摘要：針對(duì)常規(guī)特征提取方法存在著問(wèn)題不足，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于互信息熵的特征提取方法，并通過(guò)特征提取實(shí)例加以說(shuō)明。結(jié)果表明這兩種方法是可行和有效的。

關(guān)鍵詞：特征提取 故障診斷 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 互信息熵

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代設(shè)備的結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，其故障類(lèi)型越來(lái)越多，反映故障的狀態(tài)、特征也相應(yīng)增加。在實(shí)際故障診斷過(guò)程中，為了使診斷準(zhǔn)確可靠，總要采集盡可能多的樣本，以獲得足夠的故障信息。但樣本太多，會(huì)占用大量的存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間，太多的特征輸入也會(huì)引起訓(xùn)練過(guò)程耗時(shí)費(fèi)工，甚至妨礙訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂，終影響分類(lèi)。因此要從樣本中提取對(duì)診斷故障貢獻(xiàn)大的有用信息。這一工作就是特征提取。

特征提取就是利用已有特征參數(shù)構(gòu)造一個(gè)較低維數(shù)的特征空間，將原始特征中蘊(yùn)含的有用信息映射到少數(shù)幾個(gè)特征上，忽略多余的不相干信息。從數(shù)學(xué)意義上講，就是對(duì)一個(gè)n維向量X＝[x1，x2，…，xn]T進(jìn)行降維，變換為低維向量Y＝[y1，y2，…，ym]T，m<n。其中Y確實(shí)含有向量X的主要特性。

特征提取的方法有很多，常用的方法主要有歐式距離法、概率距離法、統(tǒng)計(jì)直方圖法、散度準(zhǔn)則法等。本文針對(duì)現(xiàn)有方法的局限性，研究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征提取方法和基于互信息熵的特征提取方法。

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征提取方法

要從N個(gè)特征中挑選出對(duì)診斷貢獻(xiàn)較大的n個(gè)特征參數(shù)(n<N)，通常以特征參數(shù)X對(duì)狀態(tài)Y變化的靈敏度ε作為評(píng)價(jià)特征參數(shù)的度量：

采用三層BP網(wǎng)絡(luò)，輸入層n個(gè)單元對(duì)應(yīng)n個(gè)特征參數(shù)，輸出層m個(gè)單元對(duì)應(yīng)m種模式分類(lèi)，取中間隱層單元數(shù)為q，用W B iq表示輸入層單元i與隱層單元q之間的連接權(quán)；用w O qj表示隱層單元q與輸出層單元j之間的連接權(quán)，則隱層第q單元的輸出Oq，為：

輸出層第j個(gè)單元輸出yj為：

式中j=1，2，…，m；εj為閾值。

則特征參數(shù)xi對(duì)模式類(lèi)別yj的靈敏度為：

代入（1）式，則特征參數(shù)Xi的靈敏度εij和特征參數(shù)Xk的靈敏度εkj之差可整理為：

大量的試驗(yàn)和研究表明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)收斂后有：a1≈a2≈…≈aq。

從上式可以看出，如果：

則必有：εij＞εki

即特征參數(shù)Xi對(duì)第j類(lèi)故障的分類(lèi)能力比特征參數(shù)Xk強(qiáng)。

將特征參數(shù)X和分類(lèi)模式分類(lèi)結(jié)果y組成的樣本集作為BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。設(shè)Wiq和Wkq分別為與特征參數(shù)Xi和Xk對(duì)應(yīng)輸入單元與隱層單元q之間的連接權(quán)系數(shù)，記：

如果│Wεi│>│Wεk│，則可以認(rèn)為Xi的特征靈敏度εi比特征參數(shù)Xk的靈敏度εk大。這樣可知特征參數(shù)Xi的分類(lèi)能力比特征參數(shù)Xk的分類(lèi)能力強(qiáng)。

2 基于互信息熵的特征提取方法

由信息特征可知，當(dāng)某特征獲得互信息熵，該特征就可獲得識(shí)別熵增量和誤識(shí)別概率，因而具有特性。特征提取過(guò)程就是在由給定的n個(gè)特征集X二{XI~X2，…，zn)所構(gòu)成的初始特征集合情況下，尋找一個(gè)具有互信息熵的集合：X＝{X1，X2，…，Xk}，k<n。由于互信息熵由系統(tǒng)熵和后驗(yàn)熵決定，而系統(tǒng)熵是一定的，后驗(yàn)熵越小，則互信息熵越大，分類(lèi)效果越好。因此有效的特征提取就是在X給定后，尋找一個(gè)具有互信息熵或后驗(yàn)熵的集合Y。即已知該域R上的初始特征集合X＝[x1，x2，…，xn]T，尋找一個(gè)新的集合Y＝[y1，y2，…，yk]T,k<n，使互信息熵，i＝1，2，…，k。

