摘要：針對OFDM系統(tǒng)頻域中的整數(shù)倍頻率偏移、小數(shù)倍頻率偏移、采樣鐘頻率偏移和定時偏移等問題，本文提出了相應的解決方案，并采用FPGA對各方法進行硬件電路實現(xiàn)。這些硬件實現(xiàn)方法巧妙，估計，能節(jié)省大量硬件資源。通過實際的電路時序波形仿真驗證，證明了這些方法的實用性。

    關鍵詞：正交頻分復用(OFDM)；正數(shù)倍頻率偏移；小數(shù)倍頻率偏移；采樣鐘頻率偏移；定時偏移

    同步部分概述
    正交頻分復用(OFDM)系統(tǒng)的一個重要問題是對頻率偏移非常敏感，很小的頻率偏移都會造成系統(tǒng)性能的嚴重下降。另外收發(fā)端采樣鐘不匹配，也會導致有用數(shù)據(jù)信號相位旋轉(zhuǎn)和幅度衰減，破壞了OFDM子載波間的正交性，降低系統(tǒng)性能。因此在OFDM系統(tǒng)中，頻率偏移和采樣鐘偏移估計的準確度至關重要。

     OFDM接收系統(tǒng)的同步部分主要包括以下幾方面：頻率同步、采樣鐘同步和符號定時同步。載波頻率偏移和采樣鐘頻率偏移的存在導致了載波間干擾(ICI)和采樣點增減現(xiàn)象，這就需要頻率同步和采樣鐘同步。同時在解調(diào)過程中，接收機是在時域上的任意點開始接收數(shù)據(jù)的，而OFDM是基于符號的，這就需要檢測到符號的起始位置，否則會因為符號的起始位置的不合理，而導致符號間的干擾(ISI)，這就是符號定時同步。

     頻域同步估計方法

     整數(shù)倍頻率偏移估計算法
    頻率偏移△f₀分成兩部分：整數(shù)倍和小數(shù)倍子載波間隔頻偏。由于在時域上已經(jīng)對小數(shù)倍頻偏有一個粗略估計和校正，因此頻域內(nèi)是利用內(nèi)插導頻信息對整數(shù)倍頻偏和剩余小數(shù)倍頻偏進行估計校正的。

                                      (1)

    式(1)是整數(shù)倍頻率偏移估計算法表達式，它是利用連續(xù)導頻在發(fā)射端為已知固定相位的特性，使用一個長為S的滑動窗作為頻域上一個OFDM符號有效載波起始位置的估計范圍，以窗內(nèi)的每一個數(shù)據(jù)作為OFDM符號有效載波的的起始位置，對前后兩個符號在假設的連續(xù)導頻位置上的復數(shù)據(jù)做相關求和，這樣就得到了S個相關值，其中值所對應的s即為頻域上一個OFDM符號有效載波起始位置的估計值，也即為整數(shù)倍頻偏估計值。

    其中L是連續(xù)導頻個數(shù)；a_k是一個符號內(nèi)第k個連續(xù)導頻的序號；Y_l,ak是FFT輸出的第l個符號的假設第k個連續(xù)導頻位置上的復數(shù)值；S是整數(shù)倍頻偏的估計范圍，也即為滑動窗長，s是窗口移動值，s∈S；是S路相關和的值，其對應的s即為整數(shù)倍頻偏的估計值。

    小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移估計算法
    在OFDM系統(tǒng)的接收端，實際的第m個子載波的實際解調(diào)頻率為f'_m=f'₀+mF'，這里，f'₀為本地解調(diào)載波頻率，F(xiàn))=F'₀N，N為子載波個數(shù)，F(xiàn)'₀為接收機壓控晶振輸出的采樣頻率。由此可以看出，在第m個子載波上，載波頻偏和采樣鐘偏移的聯(lián)合效應是大小等于△f_m的子載波頻偏，這里△f_m=△f₀+m•△F₀N，△f₀=f'₀-f₀，△F₀=F'₀-F₀，f₀和F₀分別為發(fā)射端的中心載波頻率和采用頻率。當將整偏校掉后，這里的△f₀僅為小數(shù)倍的子載波間隔。

    設p_i為導頻點位置，p_i∈P，P為導頻點位置集合；i=0，1，…，K-1，K是P的基數(shù)；△f_pi為第p_i個導頻點上相關結果的頻率部分，這個值以下用表示為估計結果。定義，同時考慮到在第pi個子載波上的估計誤差ei，則：

                                          (2)

    其中，△fpi為在第pi個導頻點上的頻率偏移和采樣鐘偏移之和，現(xiàn)令為所需估計的向量參數(shù)，式(2)就可以寫作：

                                         (3)

    其中，

    由于估計是基于的，因此將向量V稱為觀察向量，方程式(3)稱為觀察方程。線性平方估計就是在觀察向量給定的條件下，根據(jù)觀察方程估計向量。根據(jù)似然估計原理，使得向量V的線性函數(shù)取得值時，得出的估計值。對式求導并使之為零，可得：

