圓的公共區(qū)，確定軸的積分上、下限，將整個積分區(qū)間分成16個小區(qū)間，采用16點的高斯積分進行計算。然后再對每一個小區(qū)間找到g軸的積分上、下限，采用自適應Simpson方法來完成計算，即分別采用三個節(jié)點和五個節(jié)點的Simpson公式進行計算。比較兩個計算結果，如果兩者的誤差大于指定的誤差允許范圍，則自動折半個子區(qū)間重新計算并與允許誤差比較，重復這個過程，直到滿足誤差要求，如此得到一系列積分值，相加即為的g軸的積分值。
　　在TCC的計算中，可以處理幾種不同的照明系統(tǒng)下的透鏡像差，包括彗差、像散、畸變、球差、場曲/離焦等，這些可在被積函數(shù)中反映出來。照明系統(tǒng)不同，則代表互強度J(f,g)的圓C也不同。我們已經(jīng)實現(xiàn)了基于SPLAT的四極環(huán)型離軸照明成像系統(tǒng)[6]。
　　3 仿真與結束語
　　我們用快速的計算方法獲得空間影像，并且用高斯濾波器與空間影像進行卷積[7]，得到改進的空間影像，用這種方法來模擬實際光刻膠擴散效應。同時我們采用可變偏差模型（VBM）構造光刻蝕刻過程來獲得準確的光刻工藝仿真（文章待發(fā)）。VBM采用了光強的斜率、大范圍的圖形擁擠度和小范圍的圖形擁擠度三個變量來表征蝕刻所引入的偏差。通過設計一些典型圖形的測試集，得到實際的測量數(shù)據(jù)，通過優(yōu)化算法來調節(jié)模型的相關參數(shù)，使其得到模擬的結果盡可能地擬合實際的測量結果，從而準確地預測CD變化。圖5是采用我們的光刻模型模擬的結果與電子顯微鏡拍攝的結果比較，從（c）中可以看出，模擬的結果與電子顯微鏡照片很好地吻合，即說明我們的模型比較準確地模擬了整個光刻過程。
　　光刻仿真工具是描述實際工藝的有效工具。利用光刻仿真工具，我們能夠準確地描述由于掩模制造工藝、光刻膠曝光、顯影、蝕刻所引起的光學鄰近效應和畸變所導致的關鍵尺寸的變化。準確的光刻仿真工具使得工藝工程師能夠自動地實現(xiàn)深亞微米下半導體制造中先進的掩模設計、驗證和檢查等任務。為了能充分發(fā)揮光刻仿真工具的作用，我們應該能夠準確地根據(jù)工藝過程構造光刻工藝模型。這些工作為開發(fā)由成品率驅動的基于模型的光學校正系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)奠定了基礎。