在一定的初始特征集合下，識(shí)別樣本的后驗(yàn)熵是一定的。在實(shí)現(xiàn)特征優(yōu)化過(guò)程中，隨著特征的刪除，會(huì)有信息的損失，使得后驗(yàn)熵趨于增加。因此后驗(yàn)熵增值大小反應(yīng)了刪除特征向量引起的信息損失的情況。當(dāng)刪除不同特征及刪除特征數(shù)逐步遞增時(shí)，會(huì)對(duì)應(yīng)有不同的后驗(yàn)熵。按后驗(yàn)熵由小到大排列，可獲得對(duì)應(yīng)的特征刪除序列。其過(guò)程可描述為：

(1)初始化：設(shè)原始特征集合F＝{N個(gè)特征}，令初始優(yōu)化特征集合S＝[K個(gè)特征，K=N]；

(2)計(jì)算后驗(yàn)熵；

(3)實(shí)現(xiàn)遞減：S＝[K-1個(gè)特征]，并計(jì)算相應(yīng)的后驗(yàn)熵；

(4)選擇優(yōu)化特征集合：以多個(gè)遞減特征集合所對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)熵為依據(jù)，選擇具有后驗(yàn)熵增的特征向量集合為優(yōu)化特征集合S[N-1個(gè)優(yōu)化特征]；

(5)返回(3)，重新計(jì)算，直到滿足分類(lèi)要求，選擇具有后驗(yàn)熵的優(yōu)化特征集合；

(6)輸出優(yōu)化特征集合。

3 特征提取實(shí)例

在熱電廠的發(fā)電機(jī)組工作中，發(fā)電機(jī)組主軸經(jīng)常遇到如喘振、流體激勵(lì)等故障。這些故障不僅會(huì)引起生產(chǎn)效率下降，而且會(huì)對(duì)機(jī)器造成嚴(yán)重危害，影響機(jī)組的安全運(yùn)行。傳統(tǒng)的診斷方法是在主軸軸承處加傳感器進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，得到其頻譜圖；然后在頻域內(nèi)分析，根據(jù)基于能量分布的故障診斷理論將振動(dòng)信號(hào)功率譜密度按一定的規(guī)則進(jìn)行量化，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等工具進(jìn)行故障診斷。但是喘振、流體激勵(lì)等故障在頻域內(nèi)通常表現(xiàn)為連續(xù)分布的有色噪聲帶，在頻域內(nèi)分析難以區(qū)分，難以進(jìn)行頻譜特征提取，全息譜分析方法也不甚有效。傳統(tǒng)方法增加了系統(tǒng)的開(kāi)銷(xiāo)，診斷效果不理想。如果在時(shí)域內(nèi)采用信息優(yōu)化方法做預(yù)處理，再用傳統(tǒng)的診斷方法進(jìn)行診斷，可以收到很好的效果。

本文采用時(shí)域內(nèi)故障振動(dòng)信號(hào)的方差、峭度、偏斜度等參數(shù)，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和后驗(yàn)熵分析對(duì)其進(jìn)行特征提取，研究如何從中找出能反映故障的特征。

表1為主軸喘振、流體激勵(lì)故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)在垂直和水平方向的方差、峭度、偏斜度等6個(gè)參數(shù)的數(shù)據(jù)。
表1 主軸故障的特征參數(shù)

設(shè)原始特征集合F＝{x1，x2，x3，x4，x5，x6}，其中x1、x2分別為垂直、水平方向的均方差，x3、x4分別為垂直和水平方向的峭度，x5、x6，分別為垂直和水平方向的偏斜度。

① 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征提取方法：采用表1中的數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，編制程序?qū)ι窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練算法采用標(biāo)準(zhǔn)BP算法和Levenberg-Mar-quardt法兩種方法來(lái)訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，從而計(jì)算特征參數(shù)的特征靈敏度，確定出對(duì)結(jié)果影響的特征參數(shù)。

喘振：

│W1│={1.5874 1.6553 25.5320 25.1765 74.4724 40.4295}

流體激勵(lì)：

│W2│={1.5874 1.6553 25.5320 25.1765 74.4724 40.4295}

從結(jié)果可以看出：偏斜度對(duì)這兩種故障為敏感，反映了低頻自激故障的主要特征。

② 基于互信息熵的特征提取方法：原始特征集合F＝{x1，x2，x3，x4，x5，x6}對(duì)應(yīng)表1中的特征參數(shù)。在特征參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，隨著特征的刪除，后驗(yàn)熵變化較大。當(dāng)刪除的特征中包含有x5、x6時(shí)，后驗(yàn)熵明顯降低；如僅保留x5、x6時(shí)，后驗(yàn)熵。說(shuō)明偏斜度對(duì)這兩種故障為敏感。

對(duì)比這兩種特征提取方法，可以看出它們得到的結(jié)論是一樣的。如果采用通頻全息譜法來(lái)進(jìn)行分析，得到的結(jié)論相同，從而驗(yàn)證了這兩種特征提取方法的有效性。

在實(shí)際的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷中，可以重點(diǎn)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的偏斜度，配合對(duì)振動(dòng)信號(hào)的頻譜分析，可以快速地判斷故障類(lèi)型和具體發(fā)生的時(shí)間。