                                     (4)

    公式(3)是在先得出，i=0，...，K-1的基礎上求得的，而可以通過在導頻位置對前后兩個OFDM符號做相關運算來求。

    頻域符號定時偏移估計算法
    時域定時的不準確就要求頻域內(nèi)進一步對OFDM符號定時進行校正。由于時域內(nèi)保護間隔是數(shù)據(jù)信號L個采樣點的完全復制，所以由FFT循環(huán)移位定理可知：符號定時的偏移所引起的子載波上相位旋轉(zhuǎn)和子載波序號k成正比。由于導頻信號插入位置已知，且其具有相位已知特性，這使得我們可以利用符號內(nèi)插導頻載波間相位變化來做細符號定時同步，并與粗符號定時同步結合起來，得到一個準確的符號起始位置。

    設是第j個OFDM符號定時偏移在相鄰導頻點上所引起的相位偏移之差，為第j個OFDM符號所估計出來的細定時。則和可表示為：

                                       (5)

                                       (6)

    其中，L為散布導頻個數(shù)；N為一個OFDM符號中有效子載波的個數(shù)；X_j,k是第j個符號的第k個散布導頻復值；△k為兩個相鄰的子載波序號的差值。

    頻域同步部分的FPGA電路實現(xiàn)模塊

    頻域同步電路模塊各單元的工作原理如圖3.1所示。這里使用Altera公司生產(chǎn)的StratixⅡEP2S60的FPGA芯片來實現(xiàn)。

   
    圖3.1  FFT后同步塊方框圖

     FFT模塊輸出復數(shù)據(jù)經(jīng)過一個OFDM符號的FIFO模塊延遲后，和當前的OFDM復數(shù)據(jù)進行相關，以實現(xiàn)在整數(shù)倍頻偏估計和小數(shù)倍頻率偏移算法中所需要的前后兩個符號的對應導頻相關運算，其相關結果為32位的復數(shù)據(jù)。

    整數(shù)倍頻率偏移估計模塊
    將相關單元輸出的復數(shù)據(jù)的實虛部符號位送到整數(shù)倍頻偏估計單元中進行整數(shù)倍頻偏估計。為了節(jié)省芯片資源，這里我們將估計整數(shù)倍頻偏的算法加以簡化，用相關后的復數(shù)據(jù)在導頻位置上的實虛部的符號位來估計整數(shù)倍頻偏值。下面的仿真的電路波形圖證明這樣實現(xiàn)整偏估計算法是可行的。它的輸入為相關單元輸出的復數(shù)據(jù)實虛部的符號位和此復數(shù)據(jù)的載波同步位置，輸出為整數(shù)倍頻偏估計值。

    小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移模塊
    首先對相關單元模塊輸出的復數(shù)據(jù)的實虛部進行歸一化，然后求歸一化單元輸出的16位復數(shù)據(jù)的相角，同時用RAM的讀地址和讀使能信號分別控制讀取存有矢量A和矢量B數(shù)據(jù)的ROM表中的數(shù)據(jù)。其中矢量A和B分別為線性平方估計算法中矩陣A^T的行和第二行矢量，用此相角分別和讀出的矢量A和矢量B在一個符號內(nèi)進行相乘累加，再根據(jù)保護間隔的不同，乘以相應的系數(shù)，便可分別得到小數(shù)倍頻偏和采樣鐘頻率偏移的估計值。

    細定時估計模塊
    考慮到定時估計范圍的問題，該模塊利用四個符號的散布導頻進行定時估計。將當前符號的散布導頻值及從RAM中讀出的前三個符號的散布導頻值按一定順序排列，并做相鄰導頻相關。將相關后的復數(shù)據(jù)的實虛部分別取累加，并將二者的累加和進行歸一化處理后進行查表，從而得出復數(shù)的相位值。這個相位即為符號定時偏移所引起的旋轉(zhuǎn)相位。再對此相位做如公式(6)的運算，這樣就得到了符號定時偏移的整數(shù)和小數(shù)部分的和，然后將其送到求整函數(shù)中，從而得到符號定時偏移的整數(shù)部分。將這個值經(jīng)過并/串變換后送到前端時域同步部分，去調(diào)整FFT窗位。

    電路仿真

    其仿真條件為：瑞利信道，SNR為15dB，載波頻偏設為-14.9倍子載波間隔(即整數(shù)倍頻偏值為-15，小數(shù)倍頻偏值為0.1倍子載波間隔)，采樣鐘偏移為50ppm，保護間隔長為512，定時符號偏移為-100個采樣點。此電路工作頻率為10MHz。輸入的16位復數(shù)據(jù)由MATLAB仿真程序產(chǎn)生的。

    整數(shù)倍頻率偏移電路仿真
    由于電路波形中無法表示小數(shù)，因此將各小數(shù)進行“擴展”，其表示皆為二進制數(shù)據(jù)，以下同。在圖4.1中，out_re[31]和out_im[31]分別是前后兩個OFDM符號中對應子載波相關結果的實虛部的符號位，int_freqoffset[5..0]和syn_int分別是整數(shù)倍頻偏估值和其有效起始位置脈沖。

