摘要：提出了一種在多相晶粒圖像分析中提取復(fù)雜晶界的有效方法。通過預(yù)處理消除晶粒內(nèi)部灰度差和劃痕對邊界提取造成的影響；引入了模糊理論判別和跟蹤邊界，模糊邊緣檢測算法的特點(diǎn)是不需要確定門限值，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性；進(jìn)行細(xì)化去枝得到單像素寬度的晶界。

關(guān)鍵詞：晶界提取 灰度變換 鄰域平滑 模糊理論 細(xì)化去枝

在多相晶粒圖像分析中常常需提取晶界來進(jìn)行各種參數(shù)的測量和計(jì)算。對于簡單清晰的圖像，可以通過常用的Sobel算子、Roberts算子、Laplace算子等直接處理就能取得較好的效果。但是工程中遇到的大量圖像由于材料本身或自然因素的影響，一定程度上都存在著晶粒內(nèi)部灰度分布不均、邊界模糊或劃痕，用上述算子直接提取晶界很難獲得滿意的結(jié)果，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：（1）晶粒內(nèi)部產(chǎn)生了許多偽邊界，影響了對圖像主要停息的研究；（2）部分主要邊界丟失，損失較大。本文針對上述情況，提出了一種復(fù)雜多相晶粒圖像晶界提取的方法，有效地克服了上述缺點(diǎn)，得到了比較理想的晶界。

1 預(yù)處理

1．1 灰度變換

對于一幅多相晶粒圖像來說常常存在著灰度偏暗、偏亮或居中的情況，如果直接利用灰度的變化檢測邊界，一些主要邊界會因?yàn)榛叶茸兓苄《?。使用冪次變換可以提高感興趣區(qū)域的對比度。冪次變換的基本形式為：

其中r和s分別為輸入灰度級和輸出灰度級，c和β為正常數(shù)。根據(jù)圖像的實(shí)際情況，調(diào)整參數(shù)c的取值可以改變圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍，調(diào)整β的取值可以增強(qiáng)圖像中感興趣區(qū)域的對比度。在c值不變的情況下，隨著β值的變化將簡單地得到一族變換曲線，如。

從中可以看到，當(dāng)β>1時(shí)該變換把輸入窄帶暗值映射到寬帶輸出值，當(dāng)β<1的值和β<1的值產(chǎn)生的曲線有相反的效果。由于提取的圖像的大邊界，也就是灰度變化比較明顯的各顆粒間的邊界，而顆粒內(nèi)部雖然存在灰度差，但灰度差較小，變化相對平穩(wěn)，所以可以調(diào)節(jié)參數(shù)c適當(dāng)壓縮圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍，從而平滑了圖像，有利于后面的邊界提取。
1．2 鄰域平滑

1．2．1 中值濾波

由于晶粒內(nèi)不同程度地都含有雜質(zhì)、劃痕、灰度發(fā)布不均勻的情況，可以選用不同尺度的中值濾波來平滑。中值濾波既能平滑圖像，同時(shí)又能很好地保護(hù)邊緣輪廓。但是采用大尺度中值濾波時(shí)會產(chǎn)生塊狀模糊。

1．2．2 自適應(yīng)濾波

經(jīng)過灰度變換和中值濾波后，若仍然不能得到較滿意的平滑圖像，可以采用自適應(yīng)濾波進(jìn)一步平滑圖像。自適應(yīng)平滑的基本形式為：

其中，g(i,j)為輸入圖像，g(i,j)和分別為M×N鄰域內(nèi)局部圖像的均值和方差，σ2為整幅圖像局部方差的均值，f(i,j)為平滑處理后的輸出圖像。恢復(fù)系數(shù)為：

對于一幅圖像σ2是固定的，恢復(fù)系數(shù)k會隨局部統(tǒng)計(jì)方差的變化而變化。在圖像的平坦區(qū)域，相對較小，k值較小，用公式（2）平滑后，是對局部值做較小的恢復(fù)，或不恢復(fù)（k=0時(shí)）；而對應(yīng)于灰度變化較大的區(qū)域，σ2（i,j）較大，k值也較大，則對局部值做較大的恢復(fù)。這就是自適應(yīng)平滑原理，代價(jià)是存在邊緣模糊較應(yīng)。

2 模糊檢測

在邊緣檢測算法中，通常都要事先確定一個(gè)灰度閾值，然后把各像素點(diǎn)的灰度值與該閾值比較，大于閾值的像素點(diǎn)被確認(rèn)為邊緣點(diǎn)。如果直接利用某種邊緣算子（如Sobel算子）檢測邊緣，存在兩個(gè)困難：如果取較小的門限值，則得到的邊緣點(diǎn)中包含了許多假邊緣；如果取較大的門限值，則邊緣很不連續(xù)。而基于梯度的模糊邊緣檢測算法可以自動(dòng)確定門限，消除了由于選取不同的門限而對邊緣產(chǎn)生的巨大影響。

