摘要：從獨(dú)立分量分析（ICA）的原理和算法入手，用傅立葉和ICA對(duì)實(shí)際測(cè)得的地震災(zāi)害救助系統(tǒng)中的聲波／振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分離。從分離的結(jié)果看，ICA在復(fù)雜信號(hào)的分離中更具優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：獨(dú)立分量分析（ICA） 傅立葉 聲波／振動(dòng)信號(hào) 分離

實(shí)際應(yīng)用中，希望在未知源信號(hào)的情況下，從已有混合信號(hào)中分離出需要的源信號(hào)，為此，人們研究了盲信源分離ＢＳＳ（Ｂｌｉｎｄ Ｓｏｕｒｃｅ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ）方法。盲信源分離是指在信號(hào)的理論模型和源信號(hào)無(wú)法獲知的情況下，從混迭信號(hào)（觀測(cè)信號(hào)）中分離出各源信號(hào)的過(guò)程。獨(dú)立分量分析ＩＣＡ（Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ）是近年來(lái)由盲信源分離技術(shù)發(fā)展來(lái)的多道信號(hào)盲信源分離方法。對(duì)它的研究已成為信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。ＩＣＡ在本文運(yùn)用到了一個(gè)新的領(lǐng)域——地震救援的聲波／振動(dòng)信號(hào)的分離。

由于地震后，會(huì)有活著的人被埋在廢墟中。他們通過(guò)各種方式發(fā)送信號(hào)，希望得到援助。研制開(kāi)發(fā)聲波／振動(dòng)生命探測(cè)定位儀的基本目的是發(fā)現(xiàn)幸存者的移動(dòng)、敲擊、刮擦和呼喊等表示他們依然活著的信號(hào)。技術(shù)上，就是通過(guò)高靈敏的傳感器，探測(cè)分析通過(guò)固體或空氣傳播的表示生存的微弱振動(dòng)信號(hào)。

對(duì)于一個(gè)傳感器接收的只是一個(gè)信號(hào)的情況，比較容易處理。但是，當(dāng)同一傳感器接收到不同呼救者傳來(lái)的信號(hào)時(shí)，就要對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行分離。即把不同的呼救者傳來(lái)的信號(hào)分開(kāi)，以便通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，確定呼救者（即振源）的位置（或方向）。

１ ＩＣＡ的理論基礎(chǔ)

噪聲的存在使源信號(hào)的恢復(fù)變得困難，所以應(yīng)先對(duì)混合信號(hào)去噪。即根據(jù)測(cè)量結(jié)果，得出在不同介質(zhì)中傳輸?shù)男盘?hào)的頻率，進(jìn)而去掉噪聲部分，進(jìn)行預(yù)處理。

１．１ 預(yù)處理

實(shí)際上，獨(dú)立分量分析是一種優(yōu)化問(wèn)題，即如何使分離出的各獨(dú)立分量更好地逼近各源信號(hào)。但它的前提是源信號(hào)相互獨(dú)立，且多有一個(gè)源信號(hào)是高斯分布。而實(shí)際的觀測(cè)信號(hào)也許并不滿(mǎn)足這個(gè)要求?；诖?，在對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行ＩＣＡ處理前，應(yīng)先對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，包括去均值、白噪化。預(yù)處理后，使采集的實(shí)際信號(hào)盡可能滿(mǎn)足ＩＣＡ的前提條件。

１．２ ＩＣＡ原理

設(shè)觀測(cè)信號(hào)Ｘ＝{ｘ１(ｔ),ｘ２(ｔ),…,ｘｎ(ｔ)}是未知的相互獨(dú)立的源信號(hào)Ｓ＝{ｓ１(ｔ),ｓ２(ｔ),…,ｓｍ(ｔ)}(ｍ≤ｎ)的線性組合，ｍ＝ｎ時(shí)的ＩＣＡ的線性組合模型如下面的矩陣所示。

矩陣中的ａｉｊ(ｉ)ｊ＝１,２,…)是未知的模型系數(shù)，可描述為:

Ｘ＝ＡＳ （１）

式（１）中，Ａ是未知的混合矩陣。由（１）式可以得到未知的源信號(hào)為:

Ｓ＝Ａ－１Ｘ＝ＷＴＸ （２）

式（２）中，Ａ－１是Ａ的逆矩陣，ＷＴ為矩陣Ｗ的轉(zhuǎn)置矩陣。從該式中，可以清楚地知道，要想求出源信號(hào)Ｓ，求未知的混合矩陣Ｗ是關(guān)鍵。

在本文中，因?yàn)槎鄠€(gè)傳感器所圍成的區(qū)域比較小，所以考慮源信號(hào)的個(gè)數(shù)小于等于得到的混合信號(hào)個(gè)數(shù)（ｍ≤ｎ）的情況。當(dāng)ｍ＞ｎ時(shí)演。

１．３ ＩＣＡ算法

本文采用了一種快速定點(diǎn)算法[１]。該算法通過(guò)ｋｕｒｔｏｓｉｓ的化得到Ｗ的學(xué)習(xí)過(guò)程，即：

ｋｕｒｔ(ｙ)＝Ｅ(ｙ４)－３(Ｅ(ｙ２))２ (３)

由此，Ｗ的遞推公式如（４）式：

Ｗ(ｋ)＝Ｅ(Ｘ(ＷＴ(ｋ－１)Ｘ)３)－３Ｗ(ｋ－１) (４)

具體的算法實(shí)現(xiàn)如下：

(ａ)初始化Ｗ(０)，令‖Ｗ(０)‖＝１，置ｋ＝１；

(ｂ)代入（４）式求Ｗ(ｋ)，其中的期望值可由大量Ｘ向量的采樣點(diǎn)計(jì)算出來(lái)；

(ｃ)用‖Ｗ(ｋ)‖去除Ｗ(ｋ)；

(ｄ)如果｜ＷＴ(ｋ)Ｗ(ｋ－１)｜不是足夠接近１,那么置ｋ＝ｋ＋１，返回至（ｂ）；否則,輸出向量。
、和
本算法給出的向量Ｗ(ｋ)等于正交混合矩陣中的一列，在信號(hào)分離中意味著分離了其中的一個(gè)非高斯信號(hào)。即ＷＴ(ｋ)Ｘ(ｔ)，ｔ＝１,２，…等于其中的一個(gè)源信號(hào)。該算法一個(gè)顯著的特性是迭代次數(shù)非常少，一般３～２０次(次數(shù)用誤差矩陣控制)。為了估計(jì)ｎ個(gè)獨(dú)立成分，必須運(yùn)行上面的算法ｎ次。

２ 聲波信號(hào)的分離

原始語(yǔ)音信號(hào)如，它們的混合信號(hào)如。

在(ｂ)中，信號(hào)的低頻和高頻部分有比較明顯的分界線（雖然也有很少的非主頻的混疊），可以用傳統(tǒng)的傅立葉對(duì)它進(jìn)行分離。分離的結(jié)果如。從中可看出，結(jié)果是可以接受的。但用ＩＣＡ分離的效果更好,如。
、和
３ 振動(dòng)信號(hào)的分離

在實(shí)際的采集試驗(yàn)中(以?xún)蓚€(gè)振源為例),如果各個(gè)呼救者傳來(lái)的信號(hào)間的時(shí)間間隔很小，使它們完全混合在一起，就無(wú)法輕易地看出混合信號(hào)的組成成分，如（ａ）。當(dāng)然，它們也許在頻率域是分開(kāi)的，所以，對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換，如（ｂ）。從(ｂ)中可知，它們的頻譜也是混疊的，用傅立葉變換仍無(wú)法分離。因此，處理這種復(fù)雜信號(hào)，選用ＩＣＡ。是用ＩＣＡ分離的結(jié)果。用ＩＣＡ分離后的信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，得出的振源位置和實(shí)際試驗(yàn)時(shí)得出的位置是一致的。

ＩＣＡ對(duì)聲波／振動(dòng)信號(hào)的實(shí)際處理得到了滿(mǎn)意的結(jié)果。盡管用ＩＣＡ作信號(hào)分離的前提是被分離的源信號(hào)必須相互獨(dú)立，但是它也提供了一種實(shí)際信號(hào)分離的有效手段。同時(shí)，在ＩＣＡ中，時(shí)移信號(hào)的分析和源信號(hào)的數(shù)目大于混合信號(hào)的數(shù)目等問(wèn)題，還有待進(jìn)一步研究。