   
    圖4.1  整數(shù)倍頻偏估計部分的電路仿真波形圖

    由于整數(shù)倍頻偏在每一符號的結束處才能估計出來，所以syn_int在每一個符號的結束處出現(xiàn)，其后即為當前符號的整數(shù)倍頻偏值。由于本算法利用了4個符號的連續(xù)導頻，故圖4.1中，從第四個syn_int后的int_freqoffset[5..0]才是當前符號的整數(shù)倍頻偏估計值。由仿真波形可看出，估出的整數(shù)倍頻偏與仿真數(shù)據(jù)中所假設的一致。故用此算法的簡化形式可以準確地估計出整數(shù)倍頻偏值。

    小數(shù)倍頻率偏移及采樣鐘頻率偏移估計的電路仿真
     sernum[1..0]表示前級輸入的符號類型；syn為輸入復數(shù)據(jù)中的有用數(shù)據(jù)起始脈沖；rein[15..0]和imin[15..0]分別為FIFO模塊輸出復數(shù)據(jù)的實虛部；syn_offset為小數(shù)倍頻偏和采樣鐘偏移估計結果的起始位置；fri[14..0]和qdelt[14..0]為小數(shù)倍頻偏估計值和采樣鐘偏移估計值，它們由1位符號位和14位小數(shù)位組成。這里的小數(shù)位數(shù)是根據(jù)其估計范圍和估計要求來確定的。

    在圖4.2中，小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移估計模塊使用連續(xù)導頻進行估計。在每個符號末，syn_offset高電平有效時，fri[14..0]和qdelt[14..0]才是當前符號的小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移估計值。波形中的估值與實際數(shù)據(jù)的對應關系如表4.1所示。

   
    圖4.2  小數(shù)倍頻偏和采樣鐘偏移估計單元的電路仿真波形圖

    表4.1  波形圖中數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)對照表

    小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移模塊是在整偏校完之后才有效，此時的小數(shù)倍頻率偏移是經(jīng)過時域粗偏估計校正后的剩余部分。表4.1列出波形中的估值與實際數(shù)據(jù)的對應關系。從表中的數(shù)字對應關系可以看出，電路中估計的小數(shù)倍頻偏與實際頻偏的差在0.1%以內(nèi)。采樣鐘偏移估計值與實際偏移誤差為1ppm左右，這已滿足了采樣鐘的粗調(diào)；相位輸出為前后符號的小數(shù)倍偏頻所引起的相位旋轉(zhuǎn)。由此單元電路，可以準確地估計出小數(shù)倍頻偏和采樣鐘偏移及其相位。

    細定時同步估計的電路仿真
　　圖中的data_re_in[15..0]和data_im_in[15..0]表示經(jīng)公共相位校正后的復數(shù)據(jù)實虛部；syn_in是輸入有用數(shù)據(jù)的起始位置脈沖；sym_type[1..0]是前端輸入的符號類型；taok[22..0]和td[9..0]分別為估計的符號定時偏移和其整數(shù)部分；syn_tao是taok[22..0]的有效數(shù)據(jù)起始脈沖信號。

   
    圖4.3  符號定時偏移估計單元的電路波形圖

    圖4.3中共有9個符號。由于本算法利用了4個符號的散布導頻，故圖4.3中，從第四個符號的結束處開始，在syn_tao后的taok[22..0]才是當前符號的定時偏移估計值。波形中的估值與實際數(shù)據(jù)的對應關系如表4.2所示。

   
    表4.2  波形圖中數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)對照表

　　表4.2中的定時實際偏移為-112，而不是仿真條件中的-100，這是由于在瑞利信道的仿真模型中，符號定時同步頭位置(重心位置)是在條徑之后12個采樣點出現(xiàn)的。由表中數(shù)據(jù)對應關系可知，符號定時偏移估計單元可準確地估出符號定時偏移的整數(shù)部分。由于采樣鐘偏移、算法估計誤差及電路運算誤差的影響，其小數(shù)部分不為零，這與電路的仿真結果一致。

    改進前后占用硬件資源比較
　　表4.3給出了改進前后，頻域同步所占用的硬件資源比較，其中ALUTS、Registers、Memorybits、DSPblock9-bitelements分別為自適應查找表、寄存器、存儲器和9字節(jié)DSP處理塊。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，改進后的方案可以節(jié)省大量的硬件資源。

   
    表4.3  改進前后的硬件資源對比

    結束語

　　頻率偏移估計可以分為整數(shù)倍頻偏估計單元、小數(shù)倍頻偏、采樣鐘偏移估計單元和符號定時偏移估計單元。本文主要介紹各部分的算法方案及電路實現(xiàn)時所用的FPGA元件的基本結構、設計思路。通過對電路的仿真波形可以看出，這些頻域同步算法和FPGA電路能夠滿足多載波傳輸系統(tǒng)的同步要求。