2．1 模糊子集的定義

當(dāng)論域?yàn)橐挥邢藜瘯r(shí)，其上的模糊子集F定義為：

其中uF:[0,1]為F的隸屬函數(shù)，uF(xj)表示xj屬于集合F的程度。當(dāng)u(x)的值域?yàn)閧0，1}時(shí)，F(xiàn)就退化成一個(gè)普通（非模糊）集合。也就是說，普通集合可以看作是一個(gè)特殊的模糊集合，其隸屬度為0或1。為了求得圖像的邊界，將定義為梯度的集合，xj定義為圖像的梯度;uF(xj)表示梯度為xj的像素點(diǎn)是邊界點(diǎn)的程度。

2．2 邊緣隸屬函數(shù)

在實(shí)際圖像處理中，隸屬函數(shù)是否合適是模糊集合能否成功運(yùn)用的關(guān)鍵?，F(xiàn)在研究的問題是多相晶粒圖像的邊緣檢測，處理的是灰度圖像，本文采用模糊統(tǒng)計(jì)法來確定隸屬函數(shù)。通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不同的多相晶粒圖像的梯度直方圖形狀非常相似，如所示。由可見，梯度直方圖主要集中在低值區(qū)域。這是因?yàn)轭w粒內(nèi)部各像素點(diǎn)與領(lǐng)域像素點(diǎn)的灰度值相差不大，而顆粒與顆粒之間像素點(diǎn)的灰度值相差較大，且前者數(shù)目遠(yuǎn)多于后者。統(tǒng)計(jì)所得隸屬函數(shù)的形狀近似如所示。故選取下型隸屬函數(shù)：

u(x)=(x-n)/(m-n) (5)

其中，x為圖像的梯度值， m和n分別為圖像梯度的值和值。
2．3 判決函數(shù)

引入模糊理論后，模糊集合的數(shù)學(xué)期望就可以作為邊緣檢測的閾值，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性。模糊集合F的數(shù)學(xué)期望為：

式6中，u(xj)表示圖像邊緣隸屬函數(shù)，p(xj)表示邊緣出隸屬函數(shù)u(xj)在圖像中出現(xiàn)的概率，即圖像梯度直方圖中梯度值為xj時(shí)對應(yīng)的梯度概率。

2．4 邊緣跟蹤算法

邊緣跟蹤算法如下：

（1）按任意坐標(biāo)軸方向掃描圖像，找到一個(gè)非邊界點(diǎn)；

（2）計(jì)算該點(diǎn)的隸屬度u，如果u大于E（F），則該點(diǎn)為邊界點(diǎn)，記錄其行、列號，進(jìn)行（3），否則返回（1）；

（3）在該點(diǎn)的8鄰域中尋找u的點(diǎn)，如果它是跟蹤過的點(diǎn)，則返回（1），否則進(jìn)行（4）；

（4）如果未掃描完圖像，返回（2）；如果所有的點(diǎn)都掃描完畢，則結(jié)束。

跟蹤結(jié)束后，將記錄的邊界點(diǎn)重新賦值可得到邊界線條。

3 后處理

由上述方法得到的二值圖像中邊界線條存在毛刺且具有一定的寬度，直接使用這樣的圖形進(jìn)行晶粒計(jì)算有一定麻煩，有必要對提取的邊界進(jìn)行平滑和細(xì)化。

3．1 邊緣平滑

直接對提取的邊界進(jìn)行細(xì)化會產(chǎn)生許多多余的分枝短線，這是由于邊緣存在許多毛刺引起的?？梢允褂脭?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)上的開操作與閉操作進(jìn)行邊緣平滑。開操作一般使圖像的輪廓變得光滑，斷開狹窄的間斷并消除細(xì)的突出物。閉操作使輪廓線更為光滑，但與開操作相反的是，它通常消除細(xì)小的空洞，填補(bǔ)輪廓線中的斷裂。

3．2 細(xì)化去枝

對平滑后的邊界圖像進(jìn)行細(xì)化處理，得到單像素寬度的邊界圖像。待細(xì)化線條邊緣存在突起時(shí)，細(xì)化后在突起處形成多余的分枝短線以及零星的偽邊界細(xì)公后形成的短截線都必須去除。首先設(shè)定短線的長度閾值為L，如果線條長度大于閾值L則認(rèn)為該線條是原線圖中的線條而非多余多線；如果其值小于或等于閾值L，則認(rèn)為該線條為多余短線將其去除。
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用具有代表性的一幅多相晶粒圖像作為實(shí)驗(yàn)原圖，如（a）所示，對其進(jìn)行晶界提取。（b）為用Sobel算子求得的邊界圖。利用模糊邊緣檢測算法，檢測到的邊界如（c）所示，細(xì)化去枝處理后得到的晶界如（d）所示。對比（b）與（d）可以看出，本文算法有效抑制了偽邊界的生成，提取出了較為完整的晶界。

晶界提取是晶粒度圖像分析中的重要環(huán)節(jié)。本文針對傳統(tǒng)多相晶粒圖像分析中晶界提取存在的缺陷，提出一了種簡單有效的晶界提取方法。先進(jìn)行預(yù)處理（灰度變換、鄰域平滑），再作模糊邊緣檢測，在有效抑制了偽邊界的同時(shí)提取出了比較理想的晶界。通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的有效性，由于晶界圖像存在著不連續(xù)性，晶界的自動(dòng)修復(fù)是下一步的研究方向。